Логистические операции и логистические функции

                                                        Г                                                    L об = 34 км

в)                Б1

                                                                      2,5 км                         L пор = 19 км

              4 км                        5 км

3,5 км                                                 L гр = 15 км

                                                                                          Б2                  = 0,44

Г – автохозяйство, А – база или склад, Б1, Б2 – потребители продукции

Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом. При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут, при котором порожний пробег был бы минимальным.

              На рисунке приведены условия перевозочной задачи, на примере решения которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

              Из пункта А (база) необходимо доставить груз в пункты Б1 и Б2. Объёмы перевозок (в ездках) и расстояния указаны на рисунке.

              За время в наряде автомобиль может выполнить на маршруте АБ1 и АБ2 по две ездки с грузом.

              Необходимо составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум порожних пробегов.

              Количество ездок определяется по формуле:

                                                                                            Q

ne = --------

                                                                                         q х  ,

где Q – объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.; q – грузоподъёмность автомобиля, т.;  - коэффициент использования грузоподъёмности в зависимости от класса груза.

              При решении этой задачи могут возникнуть два варианта маршрутов:

1.      Продукция поставляется в Б2, а потом в Б1, из Б1 – возвращение автомобиля в автохозяйство.

2.      Продукция поставляется в Б1, а потом в Б2, из Б2 – возвращение автомобиля в автохозяйство.

Как видим из рисунка, наиболее эффективен первый вариант, поскольку коэффициент использования  во втором случае выше, чем в вовтором.

Однако на практике при разработке маршрутов, руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег, необходимо разрабатывать такую систему маршрутов, при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства, мы склонны принять второй вариант.

Чтобы проверить правильность выбора, решим задачу математическим методом.

              Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного программирования:

              Минимизируем линейную форму

                                                                      n

L = (loБj - lАБj) х Хj

   j=1

                                                 n

при условиях 0  Хj  Qj  и    Хj ;

                                                                j=1              

пункты назначения пронумерованы в порядке возрастания разностей

(loБj - lАБj), т.е.

loБ1 – lАБ1  loБ2 - lАБ2  loБ3 - lАБ3  …  loБn - lАБn .

              Тогда оптимальное решение таково:

Х1 = min (Q1, N);

Х2 = min (Q2, N – Х1);

Х3 = min (Q2, N – Х1 – Х2);

     n-1                           

Хn = min (Q2, N -  Хj),

                                                                                                      j-1

где

loБj – расстояние от пункта назначения до АТП (второй нулевой пробег);

lАБj – расстояние от А до Б – гружёный пробег;

N – число автомобилей, работающих на всех маршрутах;

Хj – количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки;

А – поставщик (база);

Бj – пункты потребления;

Qm – объём перевозок (в ездках автомобиля).

              Решая эту задачу, мы должны знать, что наилучшее решение получается при такой системе маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями  (loБj - lАБj), т.е. второго нулевого и гружёного пробега.

              Для решения задачи необходимо исходные данные  записать в специальную матрицу (табл.), чтобы с её помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого пункта назначения, т.е. по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей.

Форма матрицы для составления оптимальных маятниковых маршрутов

              Рассмотрим применение предложенного алгоритма на конкретном примере, воспользовавшись исходными данными, приведёнными на рисунке.

              Исходя из заданных условий составляем таблицы объёма перевозок и ездок (табл. 1) и расстояния перевозок (табл. 2).

Табл. 1. Объём перевозок, ездок.

Табл. 2. Расстояния, км.

              Для составления маршрутов определим время, необходимое для выполнения каждой ездки АБ, используя формулы:

                                           lАБj + lБjА             

tе = ---------------- + Tп-р ,                                                        1)

                                                                      Vt             

      если данная гружёная ездка не является последней ездкой автомобиля;

                                           lАБj + lоБj             

tе = ---------------- + Tп-р ,                                                        2)

                                                            Vt             

      если данная ездка выполняется автомобилем последней.

Результаты этого расчёта сведены в таблице ниже:

Затраты времени на одну ездку, мин.

              Расчёт п. 2 и 4 производится по формуле 1), п. 3 и 5 – по формуле 2).

              Техническая скорость принята 20 км/ч, время погрузки и разгрузки – 35 мин.                                                                                             4+4

гр. 2:       tеI = ------- + 35 = 59 мин.;

                                                                                    20

                                                                             4+2

гр. 3:       tеII = ------- + 35 = 53 мин.;

                                                                                     20

                                                                                 3,5+3,5

гр. 4:       tеIII = -------- + 35 = 49 мин.;

                                                                                    20

                                                                                  3,5+2,5

гр. 5:       tеIV = ---------- + 35 = 46 мин.

                                                                                     20

              После подготовки необходимых данных приступаем к составлению рабочей матрицы для составления маятниковых маршрутов, учитывая, что время на маршруте ровно 377 мин., за вычетом времени на выполнение первого пробега (табл. ниже):

Рабочая матрица условий.