Решение логистических задач

Основные задачи:

1. Выбор типа транспортного средства.
2. Выбор вида транспортного средства.
3. Совместное планирование транспортных процессов со складскими и производственными операциями.
4. Совместное планирование транспортных процессов на различных видах транспорта.
5. Обеспечение технологического единства транспортно-складского процесса.
6. Определение рациональных маршрутов поставки.

Задача 1.4 Транспортная задача

На комбинатах ЖБК имеются  Х_i единиц железобетонных панелей, размешенных в i-х складских помещениях. Их необходимо доставить на  j-е объекты с учетом их потребностей (У_j). Стоимость перевозки единицы продукции от i-ro поставщика  к j-му потребителю известна для всех возможных вариантов доставки и равна С_ij руб. Исходные данные указаны в Таблице 7.

Составьте план перевозки  железобетонных изделий так, чтобы  общая стоимость этих перевозок  была наименьшей и потребности всех потребителей были бы удовлетворены. Задачу решите двумя способами: методом  северо-западного угла и методом  наименьшей стоимости.

Таблица 7 – Исходные данные

	35		12		26		15
10		3		5		4		1
10		3		3		2		1
28		2		7		3		5
40		2		1		6		1
							_

 

Для нахождения оптимального плана решим эту задачу методом  наименьших стоимостей. Распределение  товаров представлено в Таблице 8

Таблица 8 – Метод наименьших стоимостей

	35		12		26		15
10	_	3	_	5	_	4		1
							10
10	_	3	_	3		2		1
					5		5
28		2	_	7	_	3	_	5
	28
40		2		1		6	_	1
	7		12		21

 

U1 + V4 = 1 U2 + V3 = 2 U2 + V4 = 1 U3 + V1 = 2 U4 + V1 = 2 U4 + V2 = 1 U4 + V3 = 6

U1 = 0 U2 = 0 U3 = 4 U4 = 4

V1 = -2 V2 = -3 V3 = 2 V4 = 1

∆11 = V1 + U1 – C11 = -5 ∆12 = -8 ∆13 = -2 ∆21 = -5 ∆22 = -6 ∆32 = -6 ∆33 = 3 ∆34 = 0 ∆44 = 4             Ө = min(5;21) = 5

Среди потенциалов получились положительные значения, следовательно, можно сделать вывод о том, что построенный план не оптимален.

	35		12		26		15
10	_	3	_	5	_	4		1
							10
10	_	3	_	3		2	_	1
					10
28		2	_	7	_	3	_	5
	28
40		2		1		6	_	1
	7		12		16		_

 

U1 + V4 = 1 U2 + V3 = 2 U3 + V1 = 2 U4 + V1 = 2 U4 + V2 = 1 U4 + V3 = 6 U4 + V4 = 1

U1 = 0 U2 = -4 U3 = 0 U4 = 0

V1 = 2 V2 = 1 V3 = 6 V4 = 1

∆11 = V1 + U1 – C11 = -1 ∆12 = -4 ∆13 = 2 ∆21 = -5 ∆22 = -6 ∆24 = -4 ∆32 = -6 ∆33 = 3 ∆34 = -4             Ө = min(16;28) = 16

Так же как и в первый раз среди потенциалов получились положительные значения, следовательно, можно сделать вывод о том, что построенный план перевозок  не оптимален.

	35		12		26		15
10	_	3	_	5	_	4		1
							10
10	_	3	_	3		2	_	1
					10
28		2	_	7		3	_	5
	12				16
40		2		1	_	6		1
	23		12				5

 

U1 + V4 = 1 U2 + V3 = 2 U3 + V1 = 2 U3 + V3 = 3 U4 + V1 = 2 U4 + V2 = 1 U4 + V4 = 1

U1 = 0 U2 = -1 U3 = 0 U4 = 0

V1 = 2 V2 = 1 V3 = 3 V4 = 1

∆11 = V1 + U1 – C11 = -1 ∆12 = -4 ∆13 = -1 ∆21 = -2 ∆22 = -3 ∆24 = -1 ∆32 = -6 ∆34 = -4 ∆43 = -3

Среди полученных потенциалов  нет положительных, следовательно  можем сделать вывод о оптимальности  полученного плана и рассчитать минимальные затраты на перевозку 

P = 1 * 10 + 2 * 10 + 2 * 12 + 3 * 16 + 2 * 23 + 1 * 12 +1 * 5 = 165

Решим задачу методом северо-западного  угла. В результате получится матрица, представленная в Таблице 9.

Таблица 9 – Метод северо-западного  угла

	35		12		26		15
10		3	_	5	_	4	_	1
	10
10		3	_	3	_	2	_	1
	10
28		2		7		3	_	5
	15		12		1
40	_	2	_	1		6		1
					25		15_

 

U1 + V1 = 3 U2 + V1 = 3 U3 + V1 = 2 U3 + V2 = 7 U3 + V3 = 3 U4 + V3 = 6 U4 + V4 = 1

U1 = 0 U2 = 0 U3 = -1 U4 = 2

V1 = 3 V2 = 8 V3 = 4 V4 = -1

∆12 = V2 + U1 – C12 = 3 ∆13 = 0 ∆14 = -2 ∆22 = 5 ∆23 = 2 ∆24 = -2 ∆34 = -7 ∆41 = -3 ∆42 = 9