Управление запасами в логистике и товарная политика предприятия

РЗ = МЖЗ - ПУ + ОП, (5)

где   РЗ — размер заказа, шт.;

МЖЗ — максимальный желательный  запас, шт.;

ПУ     — пороговый уровень  запаса, шт.;

ОП     — ожидаемое потребление до момента поставки, шт.

Как видно из формулы (5), размер заказа рассчитывается таким образом, что при условии точного соответствия фактического потребления (до момента поставки) прогнозируемому поставка пополняет запас на складе до максимального желательного уровня.

Графическая иллюстрация функционирования системы управления запасами с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня приведена на рис. 8.

Рис. 8. График движения запасов в системе управления запасами с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня

 

Применение системы целесообразно  при значителоьных изменениях в  потребност материальных ресурсов и  готовой продукции (колебаниях расхода) и необходимости исключить возможность их нехватки до наступления срока очередной поставки. Реализация этой модели требует оперативного, ежедневного контроля наличия запасов на складе. [3]

 

1.5.4. Система «минимум-максимум»

Эта система, как и система с  установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня, содержит в себе элементы основных систем управления запасами. Как и в системе с фиксированным интервалом времени между заказами, здесь используется постоянный интервал между ними. Система «минимум- максимум» ориентирована на ситуацию, когда затраты на учет запасов и издержки на оформление заказа настолько значительны,что становятся соизмеримы с потерями от дефицита запасов. Поэтому в рассматриваемой системе заказы производятся не через каждый заданный интервал времени, а только при условии, что запасы на складе в этот момент оказались равными или меньше установленного минимального уровня. В случае выдачи заказа его размер рассчитывается так, чтобы поставка пополнила запасы до максимального желательного уровня. Таким образом, данная система работает лишь с двумя уровнями запасов — минимальным и максимальным, чему она и обязана своим названием.

Исходные данные для расчета  и сам порядок расчета параметров данной системы такой же как, и  в системе управления запасами с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня.

Но пороговый уровень запаса в системе «минимум—максимум» выполняет роль «минимального» уровня. Если в установленный момент времени этот уровень пройден, т. е. наличный запас равен пороговому уровню, или не достигает его, то заказ оформляется. В противном случае заказ не выдается, и отслеживание порогового уровня, а также выдача заказа будут произведены только через заданный интервал времени.

Максимальный желательный  запас в системе «минимум-максимум» выполняет роль «максимального» уровня. Его размер учитывается при определении размера заказа. Он косвенно (через интервал времени между заказами) связан с наиболее рациональной загрузкой плошадей склада при учете возможных сбоев в поставках и «обход и мости бесперебойного снабжения потребления.

Постоянно рассчитываемым параметром системы «минимум-максимум» является размер заказа. Как и в предыдущих системах управления запасами, его вычисление основывается на прогнозируемом уровне потребления до момента поступления заказа на склад организации. Расчет размера заказа производится по формуле (5).

Графическая иллюстрация функционирования системы управления запасами «минимум-максимум» приведена на рис. 9.

 

Рис. 9. График движения запасов в системе управления запасами «Минимум-максимум»

 

1.6. Динамические и стохастические модели управления запасами

Динамическая  задача управления запасами. В статических моделях управления запасами параметры запасов принимаются постоянными на протяжении всего горизонта планирования. В динамических моделях эти параметры могут изменяться в отдельные периоды (интервалы времени), что должно учитываться при принятии управленческих решений. При этом целевая функция задачи считается аддитивной, т.е. оптимальное решение на определенном временном интервале принимается с учетом предыдущего решения, независимо от ранее принятых решений и начального состояния системы.

Рассмотрим плановый период T (например, Т = 1 год = 360 дней), который разбивается на п интервалов времени. Известна величина совокупного спроса на материальный ресурс В за весь период, которая складывается из величин спроса на каждом интервале {В_i}, i = 1,2,..., n.

При этом должны выполняться условия:

B=åBi,  T= åTi и Lобщ=åLi.

Тогда суммарные затраты на формирование и содержание запаса за весь период будут

где с_i — затраты на закупку единицы материального ресурса (цена с учетом транспортно-заготовительных расходов) в i-м периоде; S_i--величина запаса, создаваемого на i-й период; z_i — переходящий запас от (i = 1 )-го периода; h_i- — расходы на хранение единицы запаса в /-м периоде.

Неизвестным параметром модели является S; , величина которого в условиях мгновенной поставки (t = 0) и отсутствия переходящего запаса совпадает с размером заказа(S_i=Q_i). В общем случае принимается, что размер заказа определяется как Q_i = S_i — Z_i ,i=1, 2,..., п. При этом основным условием данной динамической модели является S_i > В_i , т.е. дефицит в системе не допускается.

Первое слагаемое формулы  c_i*(S_i-z_i) представляет собой затраты на доведение величины запаса от уровня z_i до уровня S_i на каждом i-м цикле. Второе слагаемое формулы h_i*(S_i-B_i) означает расходы по хранению избыточного запаса в i-й период. В свою очередь, параметры c_i и h_i могут быть переменными величинами, например, зависимыми от размера заказа (объема партии поставки):

C_i= (a₀-a*Q_i)*Q_i и h_i=h₀+k_h*S_i

где а₀ и а — коэффициенты, определяющие уровень снижения дополнительных удельных затрат в зависимости от увеличения размера заказа; h_о — некоторые постоянные издержки хранения, не зависящие от размера запасов (например, затраты на содержание склада); k_h — коэффициент пропорциональности, определяющий зависимость увеличения дополнительных расходов на хранение при росте размера запаса.

Решение такой задачи осуществляется на основе принципа оптимальности Р. Беллмана, который заключается в последовательной минимизации затрат на каждом интервале. Принцип последовательной оптимизации, выдвинутый Беллманом еще в 1953 г., заключается в сведении исходной n-шаговой задачи к последовательному решению п одношаговых задач меньшей размерности. Причем эта минимизация осуществляется в обратной последовательности, т.е. начиная с последнего периода. Минимальные затраты за последний период составляют:

Затраты за два последних периода будут:

 

В целом для каждого интервала  i =2, 3,..., n затраты будут:

 

В процессе минимизации затрат для  поиска {S^*_i} необходимо использовать свойства функций c_i и h_i . В типичном для практики случае, когда { с_i } и { h_i } являются возрастающими функциями и равны нулю при нулевом аргументе, оптимальный уровень запаса для последнего периода будет определяться следующим образом:

Отсюда легко находятся минимальные  затраты L_n (z). Доказано что для любого периода оптимальная стратегия формирования запаса имеет вид:

 

причем функция L_n (z) достигает минимума при z_п+1-i = S_i.

Эти соотношения позволяют получить простой алгоритм численного решения задачи, представляющей собой набор из п подзадач, причем последняя из них (i = 1) имеет тривиальное решение.

Стохастические  модели управления запасами. Стохастические (вероятностные) модели управления запасами основаны на том, что главные параметры систем управления запасами являются случайными величинами. Распределение этих параметров управления запасами подчинено, как правило, нормальному закону (распределение Гаусса) или экспоненциальному (показательному) закону Графики нормального и экспоненциального законов распределения представлены на рис.10

Рис.10. Наиболее типичные виды распределения логистических процессов

Нормальный закон распределения  можно представить в следующем виде:

где f(x) — вероятность случайной величины интенсивности расход (продаж, отгрузки) или поступления продуктов в запас, которую часто называют параметром нормального распределения Гаусса и обозначают через u; x — среднее значение интенсивности потребления или поступления материального ресурса в запас; е — основание натурального логарифма (e = 2,718); σ— среднее квадратическое отклонение. Экспоненциальный закон распределения характеризуется следующим выражением:

где а — параметр экспоненциального распределения (в практике управления запасами это, как правило, величина, обратная среднему размеру заказа или интенсивности потребления запаса).

 

Анализ статистических данных для  установления закона распределения включает несколько последовательных этапов.

1. Сбор и аналитическая обработка  исходных данных, включая очистку  статистического ряда от «подозрительных»  значений (используется так называемый метод «трех сигм», когда при превышении разности двух смежных пар данных трехкратного значения стандартного отклонения или xi-xi-1>=3σ, i = 2,3,..., п, одно из них исключается из статистического ряда).

2. Определение характера и параметров  распределения случайной величины, включая построение графика (или гистограммы).

3. Расчет показателей, характеризующих  тесноту связи, что позволяет оценить степень приближения теоретической кривой к эмпирическим данным.

В вероятностных моделях, так же, как и в детерминированных, норма текущего запаса, как правило, определяется половиной объема Партии поставки (размера заказа), который в данном случае является переменной величиной, а размеры его колебания устанавливаются определенным доверительным уровнем.

«Задача продавца газет». Методику оптимизации текущего запаса При вероятностном спросе лучше всего пояснить на примере определения оптимального размера заказа (партии поставки) в условиях, когда издержками по содержанию запаса можно пренебречь, а учитывать только затраты по приобретению товара и потери из-за неудовлетворенного спроса. В теории запасов эта хозяйственная ситуация известна как «задача продавца газет», в которой требуется найти оптимальный объем разового заказа (закупки) для удовлетворения спроса.

В классической постановке эта задача формулируется следующим образом. Газетчик в начале каждого дня  покупает N газет по а пенсов и  продает их по v пенсов (а < v), следовательно, его доход от продажи одной газеты составляет с = (v — а). Стоимость газет, которые он не смог продать в течение дня, падает до нуля, те. прямые потери от каждой непроданной газеты составляют а пенсов. Если газетчик закупит газет меньше, чем он смог бы продать, то на каждом экземпляре он теряет с пенсов, а если больше — то а пенсов. Требуется найти такое N которое максимизировало бы его ежедневный доход.

Одной из модификаций этой хозяйственной  ситуации является «задача булочника». Отличием в ней является то, что  на следующий день запас товара (т.е. хлебобулочные изделия) не обесценивается до нуля, а продается со значительной скидкой по цене w, причем w<а.

В общем случае методика реализации такой задачи связана с поиском оптимума функции общих затрат, которую можно представить в следующем виде:

 

 

 

 

Где f(b) — функция плотности распределения вероятностей спроса (расхода МР); (Q - b) — излишек товаров; (b - Q) — дефицит товаров; с — цена единицы товара; g — удельные потери из-за неудовлетворенного спроса (упущенная выгода).

Взяв первую производную от функции  по Q, приравняем ее нулю и, преобразуя уравнение, получим;

Если функция f(b) характеризуется нормальным законом распределения, а f(b) является кумулятивной функцией распределения для нормального закона, то уравнение можно представить в виде:

Из этого уравнения оптимальный  размер заказа(партии поставки) опрделяется из условия:

Для решения данной задачи в управлении запасами конкретной ЛС необходимо по эмпирическим данным рассчитать значения функции F(b) для различных значений b (с учетом правила «трех сигм», т.е. b_i=b_i+-3σ) и выбрать самое близкое к оптимальному, которое определяется последним условием. В теории запасов параметр такого типа часто называют коэффициентом риска.

1.7. Методы анализа АBС и XYZ

В целях товарной политики, а также  в качестве методов управления запасами, на практике широко применяются  два метода анализа: XYZ и ABC. Метод ABC широко распространен в логистическом менеджменте и применяется как метод контроля и управления многономенклатурными запасами.

Суть метода АВС состоит в  том, что вся номенклатура материальных ресурсов (готовой продукции) располагается в порядке убывания суммарной стоимости всех позиций номенклатуры одного наименования на складе. При этом цену единицы МР (ГП) умножают на количество их на складе, и список составляется в порядке убывания этих величин (произведений). Затем в группу А относят все наименования в списке, начиная с первого в списке, сумма стоимостей которых составляет 75—80% от суммарной стоимости всего запаса (рис. 11).

В группу В входят позиции номенклатуры материальных ресурсов (готовой продукции), сумма стоимости которых составляет примерно 15-20% общей стоимости. Остальные позиции номенклатуры, суммарная стоимость которых составляет около 5-10%, относятся к группе С. Опыт показывает, что обычно в группу А попадает 10-15% всей номенклатуры, В — 20-25% и к третьей группе С относится 60-70% всей номенклатуры. Таким образом, основное внимание при контроле, нормировании и управлении запасами должно быть уделено группе А, которая при своей малочисленности составляет подавляющую часть стоимости хранимых запасов, тем самым вызывая наибольшие расходы по их хранению и содержанию в запасе. Для группы А целесообразно применять те модели управления, в которых требуется постоянный (ежедневный) контроль за уровнем запаса. Часто в эту группу включают и наиболее дефицитные материальные ресурсы.