Малые предпринимательства России

Рассчитаем число МП на 1000 жителей  России

i_инт = Число МП/число жителей России*1000

Данные возьмем из приложения 4. Так как численность жителей в прил.3 приведена в тыс. чел., то при расчете коэффициента интенсивности на 1000 умножать не надо. Результаты расяетов представлены в табл. 8

i_инт2009 = 1577172/141904=11,11

Таблица 8

Число МП на1000 жителей России за 2003-2009г

Год	Коэффициент интенсивности
2003	6,07
2004	6,53
2005	6,74
2006	7,13
2007	7,88
2008	9,32
2009	11,11

Согласно расчетам число МП на 100 жителей России в 2009г. составило 11,11 предприятий, что говорит о низком уровне развития малого предпринимательства в России.

2.3.Средние величины и показатели вариации

Средняя величина – это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

На основе данных прил. 3 рассчитаем среднюю численность малых предприятий за 2003-2009 год.

= = 1177933

Средняя численность малых предприятий  за 2003-2009г. составила 117933 единиц.

На следующем этапе рассчитаем структурные средние, используя данные таблицы 9.

Таблица 9

Число малых предприятий по субъектам  РФ за 2005гг.

№, пп	Интервал, тыс.	Количество регионов	Накопленная частота
1	2,5 – 35,5	25	25
2	35,5 – 68,5	1	26
3	68,5 – 101,5	0	26
4	101,5 – 134,5	1	27
5	134,5 – 167,5	0	27
6	167,5 – 200,5	1	28

Мода — это наиболее часто  встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

,

 - нижняя граница модального интервала;

 - величина интервала;

 - частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующего и следующего за интервалом.

Мо = 2,5 +33∙ = 18,66 (тыс. предприятий)

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.

При вычислении медианы для интервального  вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

,

x₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

Σf – сумма частот или число членов ряда;

S_m-1 – сумма накопленных частот, интервалов, предшествующих медиане;

f_m – частота медианного интервала.

Медина принадлежит интервалу  от 2,5 – 35,5.

Ме = 2,5 + 33  = 20,98 (тыс. предприятий)

Вариация – это различие значений величин у отдельных единиц статистической совокупности.

По данным прил. 3 за 2009 г. рассчитаем показатели вариации.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации (К) как разницы между максимальным  и минимальным наблюдаемыми значениями признака:

К = 658297 – 3213 = 655084

Среднее линейное отклонение (d) – это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения.

Для того, чтобы рассчитать этот показатель, рассчитаем сначала  :

 тогда  =

d =

Рассчитаем также среднее квадратическое отклонение ( 𝛅):

 

𝛅 =  =

Дисперсия признака ( равна среднему квадратическому отклонению в квадрате:

= 405756583441

Рассчитаем коэффициенты вариации (V) и осцилляции ( ):

V =

= = 334487,63

Так как коэффициент вариации превышает 0,33, то совокупность не считается однородной.

= 816

Данный коэффициент показывает отклонение размаха вариации от средней  величины.

2.4. Применение выборочного метода

 

Выборочное наблюдение — это  такой вид несплошного наблюдения, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все  ее обобщающие показатели — генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют  выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели — выборочными.

Используя данные прил. 3, проведем выборочное обследование.

За выборочную совокупность возьмем  численность малых предприятий в РФ с 2003 по 2009 год. Тогда . Выбираем годы: 2003 (897300 предприятий), 2006 (1017800 предприятий), 2009 (1577172 предприятия).

Расчеты ведем с вероятностью 0,997 ( ).

Далее определяем среднюю численность МП за 2003-2009 годы по выборочным данным:

Рассчитаем дисперсию:

Средняя ошибка выборки будет равна:

            Х=1*496867,06=496867,06

Средняя численность МП в РФ в 2003-2009 годах находится в пределах от до  предприятий с вероятностью 0,997.

2.5. Расчет показателей динамики

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени  (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый  объект за временные периоды  или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин.

Для характеристики интенсивности  развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней  между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных  показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение  с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют  итоговый результат всех изменений  в уровнях ряда от периода базисного  уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют  интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в  пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

            а) цепной                                        б) базисный

                                                            

Темп роста –  отношение данного уровня явления к предыдущему (цепной темп роста) или начальному (базисный темп роста) выраженное в процентах.

       а)  цепной                                   б) базисный

                                          

Темп прироста определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

а) цепной                                                              б) базисный

                                                              

Абсолютное значение одного процента прироста – отношение абсолютного прироста к темпу прироста.

                                                                                                 

По прил. 3 рассчитаем показатели динамики (табл. 10).

Таблица 10

Расчет показателей динамики

Показатели		Численность МП в России, единиц
		2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
		879300	940700	966500	1017800	1121000	1323056	1577172
Абсолютный прирост  Δ, ед.	Переменная база yi-yi-1	-	61400	25800	51300	103200	202056	254116
	Постоянная база yi-y1	-	61400	87200	138500	241700	443756	697872
Коэффициент роста, Кр	Переменная база, yi/yi-1	-	1,07	1,03	1,05	1,10	1,18	1,19
	Постоянная база, yi/y1	-	1,07	1,10	1,16	1,27	1,50	1,79
Темп роста, Тр = Кр*100%	Переменная база	-	106,98	102,74	105,31	110,14	118,02	119,21
	Постоянная база	-	106,98	109,92	115,75	127,49	150,47	179,37
Темп прироста, Тп=Тр-100%	Переменная база	-	6,98	2,74	5,31	10,14	18,02	19,21
	Постоянная база	-	6,98	9,92	15,75	27,49	50,47	79,37
Абсолютное значение 1% прироста А, ед.	Переменная база А=Δi/Ti	-	8793	9407	9665	10178	11210	13230

 

Средние показатели динамики за весь анализируемый период:

1. Средний уровень интервала  ряда динамики:

2. Средний абсолютный прирост:

3. Средний коэффициент роста:

4. Средний темп роста:  =110,2%

5. Средний темп прироста:

6. Средняя величина абсолютного  значения 1% прироста: .

Таким образом, в среднем темп роста МП в России составил 110,2% или 99696 предприятий, что определено средним приростом в размере 10,2% в год. В среднем на 1% роста приходится около 9774 предприятий.

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. Для определения тренда на основе прил. 3 применим метод аналитического выравнивания с применением уравнения . Расчеты необходимых величин произведем в табл. 11.

Таблица 1

Расчет величин для определения  тренда

год	№	Число МП в России, единиц	t2	t*y	Yтеор
2003	1	879300	1	879300	795130
2004	2	940700	4	1881400	902731
2005	3	966500	9	2899500	1010332
2006	4	1017800	16	4071200	1117933
2007	5	1121000	25	5605000	1225534
2008	6	1323056	36	7938336	1333135
2009	7	1577172	49	11040204	1440736
Итог	28	7825528	140	34314940	7825528