Определение грузоподъемности башенного крана

Определение грузоподъемности башенного крана.

 

Схема крана, с  указанием векторов и координат  точек приложения действующих на кран сил, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Расчетная  схема для определения грузовой устойчивости башенного крана.

Правилами Госоргтехнадзора предусматривается необходимость запаса грузовой устойчивости крана, характеризуемого коэффициентом устойчивости крана

Κ₁ = Μ_уд. / Μ_опр ≥ 1,15,             (1)

где:

Μ_уд. – сумма моментов сил, удерживающих кран от опрокидывания (относительно ребра опрокидывания);

Μ_опр – сумма моментов сил, стремящихся опрокинуть кран.

 

Условия расчета для …… варианта контрольной:

Расстояние  от оси вращения крана до центра тяжести подвешенного груза:

а = 0,7L,

где  L – максимальный вылет крюка, м.

Вес груза:

Q = 0,4 Q_max,

где Q_max – максимальный вес груза, тн.

Расстояние  от головки стрелы до центра тяжести подвешенного груза:

h = 0,3H,

где H – расстояние от головки стрелы до плоскости, проходящей через точки опорного контура, м.

Напор ветра, воздействующего на башню крана:

w₁= 0,9W_max

Напор ветра, воздействующего  на груз:

w₂= 0,72W_max

где W_max – расчетная ветровая нагрузка, кг/м²

W_max = 32,4 кг/м²

 

1.  Определим устойчивость крана.

Μ_уд. = Μ_G - ∑Μ_ин - Μ_В,               (2)

где:

Μ_G – момент, создаваемый силой тяжести частей крана относительно ребра опрокидывания, кгм;

∑Μ_ин – суммарный момент сил инерции и груза, возникающих в процессе торможения крана и груза и центробежной силы при вращении крана с грузом, кгм;

Μ_В – момент, создаваемый ветровой нагрузкой рабочего состояния на кран и груз, действующий параллельно плоскости, на которой установлен кран, кгм.

 

Μ_G = G·[ (b + c)·cos α -  h₀·sinα],           (3)

где:

G – вес крана, кг;

b – расстояние от оси вращения крана до ребра опрокидывания, м;

c – расстояние от оси вращения крана до центра его тяжести, м;

α – угол наклона пути крана, принимаемый 2°;

h₀ – расстояние от центра тяжести крана до плоскости, проходящей через точки опорного контура, м. 

∑Μ_ин = M_ин.гр. + M_{ин. кр. гр.} + M_ц,        (4)

где:

M_ин.гр., M_{ин. кр. гр.} – соответственно, моменты сил инерции крана и груза, возникающие в процессе торможения крана и груза, кгм;

M_ц – момент от центробежной силы при вращении крана с грузом, кгм.

M_ин.гр.= F_ин.гр. · (a – b),           (5)

где:

F_ин.гр. – сила инерции при торможении опускающегося груза, кг;

a – расстояние от центра тяжести груза до оси поворота крана, м;

b – расстояние от оси вращения крана до ребра опрокидывания, м.

F_ин.гр. = Q · V₁ / (g·t₁),      (6)

где:

Q – вес груза,  кг;

v₁ – скорость движения груза, м/сек;

g – ускорение  свободного падения, м/сек²;

t₁ – торможение груза, сек.

M_{ин. кр. гр.} = G·V₂·h/(g·t₂) + Q·V₂·H / (g·t₂),     (7)

где:

V₂- скорость передвижения крана, м/сек;

t₂ – время торможения крана, сек;

h – расстояние от головки стрелы до центра тяжести подвешенного груза, м;

H – расстояние от головки стрелы до плоскости, проходящей через точки опорного контура, м;

M_ц = F₁· H,              (8)

где:

F₁ – горизонтально направленная центробежная сила, кг.

F₁= Q·w²·r,    (9)

где:

w – угловая  скорость крана;

w = π·n/30   (10)

где:

n - частота вращения крана, об/мин.;

r = a + H·tgβ – вылет груза с учетом отклонения его от вертикали, м.

После подстановок  и упрощений принимаем:

F₁= Q· π·n²·a/(900 - n²· H);  (11)

M_ц = Q· π·n²·a· H/(900 - n²·H);   (12)

M_в = P_кр.·ρ₁ + P_гр.·ρ₂   (13)

где:

P_кр. – сила давления ветра, действующая на подветренную площадь крана, кгс;

P_гр. – сила давления ветра, действующая на подветренную площадь подвешенного груза, кгс;

ρ₁, ρ₂ – расстояния от плоскости, проходящей через точки опорного контура крана, до центра приложения ветровых нагрузок крана и груза, м, где:

ρ₁ принимается по таб. П1; ρ₂ = H – h

P_кр. = w₁·F_кр.  (14)

P_гр. =  w₂·F_гр.,  (15)

 где:

w₁,  w₂ – напор ветра, воздействующего соответственно на башню крана и груз (принимается в соответствии с заданием по таблице. 1)

F_кр. – площадь наветренной грани башни (см. по таб. П1), м²;

F_гр. – площадь наветренной грани поднимаемого груза (см. табл. П2), м².

M_опр. = M_Q    (16)

где:

M_Q – момент, создаваемый номинальным весом груза относительно ребра опрокидывания, кгм.

M_Q = Q·(a-b)  (17)

2.  Определим устойчивость башенного крана БК -300.

В контрольной работе будем определять грузовую устойчивость башенного крана марки БК – 300. Воспользуемся таблицей П1 (Показатели для определения устойчивости башенного крана БК-300) получим исходные данные для башенного крана БК – 300.

Расстояние  от оси вращения крана до центра тяжести подвешенного груза:

а = 0,7L = 0,7·30 = 21 м

Вес груза:

Q = 0,4 Q_max,= 0,4·25000 = 10 000 кг.

Расстояние  от головки стрелы до центра тяжести подвешенного груза:

h = 0,3H = 0,3·70 = 21 м.

Напор ветра, воздействующего  на башню крана:

w₁= 0,9W_max = 0,9·32,4 = 29,16 кг/м²

Напор ветра, воздействующего на груз:

w₂= 0,72W_max = 0,72·32,4 = 23,32 кг/м²

 

Приступим к  численным расчетам.

Рассчитаем  Μ_G – момент, создаваемый силой тяжести частей крана относительно ребра опрокидывания по уравнению 3, кгм

Воспользуемся таблицей П1, получим:

G = 42 00 кг,

b = 3,75 м,

c = 1,65 м,

h₀ = 21 м.

Подставляем численные  значения в уравнение (3), получим:

Μ_G = G·[ (b + c)·cos α -  h₀·sinα] = 42000·[ (3,75 +1,65)·cos 2° -  21·sin2°] = 42000·[ (3,75 +1,65)·0,999 -  21·0,0349] = 42000·[5,39 -.0,73] = 195720 кгм

Μ_G = 195720 кгм  (18)

Рассчитаем F_ин.гр. – силу инерции при торможении опускающегося груза по уравнению 6. По таблице П1 находим

V₁ = 20 м/мин,

t₁ = 14 сек.

Учитывая, что 

g = 9,8 м/сек²,

Q = 10 000 кг,

подставляем численные  значения величин  в уравнение 6, получим

F_ин.гр. = Q · V₁ / (g·t₁) = 10000· (20 /60)/ (9,8·14) = 24,29 кг

F_ин.гр. = 24,29 кг  (19)

 

Рассчитаем  M_ц – момент от центробежной силы при вращении крана с грузом по уравнению (5). Учтем, что

а = 21 м,

b = 3,75 м (таблица П1).

Подставляем значение F_ин.гр. из (19) в уравнение 5, получаем

M_ин.гр.= F_ин.гр. · (a – b) = 24,29·(21-3,75) =  419кгм

M_ин.гр.= 419кгм        (20) 

 

Определим M_{ин. кр. гр.} - момент инерции крана по уравнению 7.

Учтем (таблица  П1), что 

V₂ = 18м/мин,

t₂ = 18 сек,

h = 21 м,

G = 42000кг,

H = 70м,

Q = 10000 кг.

Подставляем численные значения в уравнение 7, получаем

M_{ин. кр. гр.} = G·V₂·h/(g·t₂) + Q·V₂·H / (g·t₂) = 42000·(18/60)·21/(9,8·18) + 10000·(18/60)·70 / (9,8·18) =  2690,47 кгм

M_{ин. кр. гр.} = 2690,47 кгм  (21)

Определим M_ц – момент от центробежной силы при вращении крана с грузом по формуле 12. Подставим в формулу численные значения, получим:

M_ц = Q· π·n²·a· H/(900 - n²·H) = 10000· 3,14·(0,6)²·21· 70/(900 - (0,6)²·70)  = 16616880/874,8 = 18995,1 кгм

M_ц = 18995,1 кгм   (22) 

 

Определим ∑Μ_ин – суммарный момент сил инерции и груза, возникающих в процессе торможения крана и груза и центробежной силы при вращении крана с грузом по уравнению 4. Подставим в уравнение 4, найденные  значения M_ин.гр., M_{ин. кр. гр.}, M_ц – уравнения 20, 21, 22

∑Μ_ин = M_ин.гр.+M_{ин. кр. гр.} + M_ц = 25150,5 + 161428,6 + 18995,1 = 205574,2 кгм      

∑Μ_ин = 205574,2 кгм  (23)

 

Определим P_кр. – силу давления ветра, действующая на подветренную площадь крана по формуле 14. Подставляя численные значения из таблицы П1, получим

P_кр. = w₁·F_кр. = 29,16·10,2 = 297,43 кгс  (24) 

Определим P_гр. – силу давления ветра, действующая на подветренную площадь подвешенного груза по формуле 15. Подставляя численные значения из таблицы П2, получим

P_гр. =  w₂·F_гр. = 23,32·25,0 = 583 кгс    (25)

Определим Μ_В – момент, создаваемый ветровой нагрузкой рабочего состояния на кран и груз, действующий параллельно плоскости, на которой установлен кран по формуле 13, с учетом того, что ρ₂ = H – h. Подставляем численные значения из таблицы П1 и найденные значения P_кр. и P_гр. (формулы 24 и 25) в уравнение 13, получим

 

M_в = P_кр.·ρ₁ + P_гр.·(H – h) = 297,43·48 + 583·(70 – 21) =  14276,6 + 28567 = 42843,6 кгм

M_в =  42843,6 кгм   (26)

 

Определим Μ_уд. – сумма моментов сил, удерживающих кран от опрокидывания (относительно ребра опрокидывания) по формуле 2. Подставляем найденные значения Μ_G, ∑Μ_ин , Μ_В (уравнения 18, 23, 26) в уравнение 2, получим

Μ_уд. = Μ_G - ∑Μ_ин - Μ_В = Μ_уд. = 195720 - 205574,2 - 42843,6 = - 52697,8 кгм   

Μ_уд. =  - 52697,8 кгм  (27)   

     

Определим Μ_опр – сумму моментов сил, стремящихся опрокинуть кран по уравнения 16-17. С учетом таблицы П1 получим

M_опр. = Q·(a-b) = 10000·(21 - 3,75) = 172500 кгм

M_опр. = 172500 кгм (28)

Определение устойчивости крана

Определим коэффициент  устойчивости крана по формуле 1. Подставим найденные значения Μ_уд. и M_опр. (уравнения 27 и 28) в формулу 1, получим

Κ₁ = 52697,8 / 172500 = 0,3

В данном случае не выполняется не только правило    Госоргтехнадзора Κ₁ = Μ_уд. / Μ_опр ≥ 1,15, коэффициент меньше единицы. Кран неустойчив.

 

 

 

 

 

Приложение

Таблица П1

Показатели  для определения устойчивости башенного  крана БК-300

Наименование  показателей	Буквенные обозначения  показателей	Башенный кран БК-300
Вес крана тн.	G	42
Расстояние  от оси вращения крана до ребра  опрокидывания, м.	B	3,75
Расстояние от оси вращения крана до его центра тяжести, м.	C	1,65
Расстояние  от центра тяжести крана до плоскости, проходящей через точки опорного контура, м.	h0	21,0
Максимальный  вес груза, тн.	Qmax	25
Время торможения груза, сек.	t1	14
Время торможения крана, сек.	t2	18
Частота поворота крана, об/мин	N	0,6
Расстояние  от головки стрелы до плоскости, проходящей через точки опорного контура, м.	H	70
Максимальный  вылет крюка, м.	L	30
Расстояние  от плоскости, проходящей через точки  опорного контура крана до центра приложения ветровых нагрузок, м.	ρ1	48
Рабочая скорость подъема и опускания груза, м/мин.	V1	20
Рабочая скорость передвижения крана, м/мин	V2	18
Площадь поверхности  наветренной стороны башни крана, м2	Fкр	10,2

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица П2

Наименование детали	Площадь вертикальной грани поднимаемой конструкции, м2 Fгр	Время, мин. затрачиваемое  на:
		строповку	установку	отцепку
Балка стропильная	25,0	2,6	6,0	2,8

 

Таблица П3

Показатель  коэффициента использования крана  по грузоподъемности

Коэффициент использования грузоподъемности	Башенный кран БК-300
Кr	0,75