Исследование погрешностей измерения диагностических параметров

В решении задач ТЭА  ν_x =0,35…0,8.

Дифференциальная функция  имеет вид:

 (2.23)

Интегральная функция  имеет вид:

 (2.24)

4. Формирование  показательного распределения

Модель формирования данного  закона не учитывает постепенного изменения факторов, влияющих на протекание исследуемого процесса. Например, не учитывается изменение параметров технического состояния под воздействием изнашивания, старения, усталости, а рассматриваются так называемые нестареющие элементы и их отказы, (такие отказы называются внезапными). Это может быть поломка корпусных деталей, скручивание вала, поломка зуба шестерни, отказы в электрооборудовании. Данное распределение хорошо согласуется с описанием наработки между ремонтами и отказами.

Условиям формирования экспоненциального  закона соответствует распределение пробега узлов и агрегатов между последующими отказами (кроме пробега с начала эксплуатации до первого отказа). Физические особенности формирования данной модели заключаются в том, что при ремонте нельзя достичь полной начальной прочности (надежности) агрегата или узла. Неполнота восстановления технического состояния после ремонта объясняется только частичной заменой отказавших деталей при значительном снижении надежности оставшихся деталей в результате их износа, усталости, нарушения соосности и т.п.; использование при ремонте запасных частей низкого качества.

Экспоненциальное распределение  является однопараметрическим:λ –  параметр распределения, характеризующий интенсивность или плотность событий в единицу времени. Для показательного закона в решении практических задач ТЭА ν_x>0,8.

Дифференциальная функция  показательного распределения имеет  вид:

 (2.25)

Интегральная функция:

 (2.26)

5. Формирование  гамма – распределения.

Гамма-распределение представляет собой композицию нескольких законов. Данное распределение применяется  для описания распределения времени  между двумя последовательными  событиями, операциями по обслуживанию, для определения надежности и безотказности автотранспортных средств и их узлов.

Плотность гамма - распределения  имеет вид:

,  (2.27)

где  табличная гамма-функция Эйлера: ;

параметр, численно равный числу  складываемых законов;

параметр, численно равный интенсивности  числа появления события.

Частным случаем гамма - распределения  являются:

распределение Эрланга, возникающее  при  целом, положительном;

экспоненциальное (показательное) распределение при ;

распределение при и кратном 2.

4. Расчет  параметров математических моделей

1. Нормальное  распределение

Среднее значение:   1.40

Среднее квадратическое отклонение:   0.48

 

 Интервал                f(Xi)             P(Xi)         F(Xi)

______________________________________________________________

  0.90..  1.20           0.645             0.193         0.193

  1.20..  1.50           0.836             0.251         0.736

  1.50..  1.80           0.727             0.218         1.006

  1.80..  2.10           0.425             0.127         0.915

  2.10..  2.40           0.167             0.050         0.868

  2.40..  2.70           0.044             0.013         0.983

Значение Хи-квадрат : 32.05

Значение критерия согласия Колмогорова:   1.67

 

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных  данных к нормальному закону с  помощью критерия Пирсона:

-число степеней свободы равно

-гипотеза отвергается[1, табл.2,4].

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к нормальному распределению  с помощью критерия Романовского:

 (2.28)

Таким образом, по критерию Романовского гипотеза отвергается.

 

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к нормальному распределению  с помощью критерия Колмогорова.

Таким образом, по критерию Колмогорова  гипотеза отвергается.

2. Логарифмически-нормальный закон распределения

Среднее значение:   0.29

Среднее квадратическое отклонение:   0.28

 

 Интервал                f(Xi)             P(Xi)         F(Xi)

______________________________________________________________

  0.90..  1.20           0.943             0.283         0.283

  1.20..  1.50           1.037             0.311         0.796

  1.50..  1.80           0.639             0.192         0.980

  1.80..  2.10           0.292             0.088         0.876

  2.10..  2.40           0.114             0.034         0.852

  2.40..  2.70           0.040             0.012         0.982

Значение Хи-квадрат: 26.56

Значение критерия согласия Колмогорова:   1.16

 

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных  данных к логарифмически-нормальному  закону.

По критерию Пирсона:

Следовательно, по критерию Пирсона гипотеза о принадлежности опытных данных к логарифмически-нормальному  закону отвергается.

По критерию Романовского:

- гипотеза отвергается

Проверка по критерию Колмогорова.

Таким образом, по критерию Колмогорова  гипотеза не отвергается

3. Распределение Вейбулла

Xср =    0.29

Gx=    0.29

b =    4.46

a =    1.52

Значение несмещённой  оценки b^ :   4.192

Значение оценки математического  ожидания М(Х): 1.88

 Интервал                f(Xi)             P(Xi)         F(Xi)

______________________________________________________________

  0.90..  1.20            0.69             0.207         0.207

  1.20..  1.50            1.03             0.309         0.794

  1.50..  1.80            0.87             0.262         1.049

  1.80..  2.10            0.35             0.105         0.893

  2.10..  2.40            0.05             0.016         0.834

  2.40..  2.70            0.00             0.001         0.970

Значение Хи-квадрат: 106.02

Значение критерия согласия Колмогорова:   1.60

Проверяем правдоподобность принятия гипотезы о принадлежности опытных данных к закону Вейбулла.

По критерию Пирсона:

Следовательно, по критерию Пирсона при уровне значимости α=0,05 гипотеза о принадлежности опытных данных к закону Вейбулла отвергается.

Проверим правдоподобность по критерию Романовского:

- гипотеза отвергается.

Проверка по критерию Колмогорова.

Таким образом, по критерию Колмогорова  гипотеза отвергается.

4. Показательное (экспоненциальное) распределение

Среднее значение X:   1.68

Значение Лямбда:   0.59

 Интервал                f(Xi)             P(Xi)         F(Xi)

______________________________________________________________

  0.90..  1.20          0.3184            0.0955        0.0955

  1.20..  1.50          0.2664            0.0799        0.5648

  1.50..  1.80          0.2229            0.0669        0.8548

  1.80..  2.10          0.1865            0.0560        0.8438

  2.10..  2.40          0.1561            0.0468        0.8650

  2.40..  2.70          0.1306            0.0392        1.0089

Значение Хи-квадрат: 83.31

Значение критерия согласия Колмогорова:   2.24

 

f(Xi) - дифференциальная функция  распределения

P(Xi) - вектор теоретических  частостей

F(Xi) - интегральная функция  распределения

 

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных  данных к показательному закону по критериям Пирсона χ² и Романовского R_p.

 

Расчет критерия Пирсона. Для рассматриваемого примера число  степеней свободы равно

Уровень значимости: α=0,05.

Следовательно, можно сделать  вывод о том, что принадлежность опытных данных к показательному закону по критерию Пирсона отвергается.

Проверка по критерию Романовского.

Таким образом, по критерию Романовского гипотеза отвергается.

Расчет критерия Колмогорова.

Таким образом, по критерию Колмогорова  гипотеза отвергается.

5. Гамма-распределение

Таблица 2.2 - Статистическая таблица для гамма-распределения