Значения экспериментальных  точек интегральной функции распределения  F(x_i) рассчитывают как сумму накопленных частностей m_iв каждом интервале:

,  (2.16)

;

;

Таким образом, значенияF(x_i)_э изменяются в интервале [0;1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном вариационном ряду.

Также удельным показателем  экспериментального распределения  является дифференциальная функция (плотность  вероятности распределения) f(x_i), характеризующая долю рассматриваемых событий в интервале, приходящихся на одно испытываемое изделие и на величину ширины интервала.

Определяем на каждом интервале  дифференциальную функцию распределения :

 (2.17)

; ; ; .

,

Результаты интервальной обработки экспериментальных данных сведем в таблицу.

Таблица 2.5 - Результаты интервальной обработки экспериментальных данных

 

7. Расчет  параметров гамма-распределения

Таблица 2.6 - Статистическая таблица для гамма-распределения

 

Вычисляем математическое ожидание:

 (2.29)

Вычисляем дисперсию:

 (2.30)

Находим несмещенную оценку для дисперсии  и среднеквадратического отклонения:

Определяем параметры гамма-распределения  и , для этого решаются совместно два уравнения:

, 

   

принимаем α=122, следовательно, ω=105,354.

Находим по таблице значения вспомогательной  функции φ(2ωх). Для каждого интервала определяем параметр для входа в таблицу (строка 5 табл. 2.2):

 (2.31)

 

Вычисляем поинтервальные значения вспомогательной функции при α=122 (строка 6 табл. 2.2) по формуле:

 

Для нахождения поинтервальной плотности  вероятности поинтервальные значения строки 6 умножаются на 2ω

Вычисляем вероятности попадания  в интервалы (строка 8 табл. 2.2). Для этого значения строки 7 умножаются на

 

Вычисляем теоретические числа  попаданий случайной величины в  интервалы (строка 9 табл. 2.2). Для этого значения строки 8 умножаются на N=26:

 

Вычисляем составляющие критерия Пирсона (строка 10 табл. 2.5):

 

 

 

Суммируя слагаемые критерия Пирсона  по интервалам, получаем

Проверяем правдоподобность принятия гипотезы о принадлежности опытных  данных к гамма-распределению:

Следовательно, по критерию Пирсона  при уровне значимости α=0,05 гипотеза о принадлежности опытных данных к гамма-распределению не отвергается.

Проверим правдоподобность по критерию Романовского:

- гипотеза не отвергается.

Расчет критерия Колмогорова.

В каждом из интервалов определяем модуль разности между экспериментальными значениями интегральной функции F(x_i)_э и теоретическими F(x_i), т.е.

и выбираем максимальное значение D_max. Вычисляем расчетное значение критерия:

 

Таким образом, по критерию Колмогорова  гипотеза не отвергается.

Заключение

В данной работе, произведя  статистическую обработку экспериментальных  данных распределения люфта карданной передачи, были просчитаны пять законов распределения и проведена проверка на адекватность, в результате которой было установлено, что ни один из законов распределении не соответствует критериям. Поэтому была проведена проверка на однородность результатов эксперимента, в результате которой были исключены семь значений. Таким образом, конечная выборка составила 26 значений. По данной выборке был  произведен расчет гамма-распределения, который показал, что математическая модель адеквадекватна  гамме-распределению. В результате расчета получили следующие значения критериев:

критерий Пирсона:

критерий Колмогорова:

критерий Романовского:

Список  использованных источников

1. Кучур С.С., Самко Г.А., Флерко И.М. и  др. Оптимизация параметров эффективности ТЭА. – Мн.: БГПА, 2002. – 63с.
2. Кучур С.С. Разработка и использование вероятностных математических моделей в задачах ТЭА. Учебное пособие по курсу «Научные исследования и моделирование процессов обслуживания и ремонта». – Мн.: БГПА, 1997. – 88с.
3. Кучур С.С., Болбас М.М., Ярошевич В.К. Научные исследования и решение инженерных задач. – Мн.: «Адукацыяiвыхаванне», 2003. – 416с.
4. Кучур С.С., Климов Ю.В., Самко Г.А. Применение математических методов в решении инженерных задач. – Мн.: БНТУ, 2002. – 514с.
5. Кузнецов Е. С. Управление технической эксплуатацией автомобилей. – М.: Транспорт, 1990. – 272с.
6. Шумик С. В., Савич Е. Л. Техническая эксплуатация автомобилей. – Мн.: Выш.шк.,1996. – 355с.
7. Кузнецов Е. С. Техническое обслуживание и надежность автомобилей. – М.: Транспорт, 1972. – 224с.
8. Положение о техническом обслуживании и ремонте подвижного состава автомобильного транспорта.
9. Батурчик Е.В., Козловский В.А. Руководство по эксплуатации автобусов МАЗ в двух книгах.- Мн. МАЗ, 1998.-1-я книга-160 с, 2-я книга-185 с.