Разработка транспортного процесса перемещения грузов с использованием экономико-математических методов и построения эпюр грузопотоков

Цикл (контур) в распределительной  таблице - это замкнутая ломаная  линия, образованная прямыми отрезками, углы между которыми равны 90°, а вершины углов лежат в загруженных клетках. Контур может быть четырехугольным, шестиугольным, восьмиугольным и т. д. Если число загруженных клеток более m+n-1, то среди них есть цикл.

Существует несколько  методов получения опорного плана - метод северо-западного угла (диагональный) и ряд более эффективных, ускоряющих в дальнейшем отыскание оптимального решения, - метод абсолютного двойного предпочтения, метод минимального элемента, метод минимальных разностей, метод Коцига.

Распределение груза рекомендуется производить методом минимального элемента, как одним из наиболее простых и эффективных.

В соответствии с этим методом опорный план составляется по следующему правилу: выбирается минимальное  расстояние, клетки загружаются объемами перевозок Q_ij, пока не будут удовлетворены ограничения по вывозу и завозу груза. Объем груза Q_ij, заносимый в клетку ij, определяется как минимум от объема вывоза по строке и объема завоза по столбцу с учетом ранее назначенных других перевозок. Выбор загрузки именно таким образом обусловлен тем, что, во-первых, необходимо переправить как можно больше груза по маршруту с наименьшим расстоянием, во-вторых,  невозможно переправить груза больше, чем имеется у данного грузоотправителя, в-третьих, не должно пересылаться грузополучателю больше груза, чем ему требуется. Выбранное значение и будет представлять собой загрузку данной клетки.

Оставшиеся загрузки проставляются по возможности в  клетки с наименьшими расстояниями. При проставлении загрузок необходимо соблюдать условия, оговоренные  выше.

Таблица 1.5 - План перевозок  грузов

Грузопо- лучатель	Грузоотправитель
	А1		А2		А3		А4		А5		∑получ
Б1		6		19		6		25		22	100
	100
Б2		24		9		14		24		29	75
			75
Б3		20		9		25		11		18	150
	0		125				25
Б4		10		12		22		15		3	75
	50								25
Б5		17		23		29		17		5	125
	0				100		25
∑отпр	100		75		150		75		125		525

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее проверяется полученный план перевозок на оптимальность. В таблицу транспортной задачи вводятся вспомогательные строка и столбец, в которые заносятся специальные показатели, называемые потенциалами. Основан метод потенциалов на том, что если к расстояниям любой строки (столбца) таблицы прибавить или отнять произвольное одно и тоже число, то оценка оптимальности относительно не изменится. Если, например, от расстояний каждой i-ой строки отнимать число u_i и от расстояний каждого j-ого столбца – u_j, то тогда относительной оценкой любой клетки ij может служить параметр u_ij вместо l_ij, рассчитываемый по формуле:

     (1.9)

Потенциал для наиболее загруженной строки таблицы принимается равным нулю и по расстояниям загруженных клеток подбираются потенциалы для других строк и столбцов таблицы таким образом, чтобы соблюдалось условие (1.9), т.е. расстояние в каждой загруженной клетке должно быть равно сумме потенциалов строки и столбца данной клетки. Затем по вычисленным потенциалам строки столбцов определяются значение оценочного параметра u_ij для каждой незагруженной клетки (не вошедшей в базисный план). Пример расчета приведен в таблице 1.6.

Величина параметра u_ij характеризует общее увеличение пробега с грузом, достигаемое при включении в план единицы груза по корреспонденции ij по сравнению с рассматриваемым планом.

Если значение оценочного параметра  свободной клетки будет меньше нуля  то это значит, что перераспределение корреспонденций по клеткам таблицы с занесением объема перевозок в такую свободную клетку, называемую потенциальной, уменьшит значение целевой функции.

Отсутствие клеток со значением параметра U_ij<0, означает, что проверяемый план закрепления потребителей за постановщиками является оптимальным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.6 - Уточненный план перевозок грузов

Грузопо- лучатель	Грузоотправитель
	А1		А2		А3		А4		А5		∑получ
Б1	-	6		19	-12	6		25		22	100
	100				+
Б2		24		9	-7	14		24		29	75
			75
Б3		20		9		25		11		18	150
	0		125				25
Б4		10		12		22		15		3	75
	50								25
Б5		17		23		29		17		5	125
	0 +				100             -		25
∑отпр	100		75		150		75		125		525

 

 

 

U₁ = -5

 

 

 

U₂ = 0

 

 

 

U₃ =0

 

 

U₄ = -1

 

 

 

U₅ = 6

 

                       V₁ = 11    V₂ = 9        V₃ =23      V₄ = 11     V₅ = 4

 

Z= 100*6+75*9+125*9+25*11+50*10+25*3+29*100+25*17=6575

Таблица 1.7 - Уточненный план перевозок грузов

Грузопо- лучатель	Грузоотправитель
	А1		А2		А3		А4		А5		∑получ
Б1		6		19		6		25		22	100
					100        +
Б2		24	-	9	-7	14		24		29	75
			75		+
Б3		20		9		25		11		18	150
	0		125      +				25        -
Б4		10		12		22		15		3	75
	50								25
Б5		17		23		29		17		5	125
	100				0 -		25 +
∑отпр	100		75		150		75		125		525

 

 

 

U₁ = -16

 

 

 

 

U₂ = 1

 

 

 

U₃ =1

 

 

 

 

U₄ = 0

 

 

U₅ = 7

 

 

 

                            V₁ = 10        V₂ = 8       V₃ =22      V₄ = 10     V₅ = 3

 

Z=100*6+75*9+125*9+25*11+50*10+25*3+17*100+25*17=5375

 

Так делаем да тех пор пока не найдем оптимальный план. Полученное решение является оптимальным, когда все оценки пустых (небазисных) клеток имеют неотрицательное значение. Таким образом, получен оптимальный план перевозок.

Таблица 1.8 - Оптимальный  план перевозок грузов

Грузопо- лучатель	Грузоотправитель
	А1		А2		А3		А4		А5		∑получ
Б1		6		19		6		25		22	100
					100
Б2		24		9		14		24		29	75
			75		0
Б3		20		9		25		11		18	150
			125				25
Б4		10		12		22		15		3	75
	50								25
Б5		17		23		29		17		5	125
	100						25
∑отпр	100		75		150		75		125		525

 

 

U₁ = -8

 

 

 

 

U₂ = 0

 

 

 

U₃ =0

 

 

 

U₄ = -1

 

 

 

U₅ = 6

 

 

 

 

                                 V₁ = 11           V₂ = 9       V₃ =14          V₄ = 11        V₅ = 4

 

Z=100*6+75*9+125*9+25*11+50*10+25*3+17*100+25*17=5375

Полученное решение  транспортной задачи является оптимальным, так как все оценки небазисных клеток имеют неотрицательные значения. Таким образом, получен оптимальный  план перевозок.

 

 

 

 

 

2. РАЗРАБОТКА МАРШРУТОВ  ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗОВ

    2.1. РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ ПЕРЕВОЗОК   

По оптимальному плану возврата порожних таких же автомобилей (ездок без груза) составляются рациональные маршруты движения подвижного состава при перевозке грузов.

Составление рациональных маршрутов возможно двумя способами: методом "таблиц связей" и методом “совмещенных планов”.

Наиболее широкое применение получил последний из них.

При использовании данного  метода в  соответствующие клетки таблицы оптимального сводного плана  ездок с грузами из таблицы  оптимального плана возврата порожних  автомобилей переносятся данные, характеризующие количество и направление  ездок  без груза. Эти цифры необходимо выделить.

В тех клетках  полученной таблицы  совмещенных планов, где  имеются две цифры (выделенная и  невыделенная), получаются маятниковые маршруты, количество ездок на которых равно минимуму , где X_ij - количество ездок с грузом и    X_ji - количество ездок без груза. Включенное в маршрут количество ездок с грузом или без груза из дальнейшего рассмотрения исключается.

Когда все маятниковые маршруты найдены, в таблице совмещенных планов строятся четырехугольные, затем шестиугольные и т. д. контуры, все углы которых лежат в загруженных клетках, причем углы в клетках с гружеными ездками должны чередоваться с углами в клетках с порожними ездками. Каждый из полученных контуров составляет маршрут, количество оборотов,  на  котором определяется  наименьшим числом в клетках, соответствующих  углам  контура. Шифр маршрута состоит из шифров клеток  углов контура. Решение ведется до полного исключения всего количества ездок из таблицы совмещенных планов. Применим метод совмещенных планов для данных из таблицы 1.8.

Таблица 2.1- Сводный план гружёных и порожних ездок.

Грузопо- лучатель	Грузоотправитель
	А1		А2		А3		А4		А5		∑получ
Б1		6		19		6		25		22	100
					100         100
Б2		24		9		14		24		29	75
			75      75		0
Б3		20		9		25		11		18	150
	150		125				25
Б4		10		12		22		15		3	75
	50						50		25 25
Б5		17		23		29		17		5	125
	100		125				25
∑отпр	100		75		150		75		125		525