Анализ влияния трансфертов

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установления степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Далее произведем выбор вида модели и оценим ее параметры.

Для дальнейшего построения в модели степени выравнивания дифференциации доходов (Y) оставим факторы: показатели соотношения минимальной зарплаты с величиной прожиточного минимума -  (X6) и долей социальных трансфертов в ВВП - (Х7).

Таким образом, линейная модель множественной регрессии будет иметь вид:

Y=a0 + a1X6 + a2X7         (3.1.1.)

где Y – индекс Джинни;

а0 – свободный коэффициент;

а1 и а2 – значимые коэффициенты;

X6 – соотношение минимальной зарплаты с величиной прожиточного минимума;

X7 – доля социальных трансфертов в ВВП.

Оценку параметров регрессии осуществим при помощи инструмента "Регрессия". Результаты представлены в таблицах 3.3, 3.4, 3.5, 3.6.

 

Таблица 3.3 – Регрессионная статистика

 

Множественный R	0,962728
R-квадрат	0,926846
Нормированный R-квадрат	0,915592
Стандартная ошибка	0,003369
Наблюдения	16

 

Таблица 3.4 – Дисперсионный анализ

 

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	0,001869	0,000934	82,35363	0,0000000415
Остаток	13	0,000148	0,0000113
Итого	15	0,002016

F табл.= 4,49

 

 

 

 

Таблица 3.5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересече-ние	0,353265	0,0044	79,919	0,000000000000000007	0,3437	0,3628	0,3437	0,3628
Переменная  X 6	0,0002318	0,00003	8,3607	0,000001	0,0002	0,0003	0,0002	0,0003
Переменная  X 7	-0,0006147	0,0004	-1,455	0,1693	-0,002	0,0003	-0,002	0,0003

 

t табл.= 2,1199

В столбце коэффициенты (таблица 3.6) содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. Значит а0 =0,353265; а1=0,0002318; а2=-0,0006147.

 

Таблица 3.6 – Вывод остатка

 

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Промежуточные точки (пики)
1	0,3982	-0,008	0
2	0,3966	-0,003	1
3	0,3935	0,0065	0
4	0,3925	0,0025	0
5	0,3941	0,0029	1
6	0,3984	-0,001	0
7	0,405	-0,002	0
8	0,4097	-7E-04	0
9	0,4096	-6E-04	0
10	0,416	-4E-05	1
11	0,4224	0,0006	0
12	0,4212	0,0008	0
13	0,4207	0,0013	0
14	0,4191	0,0019	1
15	0,418	-0,002	1
16	0,4161	0,0009	0

 

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов. Значения остатков имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от расчетного уровня индекса Джинни.

Таким образом, уравнение регрессии зависимости индекса Джинни от соотношения минимальной зарплаты к прожиточному минимуму и от доли социальных трансфертов в ВВП, полученное с помощью EXCEL, имеет вид:

Y= 0,353265 + 0,0002318 X6 + (-0,0006147) X7    (3.1.1.3)

Оценка качества построенной модели.

Качество модели оценивается стандартным для математических моделей образом: по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии (е). Расчетные значения получаются путем подстановки в модель фактических значений всех включенных факторов.

Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель и насколько правильно выбран метод оценки коэффициентов. Согласно общим предположениям регрессионного анализа, остатки должны вести себя как независимые (в действительности почти независимые), одинаково распределенные случайные величины. В классических методах регрессионного анализа предполагается также нормальный закон распределения остатков.

Рисунок 3.1 – График остатков (от соотношения минимальной зарплаты с величиной прожиточного минимума)

 

Рисунок 3.2 – График остатков (от доли социальных трансфертов в ВВП)

 

В итоге положительные отклонения индекса Джинни уравновешиваются отрицательными отклонениями, то есть, Σ ei = 0.

Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Рассчитаем значение d- критерия по формуле (3.1.4):

 

,                                                                      (3.1.1.4)

 

где d – критерий Дарбина-Уотсона;

е (t) – остаток последовательности уровня ряда;

е (t-1) – предыдущий остаток последовательности уровня ряда;

е (y) – остаточная последовательность ряда y;

n – число периодов.

(Значение знаменателя ( 2=0,000148) см. столбец 3, по строке "остаток", в табл. 3.4. Значение числителя ( =0,0001635132) см. столбец 5, по строке "итого" в табл. 3.7).

 

Таблица 3.7 – Критерий Дарбина – Уотсона, %

 

№ п/п	Y	Предсказанное Y	Остатки	(е(t)-е(t-1))^2	е(t)^2
1	2	3	4	5	6
1	0,39	0,3982	-0,008	-	0,000064
2	0,394	0,3966	-0,003	0,000025	0,000009
3	0,4	0,3935	0,0065	0,00009025	0,00004225
4	0,395	0,3925	0,0025	0,000016	0,00000625
5	0,397	0,3941	0,0029	0,00000016	0,00000841
6	0,397	0,3984	-0,001	0,00001521	0,000001
7	0,403	0,405	-0,002	0,000001	0,000004
8	0,409	0,4097	-0,0007	0,00000169	0,00000049
9	0,409	0,4096	-0,0006	0,00000001	0,00000036
10	0,416	0,416	-0,00004	0,0000003136	0,0000000016
11	0,423	0,4224	0,0006	0,0000004096	0,00000036
12	0,422	0,4212	0,0008	0,00000004	0,00000064
13	0,422	0,4207	0,0013	0,00000025	0,00000169
14	0,421	0,4191	0,0019	0,00000036	0,00000361
15	0,416	0,418	-0,002	0,00000441	0,000004
16	0,417	0,4161	0,0009	0,00000841	0,00000081
Итого	6,531	6,5311	0,00006	0,0001635132	0,0001468716
Ср.знач.	0,408	0,4082	0,00000375	0,000010219575	0,000009179475

d = 3,09

В качестве критических табличных уровней при n = 16, одного объясняющего фактора при уровне значимости 5% возьмем величины d1 = 0,54 и d2 = 1,46.

d’= 4-3,09 = 0,91.

Так как d’ попало в интервал от d1 до d2 , то по данному критерию нельзя сделать вывод о выполнении свойства независимости.

Другим критерием для данной проверки может служить критерий пиков (поворотных точек). Уровень последовательности остатков считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, то есть e t-1< e t > e t+1, и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней, то есть e t-1> e t < e t+1.

В обоих случаях et считается поворотной точкой. Общее число поворотных точек для остаточной последовательности e t обозначим через p (точки пиков отмечены в столбце 4 табл.3.6).

В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота ( ) и дисперсия выражаются формулами:

= ,                                                                            (3.1.1.5)

 

= ,                                                                       (3.1.1.6)

 

где n – число наблюдений.

Критерием случайности с 5 процентным уровнем значимости, то есть с доверительной вероятностью 95%,  является выполнение неравенства:

 

p > - ,                                                    (3.1.1.7)

 

Общее число поворотных точек равно 5, таким образом, правая часть неравенства будет равна [9 – 1,96*2,52] = 4.

Так как 5 > 4, то неравенство выполняется, следовательно, можно сделать вывод, что свойство случайности ряда остатков подтверждается.

Результаты проверки дают возможность проверить соответствие остаточной последовательности нормальному закону распределения. Воспользуемся RS-критерием. Он определяется по формуле:

RS = R/S ,                                                                            (3.1.1.8)

где R – размах вариации;

S - среднеквадратическое отклонение.

В нашем случае размах вариации R = e max – e min =  0,0065 - (-0,004) = 0,0105, а среднеквадратическое отклонение: S = = Ö0,0001468716/15=0,003129

Следовательно, критерий RS = 0,0105/0,003129 = 3,36

Сравним вычисленное значение RS-критерия с табличными (нижней и верхней границами данного отношения).

Для уровня значимости 5 %, при n=16 нижняя граница равна 2,98, а верхняя – 4,20. Таким образом, RS-критерий равный 3,36 попадает в интервал между критическими границами, что говорит о нормальном распределении.

Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим образом:

                                                                             (3.1.1.9)

Коэффициенты автокорреляции случайных данных обладают выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением равным

SErk = 1/Ö16 = 0,25

Если г1, находится в интервале:

- 1,96*0,45 ≤  r1  ≤  1,96*0,45,

то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка, так как

- 0,88 ≤  r1 = - 1,4 ≤  0,88,

то свойство независимости выполняется, где r1 вычисляется по формуле:

        (3.1.1.10)

Далее необходимо вычислить для модели коэффициент детерминации (коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат), который показывает  долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

(Значение коэффициента детерминации  см. строки "R-квадрат", "нормированный R-квадрат" в таблице 3.3).

Так как R2  = 0,915592, то, следовательно, около 100% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера (значение F см. столбец 5 в табл.3.4).

Табличное  значение F–критерия  при  доверительной  вероятности  0,95;

одном факторе и степенях свободы 16 – 1 – 1 = 14 составляет 4,60 (найдено с помощью функции FРАСПОБР).

Поскольку Fpac>Fтабл, (82,35363 > 4,60) уравнение регрессии следует признать адекватным.

Оценим статистическую значимость коэффициента уравнения  регрессии.

Значимость коэффициента уравнения регрессии а1 оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

(Расчетные значения см. столбец 4, строку "X6", "X7" в табл.3.5).

ta1 = 8,3607, ta2 = -1,455

Табличное значение t-критерия при уровне значимости 5% и степенях свободы (16-1-1=14) составляет 2,1448 (найдено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР).

Так как tрас>tтабл ,то коэффициенты а1, а2 существенны (значимы), поэтому делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Проанализируем влияние фактора на зависимую переменную по модели (для коэффициента регрессии вычислим коэффициент эластичности и β-коэффициент).