Исследование взаимосвязей социально-экономических явлений

Значения подставим в формулы, получим:

= = 959,42          = = - 69,52

Уравнение линейного тренда имеет вид: ỹt= 959,42 – 69,52 t

           Таким образом, в среднем каждый год численность выпускников 11-х классов уменьшается на 69,5 тыс. чел.

Выравненные уровни получим, подставив в уравнение номера лет t.

Например, для 2005 г. при выравненный уровень составит

ỹt = 959,42 – 69,52 (-4) = 1237,5 тыс. человек, а для 2011г. при t=2 составит

ỹt=959,42- 69,52 2=820,38тыс. человек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7. Аналитическое выравнивание численности выпускников 11-х классов дневных государственных (муниципальных) образовательных учреждений в Российской Федерации (см. приложение 3)

Годы	Численность Выпускников 11-х классов Тыс,человек	Отклонения от года t	t2	y·t	ỹt	(y-ỹt)	(y-ỹt)2
2005	1319,0	-4	16	-5276	1237,5	81,5	6642, 25
2006	1210,3	-3	9	-3630,9	1167,98	42,32	1790, 98
2007	1102,6	-2	4	-2205,2	1098,46	4,14	17,13
2008	951,8	-1	1	-951,8	1028,94	-77,14	5950, 57
2009	898,9	0	0	0	959,42	-60,52	3662, 67
2010	803,5	1	1	803,5	889,88	-86,38	7461,5
2011	737,7	2	4	1475,4	820,38	-82,62	6826,06
2012	812,2	3	9	2436,6	750,86	61,34	3762,59
2013	798,8	4	16	3195,2	681,34	117,46	13796, 85
Итого	8634,8	0	60	-4171,2	8634,8	0	49910,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8.

Аналитическое выравнивание численности зарегистрированных пользователей публичных библиотек, тыс. человек(см.приложение 4)

Годы	Численность зарегистрированных пользователей общедоступных (публичных) библиотек,тыс. человек,	Отклонения от года t	t2	y·t	ỹt	(y-ỹt)	(y-ỹt)2
2005	58088,2	-4	16	-232352,8	59061,22	-973,02	946767,92
2006	57832,9	-3	9	-173498,7	58191,2	-358,3	128378,89
2007	57134,9	-2	4	-114269,8	57321,18	-186,28	34700,23
2008	57514,7	-1	1	-57514,7	56451,16	1063,54	1131117,33
2009	56445,5	0	0	0	55581,14	864,36	747118,21
2010	55970,8	1	1	55970,8	54711,12	1259,68	1586793,7
2011	53649	2	4	107298	53841,1	-192,1	36902,41
2012	52211,7	3	9	156635,1	52971,34	-759,64	577052,93
2013	51382,6	4	16	205530,4	52101,06	-718,46	516184,77
Итого	500230,3	0	60	-52201,7	500230,3	0	5705016

 

 

= = 55581,14          = = 870,02

Уравнение линейного тренда имеет вид: ỹt= 55581,14 – 870,02 t

Таким образом, в среднем каждый год численность зарегистрированных пользователей общедоступных библиотек уменьшается на 870,02 тыс. чел.

 

2.3 Расчет показателей колеблемости. Прогнозирование на перспективу

 

Для оценки степени приближения выравненных уровней к фактическим, необходимо рассчитать показатели колеблемости, к которым относятся:

1. Размах колеблемости:

= 117,46 – (-86,38) = 203,84

2. Среднее квадратическое отклонение от тренда:

= = 31,91 тыс. человек

3. Коэффициент колеблемости:

= = 3,32%

4. Коэффициент устойчивости:

= 100% - 3,32%= 96,68%

где   – фактическое значение ряда динамики;

        – выравненное значение ряда динамики;

        – средний уровень ряда динамики;

        – число уровней ряда динамики;

        число параметров уравнения тренда.

Коэффициент устойчивости больше 50,0%, значит, полученное уравнение может быть использовано для прогнозирования при условии, что выявленная тенденция сохранится.

Определение прогнозных оценок включает расчет точечных прогнозов и доверительных интервалов прогноза.

Точечный прогноз определяется путем подстановки в уравнение тренда следующего порядкового номера года.

Определение доверительных границ точечного прогноза заключается в:

1) нахождении средней и предельной ошибок прогноза;

2) определении интервалов прогноза.

Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:

                                     ,                                             

где    порядковый номер прогнозируемого периода.

Предельная (вероятная) ошибка прогноза определяется по формуле:

                              ,                                                   

где    табличное значение t-критерия Стьюдента.

Для определения t-критерия Стьюдента необходимо знать уровень значимости (0,10,  0,05,  0,01) и число степеней свободы ( ).

Доверительные интервалы прогноза находятся по формуле:

                            ,

                                                                  

                    нижняя             верхняя 

                    граница            граница

Определим прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Точечный прогноз на 2014 г.:

y = 959,42 – 69,52 5= 611, 82 тыс. человек

Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:

= 31,91 = 22,97

Предельная ошибка прогноза определяется по формуле:

(при    и =9-2=7).

 

 

Доверительные интервалы прогноза находятся по формуле:

,             

;      

 

Таким образом, по прогнозу на 2014 г. Численность выпускников 11-х классов составит от 568,31 до 655, 33 тыс. чел.

 

 

Расчет показателей колеблемости и расчет на перспективу по данным таблицы 8.

= = 55581,14          = = 870,02

Уравнение линейного тренда имеет вид: ỹt= 55581,14 – 870,02 t

Таким образом, в среднем каждый год численность зарегистрированных пользователей общедоступных библиотек уменьшается на 870,02 тыс. чел.

 

 

Размах колеблемости:

= 1259,68 – (-759,64) = 2019,32

Среднее квадратическое отклонение от тренда:

= = 341,21 тыс. человек

Коэффициент колеблемости:

= = 0,06%

Коэффициент устойчивости:

= 100% - 0,06%= 99,94%

где   – фактическое значение ряда динамики;

        – выравненное значение ряда динамики;

        – средний уровень ряда динамики;

        – число уровней ряда динамики;

        число параметров уравнения тренда.

Коэффициент устойчивости больше 50,0%, значит, полученное уравнение может быть использовано для прогнозирования при условии, что выявленная тенденция сохранится.

Определение прогнозных оценок включает расчет точечных прогнозов и доверительных интервалов прогноза.

Точечный прогноз определяется путем подстановки в уравнение тренда следующего порядкового номера года.

Определение доверительных границ точечного прогноза заключается в:

1) нахождении средней и предельной ошибок прогноза;

2) определении интервалов прогноза.

Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:

                                     ,                                             

где    порядковый номер прогнозируемого периода.

Предельная (вероятная) ошибка прогноза определяется по формуле:

                              ,                                                   

где    табличное значение t-критерия Стьюдента.

Для определения t-критерия Стьюдента необходимо знать уровень значимости (0,10,  0,05,  0,01) и число степеней свободы ( ).

Доверительные интервалы прогноза находятся по формуле:

                          

 

 

                             ,

                                                                  

                    нижняя             верхняя 

                    граница            граница

Определим прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Точечный прогноз на 2014 г.:

y = 55581,14 – 870,02 5= 51231,04 тыс. человек

Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:

= 341,21 = 245,67

Предельная ошибка прогноза определяется по формуле:

(при    и =9-2=7).

 

Доверительные интервалы прогноза находятся по формуле:

,             

;      

 

Таким образом, по прогнозу на 2014 г. Численность зарегистрированных пользователей общедоступных (публичных) библиотек составит от 50765,63 до 51696, 48 тыс. чел.

 

 

 

 

 

Глава III. Исследование взаимосвязей социально-экономических явлений

3.1 Проведение аналитической группировки

Группировка — это расчленение изучаемой совокупности на группы и подгруппы по определенным характерным достаточным признакам для глубокого и всестороннего изучения явлений. [8, С. 59]

Таблица 9. Исходные данные для проведения аналитической группировки регионов Российской Федерации за 2013г. (см. приложения 5,6)

		Численность преподавателей (тыс. чел.), х	Среднемесячная начисленная заработная плата преподавателей, у
№	Приволжский федеральный округ
1	Республика Башкортостан	36,1	19810
2	Республика Марий Эл	5,4	16133
3	Республика Мордовия	6,9	16308
4	Республика Татарстан	33,2	25760
5	Удмуртская Республика	12,7	19925
6	Чувашская Республика	9,4	17319
7	Пермский край	18,9	22957
8	Кировская область	10,1	17202
9	Нижегородская область	20,1	23082
10	Оренбургская область	17,2	19581
11	Пензенская область	8,8	18520
12	Самарская область	18,7	22545
13	Саратовская область	18,5	19990
14	Ульяновская область	8,9	18422
	Южный федеральный округ
15	Республика Адыгея	3,7	17085
16	Республика Калмыкия	3,4	15334
17	Краснодарский край	31,2	22643
18	Астраханская область	7,0	20726
19	Волгоградская область	17,9	17922
20	Ростовская область	27,3	19962