Контрольная работа по "Микроэкономике"

2. Построить графики зависимости  TR, TC от q (первый график) и П от q (второй график).

Решение:

1. Определим среднерыночную цену из условия рыночного равновесия:

Qd = Qs;

216 – P = 100 + P

Р = 58 €/шт.

Определим оптимальные масштабы бизнеса. Для этого запишем выражение зависимости прибыли от масштабов бизнеса и найдем ее максимум. Для этого возьмем производную этой функции и приравняем ее к нулю.

П = TR – TC

П = P·q – q² – 10·q – 30

П = 58·q – q² – 10·q – 30

П = 48·q – q² – 30

П = max при П^I = 0

П^I = 48 – 2·q

48 – 2·q = 0

q = 24 шт./неделю

 

Таблица 4.2.3.1 - Возможные доходы и  расходы фирмы при различных  масштабах бизнеса

Возможные масштабы бизнеса, шт / неделю	Возможная цена, евро / шт	Возможная выручка, евро / неделю	Суммарные общие затраты, евро / неделю	Возможная прибыль, евро / неделю
q	Р	TR	TC	П
0	24	0	30	-30
6	24	144	126	18
11	24	264	261	3
16	24	384	446	-62
21	24	504	681	-177
26	24	624	966	-342
31	24	744	1301	-557
36	24	864	1686	-822
41	24	984	2121	-1137
46	24	1104	2606	-1502

 

Произведём расчёт шестой строки:

Возможная выручка: TR=P*Q= 24*26=624 €/неделю;

Общие суммарные затраты: TC = 26² + 10·* 26 + 30=966 €/неделю

Возможная прибыль: П=TR-TC =624-966=-342 €/неделю

 

Рисунок 4.2.3.1 - Зависимость выручки TR и затрат ТС от объемов бизнеса q

 

Рисунок 4.2.3.2 - Зависимость прибыли  П от объемов бизнеса q

 

Задание 5.2.1 «Фирма на рынке  несовершенной конкуренции»

 

Условие задания:

Фирма со своей модификацией товара работает на рынке несовершенной конкуренции. Функция спроса на товар имеет вид: Qd = 72 - 0,4*Р, где: Р – возможная цена, тыс.руб./шт.; Qd – величина спроса (продаж), тыс.шт./мес.

Средние переменные расходы на единицу товара: AVC=10 тыс.руб./шт.

Накладные расходы фирмы: TFC=230 млн.руб./месяц

1. Выбрать и обосновать наилучшую стратегию на рынке данного товара в таких условиях:

a) Рассчитать прибыль при различных масштабах бизнеса;

б) Построить: - график доходов и расходов; - график прибыли;

в) Рассчитать предельный доход и  предельные затраты при различных  масштабах бизнеса;

г) Построить график MR-MC.

2. Предположим что по каким-то  причинам переменные затраты  на единицу товара AVC в каждом из периодов начинают расти на 5 тыс.руб./шт. Обосновать наилучшую стратегию поведения в каждом из 10 периодов (рассчитать AVC, Popt, Qopt, Пmax, ВПmax). Построить график и вывести уравнение зависимости Пmax=f(AVC).

3. При каком значении AVC наилучшим  финансовым результатом для фирмы будет П=0?

Решение:

1.

 

Таблица 5.2.1.1 - Прибыль фирмы-монополиста  при различных ценовых стратегиях

Возможная цена, тыс. руб. / шт.	Возможная величина спроса, тыс. шт. / мес.	Возможная выручка, млн. руб. / мес.	Общие постоянные затраты, млн. руб. / мес.	Общие переменные затраты, млн. руб. / мес.	Общие суммарные затраты, млн. руб. / мес.	Возможная прибыль, млн. руб. / мес.	Возможная величина покрытия, млн. руб. / мес.
Р	Qd	TR	TFC	TVC	TC	П	ВП
180	0	0	230	0	230	-230	0
165	6	990	230	60	290	700	930
150	12	1800	230	120	350	1450	1680
135	18	2430	230	180	410	2020	2250
120	24	2880	230	240	470	2410	2640
105	30	3150	230	300	530	2620	2850
90	36	3240	230	360	590	2650	2880
75	42	3150	230	420	650	2500	2730
60	48	2880	230	480	710	2170	2400
45	54	2430	230	540	770	1660	1890

 

Последняя строка – оптимальные показатели.

Произведём  расчёт пятой строки:

Возможная выручка: TR=P*Q=120*24=2880 млн.руб/ мес.

Общие постоянные затраты : TFC=230 млн.руб/ мес.останутся постоянными;

Общие переменные затраты: TVC=AVC*Q=10*24=240 млн.руб/ мес.

Общие суммарные затраты: TC=TFC+TVC=230+240=470 млн.руб/ мес.

Bозможная прибыль: П=TR-TC= 2880 – 470 = 2410 млн.руб/ мес.;

Возможная величина покрытия: ВП=TR-TVC=П+TFC=2410+230=2640 млн.руб/ мес.

 

Рисунок 5.2.1.1 - Доходы и расходы  при разных объемах продаж

 

Рисунок 5.2.1.2 - Прибыль и величина покрытия при разных объемах продаж

 

 

 

 

 

в)

Таблица 5.2.1.2 - Предельный доход и  предельные затраты

Возможная величина спроса, тыс. шт. / мес.	Возможная цена, тыс. руб. / шт.	Предельный доход, тыс. руб. / шт.	Предельные затраты, тыс. руб. / шт.
Qd	P	MR	MC
0	180		10
6	165	165	10
12	150	135	10
18	135	105	10
24	120	75	10
30	105	45	10
36	90	15	10
42	75	-15	10
48	60	-45	10
54	45	-75	10

 

MC = TC’ = (230 + 10 · Q)’ = 10

Расчет для 5ой строчки: MR= (2880 – 2430) / (24 – 18) = 75

 

Рисунок 5.2.1.3 - Предельный доход MR и  предельные затраты MC при разных объемах  продаж

 

2.Расчет для каждого периода  выполняется аналогично, только  при расчете используется иное значение AVC (свое для каждого периода). Данные вычислений сведены в таблицу.

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.2.1.3 - Зависимость прибыли  от переменных затрат на единицу продукции

Период	AVC, тыс. руб. / шт.	Пmax, млн. руб. / мес.	ВПmax, млн. руб. / мес.	Popt, тыс. руб. / шт.	Qopt, тыс. шт. / мес.
1	10	2985	3240	100	36
2	15	2807,5	3062,5	102,5	35
3	20	2635	2890	105	34
4	25	2467,5	2722,5	107,5	33
5	30	2305	2560	110	32
6	35	2147,5	2402,5	112,5	31
7	40	1995	2250	115	30
8	45	1847,5	2102,5	117,5	29
9	50	1705	1960	120	28
10	55	1567,5	1822,5	122,5	27

 

Выведем зависимость и построим график Пmax = f (AVC)

П = TR-TC

Пmax = Pmax·Qopt – TFC – AVC·Qopt

По правилу двойки определено Qopt: 190 – 5·Qopt = AVC

Qopt = 38 –  0,2·AVC

Pmax = 190 –  2,5·Qopt = 95 + 0,5·AVC

Пmax = (95 + 0,5·AVC )·(38 – 0,2·AVC) – 255 – AVC·(38 – 0,2·AVC)

Пmax = 0,1·AVC2 – 38·AVC + 3355

 

Рисунок 5.2.1.4 - Зависимость максимальной прибыли от переменных затрат Пmax = f (AVC)

 

3. Для вычисления значения переменных  затрат, при которых максимальная прибыль будет равна 0, воспользуемся ранее выведенным выражением

Пmax = 0,1·AVC² – 38·AVC + 3355

Решая квадратное уравнение, получим 2 корня, меньший из которых равен: AVC = 140 тыс.руб./шт.

Qopt = 38 – 0,2·AVC= 38 - 0,2·140=10 тыс.шт./ мес.

Popt = 95 + 0,5·AVC=165 тыс.руб/ шт.

 

 

Задание 5.2.2 «Метод пробных  продаж при принятии решений на несовершенных рынках»

 

Условие задания:

Фирма работает со своим товаром  на несовершенном рынке. Пробная  продажа товара показала: за неделю по цене 102 € за штуку продали 46 единиц товара. Коэффициент ценовой эластичности спроса Е=2.

Общие недельные затраты фирмы, работающей на рынке данного товара в условиях несовершенной конкуренции, описываются функцией

ТС = Q² + 42Q + 46, где Q – количество производимых и продаваемых фирмой единиц продукции за неделю.

Можно ли в этих условиях повысить недельную прибыль путем более качественной ценовой настройки на клиентов (изменяя цены и объемы продаж)?

Расчет параметров функции спроса на основе пробных продаж: Функция спроса имеет вид (при предположении о линейной зависимости между устанавливаемой ценой и возможными объемами продаж) Q=a-b*P, где b– коэффициент ценовой реакции спроса; a- коэффициент автономного спроса. Для расчета параметров и функции спроса (продаж) необходимо решить систему

Q = a – b * P

на основе известных значений E, Q, P,

54 = a – 94b

b = 0.902

a = 138,8

Q = 138,8 – 0.902*P → P = 154 – 1.11Q

П_max, если MR = MC

MC = TC’ = 2Q+42

MR = 154 –  1.11 * 2 * Q = 154 – 2.22 * Q

2Q+42 = 154 – 2.22Q → Q_opt = 27

 

Таблица 5.2.2.1 - Прибыль фирмы на несовершенном рынке при различных  ценовых стратегиях

Возможная цена, €/шт	Возможная величина спроса, шт./неделю	Возможная выручка, €/неделю	Общие суммарные затраты, €/неделю.	Возможная прибыль, €/неделю
P	Qd	TR	TC	П
154	0	0	46	-46
137,35	15	2060,25	901	1159,25
119,59	31	3707,29	2309	1398,29
107,38	42	4509,96	3574	935,96
94,06	54	5079,24	5230	-150,76