Ординалистская теория полезности. Кривые безразличия. Равновесие потребителя в порядковой концепции

Исследование системы предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия будет проведено нами далее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        2. Кривые безразличия.

 

Графически система  предпочтений потребителя иллюстрируется посредством кривых безразличия, впервые примененных английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.[10].

Попытаемся создать  графический образ пространства благ, чтобы обеспечить возможность графического изображения любого из возможных наборов благ.  Оказывается,  что основные выводы, полученные для случая двух благ, без труда могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа благ.

Итак, пусть потребитель  сталкивается только с двумя благами Х и У. Тогда любая из возможных комбинаций благ (например, комбинация А, содержащая х₁ единиц блага Х и у₁ единиц благ Y) может быть представлена в виде точки на графике (рисунок 1), где по оси абсцисс откладывается количество единиц блага X, а по оси ординат – количество единиц блага Y.

                                         Рисунок 1 - Пространство благ

 

Основная идея графического представления системы предпочтений (функции полезности) потребителя с помощью кривых безразличия весьма проста: соединим все точки, характеризующие наборы благ, имеющие некоторый определенный уровень полезности для потребителя, и назовем полученную линию равной полезности кривой безразличия[4].

 

Кривая безразличия изображает совокупность наборов, между которыми потребитель не делает различий. Любой набор на кривой обеспечит один и тот же уровень удовлетворения. Иными словами, кривая безразличия изображает альтернативные наборы благ, которые доставляют одинаковый уровень полезности (рис. 2). 

                                                    Рис. 2. Кривая безразличия

 

На рис. 2 на одной оси отложено число единиц одежды, на другой – число единиц продуктов питания. Соединив точки А, В, С, получим кривую U1; каждая точка которой показывает возможные комбинации единиц одежды и продуктов питания, дающие одинаковое удовлетворение. Кривая U1 называется кривой безразличия, которая указывает, что потребитель равнодушен или безразличен к этим трем наборам продуктов, т. е. потребитель не чувствует себя ни лучше, ни хуже, отказавшись от 10 единиц продуктов питания и получив 20 единиц одежды при перемещении от набора В к набору А. Точно так же потребитель одинаково ранжирует А и С, т. е. может отказаться от 10 единиц одежды, чтобы получить 20 единиц продуктов питания.

  Таким образом, мы подошли к основному рабочему понятию ординалистской (порядковой) теории полезности - предельная норма замещения (MRS)[12].

 Предельная норма замещения (MRS) показывает, от какого количества единиц одного блага потребитель должен отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага. Иными словами, это соотношение предельной полезности двух благ[12].

  Предельная норма замещения измеряет желание обменять одно благо на каждую единицу другого, при этом не приобретая и не теряя полезность. Предельная норма замещения представляет собой норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим без выигрыша или потери для удовлетворения потребителя.

 Значения предельной нормы замещения всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого, т. е. имеются разные знаки. Это явление называют уменьшающейся предельной нормой замещения[13].

                                 Рис.3 Кривая безразличия. Зона  замещения

 

  Зона замещения — участок кривой безразличия, на котором возможна эффективная замена одного блага другим (рисунок 3).

Взаимная замена благ X и Y возможна только в пределах отрезка АВ (зоне замены). Количество блага х₁ представляет минимально необходимое количество потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы много товара Y ни предлагалось взамен. Аналогично y₁ — минимально необходимое количество потребления блага Y.

 Предельная норма замещения  рассчитывается следующим образом:

где MRS — предельная норма  замещения; Qx — количество товара X; QY — количество товара Y.

 Рассмотрим некоторые свойства кривых безразличия[3].

Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Попробуем определить, в  какой области лежат точки, характеризующие комбинации благ, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рисунок 4).

 
        Рисунок 4 – Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

 

 

  Для этого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии, пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ на четыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с положением III ординалистской теории полезности («больше – лучше, чем меньше») любой набор благ из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой же причине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровень полезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами, кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполне понятно - ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора при уменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потребления благ Y. Между количествами благ X и Y существует обратная связь. Любая кривая, выражающая обратную связь переменных, имеет отрицательный наклон.

Положение III ординалистской теории приводит нас к еще одному важному выводу: все точки, лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющие более высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, а точки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкий уровень полезности.

 

Свойство 2. Две кривые безразличия не могут пересекаться.

Предположим, что две  кривые безразличия пересекаются в  точке А (рисунок 5).

 
Рисунок 5 – Кривые безразличия не могут пересекаться

 

 Тогда (по определению кривой безразличия) B ~ A, C ~ А, где знак «~» –

отношение равноценности или безразличия.

Следовательно, по положению II о транзитивности, должно быть B ~ C,

но это неверно. На самом деле B > C, согласно положению III о ненасыщаемости, где знак «> » выражает отношение предпочтения.

 Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один и тот же потребитель не может характеризовать один и тот же набор благ различными уровнями полезности. Следовательно, две кривые безразличия, представляющие различные уровни полезности, не могут пересечься.

Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве благ (по положению I о сравнимости).

Таким образом, мы получаем множество кривых безразличия - карту безразличия (рисунок 6), содержащую полную информацию о системе предпочтений потребителя.

 
Рисунок 6 – Карта безразличия

 

       Попробуем разобраться, почему кривые безразличия изображаются выпуклыми к началу координат.

   Выше отмечалось, что при увеличении потребления одного блага потребитель должен уменьшить потребление другого блага.

Пусть x₁x₂ = x₃x₄ (рис. 7). Тогда при переходе из точки А в точку В потребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребления блага Х на x₁x₂ единиц и уменьшении потребления блага Y на y₁y₂ единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранил общую полезность при увеличении потребления блага Х на x₃x₄ = x₁x₂ единиц и уменьшении потребления блага Y на y₃y₄ единиц; при этом y₁y₂ > y₃y₄.

 
Рисунок 7 – Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

 

 Выпуклость кривой безразличия по отношению к началу координат является следствием падения предельной нормы замещения. Пологий спуск кривой безразличия вниз или подъем наверх свидетельствует об убывании темпов замещения одного блага другим по мере уменьшения доли данного блага в потребительской корзине. И это вполне объяснимо логически: с увеличением количества блага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Y, потребитель всё более ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать всё меньшее количество единиц этого блага в обмен на каждую следующую единицу блага Х. Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движении вдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия[4].

Итак, сформулируем еще  одно свойство кривых безразличия.

 

Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Строго говоря, это  условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего разницы между этими сортами).

На рисунке 8 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0.

 
Рисунок 8 – Жесткая взаимодополняемость 

На рисунке 9 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS - постоянная величина.

 
    Рисунок 9 – Совершенная взаимозаменяемость (MRS = const)

 

 Большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями (при этом, чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия).

В заключение рассмотрения данного вопроса отметим,  чтобы описать предпочтения потребителя по всем наборам продуктов питания и одежды, можно изобразить семейство кривых безразличия, которое называется картой кривых безразличия[8].

Карта кривых безразличия – способ графического изображения функции полезности для некоторого конкретного потребителя (рис. 10). 

                             

                            Рис.10. Карта кривых безразличия.

 

На рис. 10 показаны четыре кривые безразличия, образующие собой семейство – карту кривых безразличия. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, доставляют потребителю большую полезность, а поэтому предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Т.е.  U4>U3>U2>U1, , где знак «> » выражает отношение предпочтения.

 

Следовательно, карта кривых безразличия – это множество кривых безразличия (отвечающих свойствам 1 – 4), которые в совокупности дают полную информацию о системе предпочтений потребителя,  о вкусах конкретного потребителя[1].

 

 

 

 

 

 

 

 

                  3. Равновесие потребителя в порядковой концепции.

 

Таким образом, карта  кривых безразличия позволяет выявить  потребительские предпочтения, однако она не отвечает на вопрос, какой именно набор выберет потребитель. Чтобы ответить на этот вопрос, надо проанализировать покупательную способность потребителя, т.е. учесть доход потребителя и цены товаров. Рассмотрим теперь множество его возможностей, т.е. множество всех доступных потребителю товарных наборов. Именно совпадение предпочтений и возможностей потребителя составляет суть равновесия потребителя в порядковой концепции[15].

Пусть потребитель располагает  в единицу времени некоторым  доходом М. Истратить эту сумму можно различными способами. Иными словами, наш потребитель может купить любой набор товаров, удовлетворяющий лишь одному простому требованию: общие расходы на данный набор не превышают суммы денег, находящейся в распоряжении потребителя.

 Тогда, как уже  говорилось выше, потребитель может  приобрести любой набор товаров Х = (x₁, x₂, ..., x_n), удовлетворяющий следующему условию:

P1 x1 + P2x2 + … + Pnxn ¸ M

(1)

где x₁, x₂, ..., x_n – количество единиц товаров 1, 2,..., n, приобретаемых потребителем;

       P₂,..., P_n – цены этих товаров; М — располагаемый доход потребителя.

Выражение (1) называется бюджетным ограничением потребителя"[7]

Вспомним, что графические методы анализа заставляют нас рассматривать случай, когда потребительский выбор ограничен двумя товарами (назовем их товар Х и Y). Тогда бюджетное ограничение имеет вид:

PXx + PYy ¸ M,             где Рх и Ру – цены на товары Х и У соответственно.

(2)

Для того чтобы представить  множество товарных наборов, удовлетворяющих ограничению (2) в графическом пространстве товаров, нам необходимо, очевидно, отобразить в пространстве товаров границу этого множества, т.е. линию:

PXx + PYy = M

(3)

Линия, описываемая уравнением (3), носит название бюджетной линии[10]

Применим теперь очень важное предположение: предположим, что отдельный потребитель не может повлиять на цену какого-либо товара, сколь значительно бы этот потребитель не изменял свой объем потребления данного товара (иными словами, на рынке существует совершенная конкуренция на стороне спроса). В самом деле, трудно себе представить, чтобы доля отдельного потребителя на рынке некоторых потребительских товаров (продуктов питания, одежды, обуви, бытовой техники и т.д.) была столь велика, чтобы изменение спроса одного лишь потребителя, например, на мясные продукты или магнитофонные кассеты могло бы привести к изменению цены на эти товары. Таким образом, цены товаров выступают для потребителя как некие внешние, заданные рынком величины[13].