Отчет по практике в ООО «Курганвторпром»

Робастные методы. С помощью этих методов разрабатываются оценки и критерии проверки статистических гипотез.

Методы экспертных оценок. Применяются при моделировании количественно не измеряемых процессов и свойств, с помощью выявления этих и многомерных их шкалирований.

Кластерный анализ. Его цель заключается в группировке объектов анализа по некоторому небольшому числу классов, называемых кластерами.

Стохастический анализ социально – экономических процессов. Этот анализ основан на динамическом моделировании авторегрессий и автокорреляций с помощью стохастических дифференциальных уравнений.

 

Наиболее подходящим методом для решения задачи анализа влияния затрат на показатель прибыли является корреляционный и регрессионный. Корреляционный анализ позволит выявить связь между показателями затрат и прибылью предприятия, а также вычислить и проверить значимость множественных коэффициентов корреляции и детерминации. С помощью регрессионного анализа будут  установлены формы связи между показателями и найдены наиболее значимые из них.

 

Основные положения корреляционно – регрессионного анализа

 

Корреляционный анализ является статистическим методом, который решает следующие задачи:

выявление связи между переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) корреляций, вычисление и проверка значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации;

отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними;

 

Дополнительной задачей корреляционного анализа (основная в регрессионном анализе) состоит в оценке уровней регрессии одной переменной по другой.

При проведении корреляционного анализа вся совокупность данных рассматривается как множество переменных (факторов), каждая из которых содержит n – наблюдений; xik – i-ое наблюдениеk-ой переменной. Основными средствами анализа данных являются парные коэффициенты корреляции, частные коэффициенты корреляции и множественные коэффициенты корреляции.

Парный коэффициент корреляции позволяет измерить степень тесноты статистической связи только между парой параметров без учета опосредованного или совместного влияния других исследуемых переменных. Вычисляются и оцениваются они только по результатам наблюдений пары переменных. Вычисляется парный коэффициент корреляции по формуле:

Kxy

p =  ------------,                                                                                                     (1)

бx б y

 

где  p – парный коэффициент корреляции

Kxy – корреляционный момент исследуемых  величин 

бx и б y – среднеквадратические отклонения исследуемых

величин

Частный коэффициент корреляции позволяет оценить степень тесноты линейной связи между двумя параметрами, очищенной от опосредованного влияния других параметров, которое присутствует в величине парной корреляции. Для его расчета необходимы данные как по подлежащей анализу паре переменных, так и по всем переменным, опосредованное влияние которых необходимо устранить. Частный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

qjk

Rjk.1,2,...,m = ------------------,                                                                         (2)                                                         ____

√qjj qkk

 

где    qjk, qjj, qkk – алгебраические дополнения к соответствующим

элементам матрицы парных корреляций.

 

 

 

Следующим шагом корреляционного анализа является нахождение множественных коэффициентов корреляции, которые измеряют степень тесноты статистической связи любой формы между прибылью от продаж, с одной стороны, и совокупностью показателей себестоимости с другой. Расчет коэффициента множественной корреляции осуществляется по формуле:

__________

√         IqmI

Rj.1,2,...,m =     1 - ------------,                                                                                 (3)

qjj

 

где  IqmI – определитель корреляционной матрицы

qjj –  алгебраическое   дополнение   элемента   rjj   корреляционной  матрицы 

После того, как с помощью корреляционного анализа выявлены статистически значимые связи между переменными и оценка степени их тесноты, переходят ко второму этапу - математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа.

Регрессионной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким коэффициентом детерминации и коэффициентом регрессии, интерпретируемыми в соответствии с теоретическим знанием о природе связей в изучаемой системе. Задача решалась в два этапа с использованием программы «СтатЭксперт» в режиме «Регрессия». На первом шаге выполнялся выбор модели с использованием режима пошаговой регрессии. Суть метода пошаговой регрессии заключается в последовательном включении переменных в уравнение регрессии. На первом шаге строится регрессия зависимой переменной от переменной, которая имеет наибольшее значение коэффициента корреляции. Для каждой переменной регрессии, за исключением тех, которые уже включены в модель, рассчитывается величина С(j), равная относительному уменьшению суммы квадратов зависимой переменной при включении фактора в модель. Эта величина интерпритируется как доля оставшейся дисперсии независимой переменной, которую объясняет i-ая переменная. Пусть на очередном шаге, i-ая переменная Хi имеет максимальное значение величины С. Если С(i) меньше заранее заданной константы, характеризующей уровень отбора (в нашем случае + 0,010), то построение модели прекращается. В противном случае  i-я переменная вводится в модель.

Основной задачей линейного регрессионного анализа является установление формы связи между параметрами. Под линейностью здесь имеется в виду, что переменная Y предположительно находится под влиянием переменной Х в следующей зависимости:

m

Yi = a0 +  ∑ ai Хij + εi,                                                                              (4)

j=1

где   Yi – зависимая переменная (прибыль от продаж)

a0 – постоянная величина (или  свободный член уравнения)

aj – коэффициент регрессии 

Хi – независимая переменная (статьи затрат)

εi – независимо нормально распределенная случайная  величина – остаток (помеха)

m – количество наблюдений

Функция (4) называется функцией (уравнением) регрессии, а метод статистического анализа зависимой случайной величины Y от неслучайных переменных Хi называется регрессионным анализом.

Вспомогательными задачами регрессионного анализа являются:

выбор наиболее информативных аргументов Хi;

 

оценивание неизвестных значений параметров aj уравнения связи (4) и анализа его точности.

 

Экономико-математическое моделирование прибыли предприятия

Постановка задачи

 

Рассматривается работа торгового предприятия в 1998 – 2000 годах. Основным критерием оценки работы предприятия является прибыль. Для исследования были выбраны 3 фактора, которые приводятся в таблице 5.

Таблица 5

Факторы оценки работы предприятия

  

1 квартал 1998 

2 квартал 1998 

3 квартал 1998 

4 квартал 1998 

1 квартал 1999 

2 квартал 1999 

3 квартал 1999 

4 квартал 1999

 

Прибыль 

2325 

4598 

6128 

8241 

11456 

13587 

16012 

17995

 

Покупатели и заказчики 

500 

1500 

2556 

3000 

10006 

25025 

54621 

97320

 

Векселя к получению 

102000 

85463 

68321 

51220 

39653 

29564 

16520 

0

 

Прочие дебиторы 

102 

76 

66 

57 

48 

36 

23 

0

 

Корреляционно-регрессионный анализ

 

В таблице 6 приводится матрица парных корреляций всех наблюдаемых переменных.

 

Таблица 6

 

Матрица парных корреляций

  

Прибыль 

Покупатели и заказчики 

Векселя к получению 

Прочие дебиторы

 

Прибыль 

1 

  

  

 

 

Покупатели и заказчики 

0,858726 

1 

  

 

 

Векселя к получению 

-0,99022 

-0,82849 

1 

 

 

Прочие дебиторы 

-0,98054 

-0,87382 

0,987398 

1

 

 

Таблица 7

Номер собственного числа 

Собственное число 

% полной дисперсии 

Сумма собственных чисел 

Накопленный %

 

1 

3,763336 

94,0834 

3,763336 

94,0834

 

2 

0,213456 

5,336397 

3,976792 

99,4198

 

 

Как видно из корреляционной таблицы, прибыль коррелирует со всеми параметрами.

Для выявления наиболее значимых показателей и объединения их был произведён факторный анализ по методу главных компонент и главных факторов.

Сначала были вычислены собственные числа и собственные значения матрицы корреляций. На рисунке 1 приводится график распределения собственных чисел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сущность экономико-математического моделирования в планировании прибыли заключается в том, что оно позволяет найти количественное выражение взаимосвязей между прибылью и факторами, ее определяющими. Эта связь выражается через экономико-математическую модель. Экономико-математическая модель представляет собой математическое описание экономического процесса (процесса формирования прибыли), т. е. описание факторов, определяющих прибыль. Модель может строиться на функциональной или корреляционной модели. Функциональная связь выражается уравнением вида

 

У=f (x),

 

где у - прибыль; х - факторы, определяющие прибыль.

 

Корреляционная связь (вероятная) показывается уравнением регрессии различного вида. Для построения модели необходимо взять данные за 5 лет или квартальные за 1-2 года. Целесообразно в целях повышения уровня научно обоснованного планирования разрабатывать несколько вариантов, исходя из раз- личных условий с последующим отбором оптимального.

 

Процесс разработки плана прибыли с применением экономико-математической модели включает 5 этапов, которые схематично представлены на схеме.

Подбор исходной информации и оценка отчетных данных

Построение экономико-математической модели

Решение модели

Экспертная оценка прогнозных показателей

Принятие плановых решений, выбор оптимального варианта

 

Схема. Этапы разработки прогноза прибыли с применением экономико-ма-тематической модели

 

Сущность метода оптимизации плановых решении заключается в разработке нескольких вариантов плановых расчетов с тем, чтобы выбрать лучший. При этом могут применяться разные критерии выбора:

 

-минимум приведенных затрат;

 

-максимум приведенной прибыли:

 

-минимум вложения капитала при  наибольшей эффективности результата;

 

-минимум плановых (текущих) затрат:

 

-ускорение оборачиваемости оборотных средств (минимум времени на оборот капитала);

 

-максимум прибыли на 1 рубль  вложенного капитала:

 

-максимум валового дохода на 1 рубль вложенного капитала.

 

Прогнозируемый размер прибыли можно определить исходя из использования в расчетах значения маржинального дохода:

 

П=Дм- H, или П = В х Ду - Н .

 

Эту формулу можно использовать для определения прибыли от реализации, если известны общая сумма маржинального дохода и постоянных расходов или удельного веса маржинального в валовом доходе или в объеме товарооборота. Если известны удельные веса маржинального дохода в выручке от продаж (валовом доходе) каждого вида продукции в общей сумме выручки от продаж, средний удельный вес маржинального дохода подсчитывается как средневзвешенная величина.

 

Пример. Фирма реализует три сорта сыра. Удельный вес маржинального дохода имеет следующие значения 0,5, 0,7, 0,8. Общая сумма продажи сыров составляет 30 млн р. Удельный вес реализации сыра «А» - 25 %, сыра «Б» -35 %, сыра <сВ» - 40 %. Тогда средний удельный вес маржинального дохода в общей сумме товарооборота составит:

 

Ду = (0,5 х 25 + 0,7 х 35 + 0,8 х 40)/100 = (12,5 + 24,5 + 32)/100 =0,69 %

 

Тогда прибыль от реализации при постоянных расходах в размере 3,5 млн р. и переменных, включая стоимость товара, 20 млн р. составит:

 

П= (30-20) х 0,69-3,5= 3,4 млн. р.

 

Если не ожидается серьезных изменений в прогнозируемом периоде, для прогнозирования прибыли можно использовать те же удельные веса маржинального дохода.

 

На практике часто возникает вопрос, при каком количестве реализуемой продукции и при какой цене можно обеспечить получение максимальной прибыли.

 

В этих целях целесообразно использовать теорию предельной полезности. Например,выберем вариант, в наибольшей степени отвечающий требованию максимизации прибыли. Оптимальным объемом реализации, который принесет максимальную прибыль, будет объем в 6 условных единиц. При этом активное наращивание прибыли начинается с 4-й единицы. Прибыль увеличивается, пока предельные издержки снижаются. Когда предельные издержки начинают возрастать, прибыль продолжает еще определенное время повышаться, пока предельные издержки не превысят предельный валовой доход.

 

На размер планируемой прибыли (норму прибыли) акционерного общества могут оказать влияние множество других факторов. Среди них наиболее важными являются: ожидания держателей акций, отдача инвестиций, возможная экономия мощностей, структура капитала и др.

 

В свою очередь при определении размера дохода держателей акций необходимо учесть потенциальные дивиденды, возможности для повышения стоимости капитала, элемент риска (высокий риск - высокий доход, высокие дивиденды), величину дивидендов, выплачиваемых в других сравнимых местах.

 

Отдачу от вложенного капитала лучше рассчитывать по данным нескольких лет. При этом в отраслях с высоким уровнем конкуренции большая часть доходов идет на обновление и модернизацию оборудования, сооружения, исследования, обучение, компьютеризацию. А, как известно, по этим направлениям инвестиций быстрой отдачи не происходит. Даже более того, как свидетельствует зарубежный опыт, неопределенность спроса, изменение моды, поведения потребителей, технологий, отсутствие четких циклов в предпринимательской деятельности, конкуренция всегда приводят к ошибкам при определении прогнозной величины прибыли.