Понятие рынка труда. Рынок труда России

 

Для того чтобы верно спрогнозировать объем рынка труда в РФ, необходимо оценить качество полученной модели.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Он характеризует долю дисперсии, которая обусловлена регрессией, в общей дисперсии показателя Y. Коэффициент детерминации принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его значение коэффициента по модулю к 1, тем теснее связь результативного признака Y с исследуемыми факторами X. Для нашей модели R2= 0,870825698966574. Т.к R2 попадает в интервал 0,7 - 0,9, связь между объемом рынка труда в РФ и выбранными факторами, влияющими на него, является сильной (по шкале Чеддока).

Табл. 6

 

Количественная мера тесноты связи	Качественная характеристика силы связи
0,1 - 0,3	Слабая
0,3 - 0,5	Умеренная
0,5 - 0,7	Заметная
0,7 - 0,9	Высокая
0,9 - 0,99	Весьма высокая

 

Проверка на статистическую значимость осуществляется по F-статистике Фишера. В статистике, величину называют статистически значимой, если мала вероятность чисто случайного возникновения её или еще более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения тестовой статистики от нуль-гипотезы. Для определения табличного значения критерия необходимо использовать функцию EXCEL «FРАСПОБР». Задавая параметры , , , получим табличное значение критерия.

 

Табл. 7

Fрасч	Fтабл
113,73219	1.439756

 Т.к. , то с вероятностью 95% коэффициент детерминации является статистически значимым.

 

Проверка статистической значимости параметров модели осуществляется по t-статистике Стьюдента.

 

t расчет= 113,7321963

 

t табл= 2,76

 

Расчетное значение , это значит, что с вероятностью 95% они являются статистически значимыми.

 

 

Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова:

1) В уравнении  линейной модели Y = a + b ∙ X + ε слагаемое  ε – случайная величина, которая  выражает случайный характер  результирующей переменной Y.

2) Математическое  ожидание случайного члена в любом наблюдении равна нулю, а дисперсия постоянна.

3) Случайные члены  для любых двух разных наблюдений  независимы (некоррелированы).

4) Распределение  случайного члена является нормальным.

 

Проверка ряда остатков на случайность

Ряд остатков проверяем на случайность, используя критерий поворотных точек. Количество поворотных точек определим по графику остатков. P теор определяем по следующей формуле:

где n=9 – число наблюдений

Р теор = 1

Р практ = 3

Очевидно, Р теор < Р практ, поэтому ряд остатков случаен.

Табл. 8

 

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки
1	67281,6667	-942,2597031
2	67673,48037	-354,8663685
3	67863,0896	475,9024009
4	68491,49036	677,2446371
5	69997,75295	772,5500472
6	71233,04424	-229,9812375
7	69260,03618	150,4218169
8	69851,3247	82,38330077
9	71488,00789	-631,3948939

 

рис.2

 

Равенство математического ожидания нулю

Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по методу наименьших квадратов, выполняется автоматически. Проверяем с помощью функции СРЗНАЧ E = 0.

 

Выявление автокорреляции (по критерию Дарбина-Уотсона)

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Данное понятие широко используется в эконометрике. Наличие автокорреляции случайных ошибок регрессионной модели приводит к ухудшению качества МНК-оценок параметров регрессии, а также к завышению тестовых статистик, по которым проверяется качество модели (то есть создается искусственное улучшение качества модели, чем это есть на самом деле). Поэтому тестирование автокорреляции случайных ошибок является необходимой процедурой построения регрессионной модели.

Чаще всего тестируется наличие в случайных ошибках авторегрессионного процесса первого порядка. Критерий Дарбина — Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона.

DW =

По таблице Дарбина-Уотсона при m=3 определим критические точки для уровня значимости 0,10 и числа наблюдений 9:

dL = 0,435

dU = 2,128

Когда расчетное значение превышает 2, то с dL и dU сравнивается не сам коэффициент, а выражение (4-DW).

Таким образом,

0,435 < 0,989912< 2,128,

следовательно, имеются основания считать, что автокорреляция отсутствует. Это является одним из подтверждений высокого качества модели.

Нормальность распределения (RS-критерий)

Для проверки статистической значимости параметров и прогнозирования по трендовой модели, ряд остатков должен подчиняться нормальному закону распределения. Осуществим эту проверку на основе RS-критерия, расчетное значение которого определяется по формуле:

,

 

 

В исследуемом ряде остатков е max = 772,5500472 и e min = -942,2597031. Стандартная  ошибка S =  589,14 (знаменатель дроби). RS = 2,91068.

По таблице значений RS-критерия для уровня значимости , числа наблюдений n = 9 находим табличные значения RS-критерия: и . Т.к. , то ряд остатков распределен нормально.

 

Оценка точности модели

Оценка точности модели осуществляется на основе средней относительной ошибки аппроксимации :

,

где n – число наблюдений;

Y – фактические значения объема рынка интернет-банкинга;

– предсказанные значения объема рынка интернет-банкинга. Они рассчитываются по построенному уравнению регрессии:

 

Y = 66 821, 53 -0,53461*X1 + 0,00155*X2

Табл. 9

Год	Y	X1	X2	Y*	e = Yi - Y*	|e|/Yi
2003	66339,4	5498,5	2186365,2	67281,67	-942,2597031	0,014004702
2004	67318,6	6739,5	2865013,9	67673,48	-354,8663685	0,005271445
2005	68339,0	8554,9	3611109	67863,09	475,9024009	0,006963849
2006	69168,7	10633,9	4730022,9	68491,49	677,2446371	0,009791196
2007	70770,3	13593,4	6716222,4	69997,75	772,5500472	0,010916303
2008	71003,1	17290,1	8781616,4	71233,04	-229,9812375	0,003239033
2009	69410,5	18637,5	7976012,8	69260,04	150,4218169	0,002167135
2010	69933,7	20952,2	9152096,0	69851,32	82,38330077	0,00117802
2011	70856,6	23369,2	11035652,0	71488,01	-631,3948939	0,008910882
Сумма						0,062442563
Среднее						0,006938063

 

 

Для данной модели средняя относительная ошибка аппроксимации. = 0,006938063

 

Практически предполагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12-15  процентов для грубого приближения регрессии к реальной зависимости.

 

После наших вычислений можно сделать вывод, что общее качество трендовой модели высокое, и ее можно использовать для прогнозирования объема рынка труда в РФ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Прогнозирование объема рынка труда

3.1. Прогнозирование объема рынка труда по модели множественной линейной регрессии

 

Осуществим прогноз объема рынка труда на 2012 и 2013 год.

Точечный прогноз объема рынка труда осуществляется путем подстановки прогнозных значений факторных показателей в построенную модель:

 

Y = 66 821, 53 -0,53461*X1 + 0,00155*X2

По предварительным данным эти показатели составят:

За 2012 год Y=  66827,97 тыс. чел.

За 2012 год Y = 66828,5  тыс. чел.

Интервальный прогноз объема рынка труда определяется с помощью стандартного доверительного интервала.

Нижняя граница доверительного интервала ,

верхняя граница .

Здесь:

Y=  66827,97 , 66828,5– точечный прогноз объема рынка труда;

 – табличное значение t-статистики  Стьюдента;

 – стандартная ошибка  условной средней результативного  показателя.

.

Хт

 

5498,5	6739,5	8554,9	10633,9	13593,4	17290,1	18637,5	20952,2	23369,2
2186365,2	2865013,9	3611109	4730023	6716222	8781616	7976013	9152096,0	11035652,0

 

Хт*Х

 

2078119187	9,53957E+11
9,53957E+11	4,39789E+14

 

 

 

 

(Хт*Х)^-1

 

1,12738E-07	-2,44542E-10
-2,44542E-10	5,32715E-13

 

X* ОБРАТ

 

0,00751769

-1,63066E-05

 

 

Sy = 341708,5984

 

Нижняя граница доверительного интервала

верхняя граница .

Итак, итоговые данные представим в таблице

Табл. 10

 

Прогноз по линейно регрессионной модели на 2012 год	Значение, в тыс. чел
Точечный прогноз	66827,97
Нижняя граница интервального прогноза	65214,58864
Верхняя граница интервального прогноза	68441,35136

 

Прогноз по линейно регрессионной модели на 2013 год	Значение, в тыс. чел
Точечный прогноз	66828,5
Нижняя граница интервального прогноза	65215,1186
Верхняя граница интервального прогноза	68441,8814

 

 

 

Экономическая интерпретация модели множественной линейной регрессии

Для экономической интерпретации связей между факторными переменными и зависимой переменной обычно используют коэффициент эластичности, бета–коэффициент и дельта–коэффициент.

Коэффициент эластичности характеризует относительное изменение зависимой переменной при изменении объясняющей переменной на 1%.

,

где – коэффициент перед фактором в уравнении множественной линейной регрессии;

 – среднее значение фактора  ;

 – среднее значение результативного  показателя  .

 

Е1= 0,53461* ( 13918,8 / 69237,77) = 0,107   

Это означает, что при изменении численности средней заработной платы  на 1% объем рынка труда изменится на 0,107 %

 

Е2= 0,001555*(6334965,622 / 69237,77) = 0,142

 Следовательно, при изменении размера инвестиций в основные фонды на 1%,  объем рынка труда  изменится на 0,142%