Понятие рынка труда. Рынок труда России

 

Бета-коэффициент (b – коэффициент) или коэффициент регрессии в стандартизованном виде используются для устранения различий в измерении  и степени колебания факторов. Они рассчитываются следующим образом:

,

где – коэффициент перед фактором в уравнении множественной линейной регрессии;

– среднеквадратическая ошибка фактора ;

 – среднеквадратическая  ошибка результативного показателя  .

Для получения данных коэффициентов величины и , которые являются дисперсиями фактора и результата соответственно, были рассчитаны с помощью функции EXCEL «ДИСПР».

 

В1= 0,53461* ( 41815280, 76 / 2686994,479) = 8,32

В2 = 0,001555 *( 9,76296 / 2686994,479) = 6, 66

 

Т.к.b1>b3, то показатель численности средней заработной платы  больше, чем показатель размера инвестиций в основные фонды, влияет на дисперсию суммарного объема рынка труда в стране.

Дельта–коэффициент характеризует вклад каждого фактора в суммарное влияние на результирующий показатель и рассчитывается по формуле:

,

где – β-коэффициенты соответствующих факторов ;

– коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной .

– коэффициент детерминации.

Коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной рассчитан с помощью функции EXCEL «КОРРЕЛ», а коэффициент детерминации – с помощью функции «Регрессия» при построении модели.

 

1 =  8,32*(0,821/0,87) = 7,851

2 = 6, 66*(0,878/0,87) =  6,721

 

2.2. Прогнозирование объема рынка труда в России на основе тренда

 

Выбор уравнения тренда

Построим корреляционное поле по данным по численности экономически активного населения рынка труда за 9 лет (2003-2011 г.г.):

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3

 

Выбор формы зависимости объема рынка труда от времени осуществим на основе коэффициента детерминации . На диаграмме, отражающей корреляционное поле, с помощью функции EXCEL «Диаграмма → Добавить линию тренда» будем строить различные виды тренда и сравнивать коэффициенты .

Рис.4

 

 

 

 

Рис.5

Рис.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.7

Рис.8

 

Выбор уравнения тренда на основе коэффициента детерминации :

Вид уравнения тренда	Коэффициент детерминации
Линейный	0,6928
Логарифмический	0,8229
Полиномиальный	0,8545
Степенной	0,8279
Экспоненциальный	0,6945

 

 

Максимальный коэффициент детерминации у модели Полиномиального тренда. Таким образом, этот тренд лучше, чем другие рассмотренные функции описывает изменение численности экономически активного населения рынка труда в России с течением времени.

 

Построим корреляционное поле по данным заработной платы населения рынка труда за 9 лет (2003-2011 г.г.):

Рис.10

Рис.11

 

Рис.12

Рис.13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.14

Рис. 15

 

 

 

 

 

Вид уравнения тренда	Коэффициент детерминации
Линейный	0,9897
Логарифмический	0,868
Полиномиальный	0,9913
Степенной	0,953
Экспоненциальный	0,9756

 

 

 

 

 

 

 

Выбор уравнения тренда на основе коэффициента детерминации :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Максимальный коэффициент детерминации у модели полиномиального тренда. Таким образом, этот тренд лучше, чем другие рассмотренные функции описывает изменение заработной платы населения рынка труда в России с течением времени.

 

Построим корреляционное поле по данным инвестиций в основные фонды рынка труда за 9 лет (2003-2011 г.г.):

Рис.16

 Рис.17

 

 

 

Рис.18

 Рис.19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.20

 Рис.21

 

Выбор уравнения тренда на основе коэффициента детерминации :

Вид уравнения тренда	Коэффициент детерминации
Линейный	0,9591
Логарифмический	0,8626
Полиномиальный	0,9591
Степенной	0,9506
Экспоненциальный	0,9425

 

Максимальный коэффициент детерминации у модели полиномиального тренда. Таким образом, этот тренд лучше, чем другие рассмотренные функции описывает изменение объема рынка труда в России с течением времени.

 

Уравнение тренда : -2579x2 + 1E+06x + 705414

 

Оценка точности трендовой модели

по данным по численности экономически активного населения рынка труда

 

y = 106,13x2 + 1559,5x + 64801

Оценка точности трендовой модели, как и модели множественной линейной регрессии, осуществляется на основе средней относительной ошибки аппроксимации :

,

где n – число наблюдений;

Y – фактические значения объема рынка труда;

– предсказанные значения объема рынка труда. Они рассчитываются по построенному уравнению тренда Y = 106,13x2 + 1559,5x + 64801

Табл.11

t	Y	Y*	e = Yi - Y*	|e|/Yi
1	66339,4	240678650,4	2,41E+08	0,99972
2	67318,6	314638976,5	-3,15E+08	0,99979
3	68339	396653165,7	-3,97E+08	0,99983
4	69168,7	518645698,4	-5,19E+08	0,99987
5	70770,3	734056391,6	-7,34E+08	0,9999
6	71003,1	959021660,5	-9,59E+08	0,99993
7	69410,5	875624220,7	-8,76E+08	0,99992
8	69933,7	1004051705	-1E+09	0,99993
9	70856,6	1207722815	-1,21E+09	0,99994
сумма	623140	6251093284	-5,8E+09	8,99883
среднее	69237,8	694565920,5	-6,4E+08	0,09%

 

 

Проверка качества трендовой модели на основе исследования ряда остатков

Проверка ряда остатков на случайность по критерию поворотных точек

На данном этапе необходимо рассчитать ряд остатков по формуле , где – фактические значения объема рынка труда, а Y = 106,13x2 + 1559,5x + 64801. Для того, чтобы проверить ряд остатков на случайность, необходимо сравнить каждый элемент ряда остатков с предыдущим и последующим значениями. Если ei больше (или меньше) как ei-1, так и ei+1 то она считается поворотной и отмечается 1.В противном случае отмечается 0.

Табл.12

e = Yi - Y*	P
2,41E+08	-
-3,15E+08	1
-3,97E+08	0
-5,19E+08	0
-7,34E+08	0
-9,59E+08	1
-8,76E+08	0
-1E+09	1
-1,21E+09	-

 

Из  расчетов следует, что Р теор = 1

Р практ = 3

Очевидно, Р теор < Р практ, поэтому ряд остатков случаен.

 

Проверка ряда остатков на автокорреляцию

Для того чтобы проверить ряд остатков на автокорреляцию, необходимо рассчитать критерий Дарбина-Уотсона по формуле:

Табл.13

Наблюдение	Остатки	(ei-ei-1)^2	ei^2
1	-2,08616E-07	-	4,35E-14
2	-2,38419E-07	8,88178E-16	5,68E-14
3	-2,38419E-07	0	5,68E-14
4	-1,78814E-07	3,55271E-15	3,2E-14
5	-1,19209E-07	3,55271E-15	1,42E-14
6	0	1,42109E-14	0
7	-1,19209E-07	1,42109E-14	1,42E-14
8	-1,19209E-07	0	1,42E-14
9	2,38419E-07	1,27898E-13	5,68E-14
Сумма	-9,83477E-07	1,64313E-13	2,89E-13
Среднее	-1,09275E-07	1,8257E-14	3,21E-14

 

DW  = 0,57

dL = 0,435

dU = 2,128

Таким образом,

0,435 < 0,57 < 2,128,

следовательно, имеются основания считать, что автокорреляция отсутствует. Это является одним из подтверждений высокого качества трендовой модели.

 

Проверка ряда остатков на соответствие нормальному закону распределения

Осуществим эту проверку на основе RS-критерия, расчетное значение которого определяется по формуле:

.

 

 

;

;

S = 1,89953

RS = 2,51028653.

По таблице значений RS-критерия для уровня значимости , числа наблюдений n = 9 находим табличные значения RS-критерия: и . Т.к. , то ряд остатков распределен нормально.

После наших вычислений можно сделать вывод: так как ряд остатков не случаен, но подчиняется нормальному закону распределения, в нем отсутствует автокорреляция, то общее качество трендовой модели высокое, и ее можно использовать для прогнозирования объема рынка труда

 

Прогнозирование на основе трендовой модели

Проведем прогноз объема рынка труда на один период, т.е. определим, его значение на 2012 год.

Точечный прогноз объема рынка труда осуществляется путем подстановки t = 10 в построенную трендовую модель:

Y = 1,0936e0,4639*10 = 113,122919

Интервальный прогноз объема рынка труда:

Так как элементы ряда остатков подчиняются нормальному закону распределения, то можно построить доверительные интервалы для математического ожидания среднего значения зависимой переменной.

Верхняя граница интервального прогноза: Y(t0)+tSyx.

Нижняя граница интервального прогноза: Y(t0)–tSYX.

 

Sz^2	341708,5984
t	2,76
y^ 2012	66815,12201

 

65201,74064

M(Y) 2012

68428,5

 

Табл.14

Прогноз на основе трендовой модели	Значение, в млрд. руб
Точечный прогноз	66815,12201
Нижняя граница интервального прогноза	65201,74064
Верхняя граница интервального прогноза	68428,5