Применение линейного программирования для разработки оптимального рациона

* Составлено автором по  данным бухгалтерской отчетности

 

Из данных таблицы 3.1 следует, что в больнице имеется недорасход средств на питание  в размере 320922,0 р. (3247230,0 – 2926308,0), что может быть вызвано различными факторами. Основными из них являются:

- изменение среднего количества  коек по сравнению с их плановой величиной;

- изменение среднего количества  дней работы одной койки за рассматриваемый период;

- изменение денежной нормы  на питание одного больного  в день.

Одновременно следует  обратить внимание, насколько экономно больница расходует денежные ресурсы. Расчеты показывают, что больница не обеспечила соблюдение установленных норм расхода и допустила относительный перерасход средств в сумме 390320,0 р. Отсюда следует, что при выполненном объеме работы учреждение должно было израсходовать не 2926252р., а только 2535932,0р. (2926252,0 – 390320,0).

При проверке правильности расходования средств на питание следует оценить полноту их использования по назначению. Так, затраты на питание медицинского персонала сметой расходов больницы не предусматриваются. Поэтому при проверке на месте необходимо убедиться,  не отпускалось ли бесплатное питание работникам за счет средств выделенных на пациентов. Проверке подлежит достоверность данных меню-требования (меню-раскладки) на отпуск продуктов питания со склада на кухню. В отдельных графах  этих документов должен  быть отражен  расход продуктов  питания на приготовление пищи для сотрудников за их счет.

Приготовление пищи для сотрудников  должно производиться  всегда отдельно от приготовления пищи для больных. Серьезное внимание должно быть обращено на соответствие количества довольствующихся по данным меню-требования и листка ежедневного  учета больных и коечного фонда.

По данным накопительных  ведомостей на списание продуктов питания, составляемых на основании меню-требований,  необходимо проанализировать соблюдение натуральных норм питания (установленного набора продуктов питания). Пример такого анализа представлен в таблице 3.2.

Таблица 3.2 Данные для анализа соблюдения натуральных норм питания

Наименование - продуктов - питания	Розничная цена (руб.)	Фактическое кол-во продуктов питания  в 2009 г -(г)	Плановая потребность(21 тыс. койка/день.)		Потребность на фактический объем  работы		Фактически израсходовано -(16,4 тыс. койка/день.)		Отклонение от нормы (+, -)
			кол-во кг	сумма, руб.	кол-во	сумма, руб.	кол-во	сумма, руб.	кол-во	сумма, руб.
хлеб ржаной	15	175	3675	55125	2870	43050	3160	47400	290	4350
хлеб пшеничный	20	175	3675	73500	2870	57400	3161	63220	291	5820
мясо разное	150	150	3150	472500	2460	369000	2160	324000	-300	-45000
рыба свежая	120	70	1470	176400	1148	137760	1000	120000	-148	-17760
масло сливочное	180	40	840	151200	656	118080	750	135000	94	16920
масло растительное	40	20	420	16800	328	13120	410	16400	82	3280
творог	140	70	1470	205800	1148	160720	1180	165200	32	4480
яйцо	26	20	420	10920	328	8528	326	8476	-2	-52
мука пшеничная	11	15	315	3465	246	2706	350	3850	104	1144
крупа гречневая	34	20	420	14280	328	11152	340	11560	12	408
крупа рисовая	28	20	420	11760	328	9184	340	9520	12	336
манная крупа	18	10	210	3780	164	2952	160	2880	-4	-72
овсяные хлопья	12	20	420	5040	328	3936	338	4056	10	120
макаронные изделия	22	30	630	13860	492	10824	580	12760	88	1936
сахар	35	60	1260	44100	984	34440	1198	41930	214	7490
фрукты сухие	110	70	1470	161700	1148	126280	1250	137500	102	11220
фрукты свежие	150	100	2100	315000	1640	246000	2400	360000	760	114000
картофель	40	400	8400	336000	6560	262400	8500	340000	1940	77600
овощи	85	400	8400	714000	6560	557600	8500	722500	1940	164900
соки	60	100	2100	126000	1640	98400	2000	120000	360	21600
кефир	45	200	4200	189000	3280	147600	3500	157500	220	9900
молоко	35	200	4200	147000	3280	114800	3500	122500	220	7700
Всего				3247230		2535932		2926252		390320

* Составлено автором по  данным бухгалтерской отчетности

 

Данные таблицы 3.2 используются с целью выявления нарушений натуральных норм питания. Для этого необходимо определить потребность в каждом виде продуктов питания на фактическое количество  койка/дней при условии соблюдения  нормы их расхода и сравнить эти данные с фактическим расходом.

Из таблицы 3.2 видно, что в больнице имеются случаи нарушения натуральных норм по наборам продуктов питания. Например, хлеба ржаного использовано больше нормы на 4350 руб., а пшеничного больше на 5820 руб. В то же время меньше использовалось мяса разное, но больше расходовалось масла сливочного. Основными причинами нарушения натуральных норм питания являются: недостатки в организации материально-технического снабжения учреждений продуктами питания, не обеспечение их сохранности, замена одних продуктов другими, недостаточность выделяемых бюджетных средств на текущее содержание бюджетных учреждений.

При анализе данных о расходовании средств на питание необходимо учитывать и данные о полноте закладки продуктов в котел, нормы выхода готовых блюд и их калорийность. Такую  информацию можно получить  в  ходе  ревизий  работы  учреждений или  других  разовых (внезапных, контрольных) проверок.

Из проведенного анализа  можно, сделать некоторые выводы и предложить, как повысить эффективность использования бюджетных средств. Для повышения эффективности использования бюджетных средств следует:

1. Строго соблюдать денежные и натуральные нормы на питание в расчете на одного питающегося в соответствии с функциональной направленностью бюджетного учреждения.

2. Усилить  контроль за освоением бюджетных средств на льготное питание

3. Принять предложение  по изменению питания с учетом полученного оптимального рациона минимальной стоимости обеспечивающего пациентам необходимые питательные вещества в микроэлементах и витаминах.

Реализация этих мероприятий  несомненно будет способствовать качественному улучшению работы учреждений, финансируемых из бюджета.

В связи с выявленными недостатками необходимо строго контролировать свои расходы и искать пути оптимизации закупок, это можно сделать, более продуманно подходя к планированию расходов на содержание пациентов, в частности, расходов на питание.

 

 

 

 

3.2 Планирование  рациона питания на 2010 г.

Оптимальная смесь (задача о пищевом рационе)

 

 

Для МУЗ «Коченевская центральная  больница» необходимо определить оптимальный состав питательных веществ предназначенных для питания пациентов больницы, который должен быть сбалансирован по питательному составу, белкам, жирам, углеводом, калорийности.

Большой и важный класс  задач линейной оптимизации составляют задачи о смесях. Такие задачи возникают при выборе способа замещения заданных продуктов для получения смеси с определёнными свойствами. Смесь должна содержать требуемое количество компонентов, входящих в состав исходных продуктов. Стоимость продуктов известна. Обычно требуется получить смесь с наименьшими затратами. Задачи такого типа встречаются во многих отраслях промышленности.

Критерием оптимальности  принимаемого решения по составу  питательных элементов в рационе пациентов будет выступать минимум стоимости продуктов входящих в рацион.

В соответствии с поставленной задачей нужно найти такое  количество j-го компонента в рационе - х_j, j J которые бы минимизировали стоимость продуктов входящих в обычный рацион пациентов больницы, т.е. минимизировать стоимость пищевого рациона [10, с. 54].

  → min,                                                         (3.1)

при условиях:

1) суммарная масса компонентов, входящих в состав пищевого рациона должна  быть равна расчётной массе смеси:

;

2) питательные вещества  должны содержаться в заданных  пределах:

a)

;

б)

;

в)

;

г)

3) ограничения по минимальному  и максимальному содержанию групп  компонентов:

;                                          (3.2)

4) количества отдельных  компонентов не должны превышать  предельных норм их содержания  в пищевом рационе:

;                                                (3.3)

5) переменные должны быть  неотрицательными

x_j ≥ 0

           где, J_o – подмножество компонентов пищевого рациона, содержание которых должно быть ограничено (J₀ J);

I₁, I₂, I_3, I₄ – подмножества продуктов питания, по которым заданы ограничения данного типа;

Q – расчётный вес оптимизируемого количества продуктов входящих в пищевой рацион пациентов;

– соответственно минимально и максимально допустимое содержание в рационе пациентов i-го питательного вещества ( );

d_k, - соответственно минимальное и максимальное допустимое содержание k- группы компонента в пищевом рационе;

– соответственно минимальное и  максимальное содержание j компонента в пищевом рационе ( );

х_j – искомая переменная, количество j-компонента в пищевом рационе;

J – вид продуктов или компонентов в смеси;

J_{K -} вид продуктов или компонентов пищевого рациона относящихся к k группе (J_k J;  k K);

K – группа продуктов или компонентов пищевого рациона;

j – вид пищевого рациона;

a_{ij –} содержание продуктов в единице j-го вида пищевого рациона пациентов;

c_{j –} себестоимость единицы j-го вида пищевого рациона.

Что касается МУЗ «Коченевской районной больницы», то задача о пищевом  рационе имеет чрезвычайно важное значение для сбалансирования питания пациентов.

Чтобы обеспечить пациентам  полноценное питание, продукты, которые  предоставляет больница, должны удовлетворять определенным требованиям по содержанию питательных веществ, белков, жиров, углеводов, калорий приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Ограничения по суточном потреблению продуктов питания

Продукты	Питательные вещества
	Белки	Жиры	Углев	Са	Mg	Fe	Р	А	С	РР	В2	Ккал.
мг по min
хлеб ржаной	5,2	1,75	49	0.01	0.02	0.001	0.06	0	0.02	0.001	0	175
хлеб пшеничный	8,2	1,75	47	0,1	0,02	0,001	0,03	0,002	0,03	0,0003	0,0001	201
мясо разное	15,5	15	0,5	0,05	0,04	0,0007	0,05	0,009	0,005	0,001	0,00007	115
рыба свежая	7,5	0,35	0	0,04	0,04	0,001	0,04	0,00001	0,01	0,0002	0,00004	24
масло сливочное	0,16	46	0,9	0,05	0,02	0,0006	0,03	0	0,05	0,0007	0,00004	141,4
масло растительное	0	18,76	0	0,02	0,02	0,002	0,1	0,00008	0,00007	0,008	0,00014	7,1
творог	7,5	0,35	0	0,02	0,003	0,0002	0,02	0,0004	0	0,0001	0,0001	25,8
яйцо	1,12	2,2	0,7	0,02	0,009	0,0006	0,01	0,00003	0,016	0,0005	0,00002	15
мука пшеничная	1,5	0,345	5,2	0,034	0,013	0,0003	0,02	0,00005	0,06	0,0002	0,00003	15,1
крупа гречневая	2,1	0,46	7,2	0,02	0,01	0,0005	0,02	0,00001	0,005	0,0001	0,0001	22
крупа рисовая	0,9	0,14	6,2	0,1	0,014	0,0001	0,09	0,00002	0,001	0,0001	0,00013	23,3
манная крупа	0,64	0,09	3,4	0,055	0,012	0,003	0,22	0,00006	0	0,0002	0,0004	16,1
овсяные хлопья	0,9	0,1	2,3	0	0	0	0	0	0	0	0	15,8
макаронные изделия	1,8	0,24	10	0,012	0,001	0	0,01	0,00002	0,0001	0,00002	0,00001	50,4
сахар	0	0	62,6	0,002	0	0,0003	0		0	0	0	142
фрукты сухие	1	0,28	24	0,03	0,04	0,002	0,1	0,00001	0	0,002	0,00008	142
фрукты свежие	8,9	0,1	57	0.03	0.08	0.007	0.2	0	0	0.002	0.04	58
картофель	5,4	0	40	0,02	0,04	0,002	0,1	0	0	0,002	0,0001	42
овощи	5,4	0	21	0,05	0,04	0,003	0,2	0,00003	0	0,002	0,0001	78
соки	0,5	0,1	27	0,03	0,04	0,002	0,03	0	0	0,002	0,00008	47
кефир	4,78	7	9	0,07	0,04	0,0006	0,03	0,002	0,02	0,0007	0,00008	52
молоко	6	7	9	0,5	0,4	0,4	0,8	0,00005	0,01	0,008	0,001	52
Нормы min (суточные)	85	102,0	382	0,8	0,4	0,014	1,2	0,001	0,07	0,02	0,002	1460
мг по max
хлеб ржаной	8,925	1,75	74,375	0.01	0.02	0.001	0.06	0	0.02	0.001	0	358,75
хлеб пшеничный	12,425	1,75	81,375	0,1	0,02	0,001	0,03	0,002	0,03	0,0003	0,0001	402,5
мясо разное	22,5	15	0	0,05	0,04	0,0007	0,05	0,009	0,005	0,001	0,00007	231
рыба свежая	10,5	0,35	0	0,04	0,04	0,001	0,04	0,00001	0,01	0,0002	0,00004	45,5
масло сливочное	0,16	72	0,2	0,05	0,02	0,0006	0,03	0	0,05	0,0007	0,00004	293,6
масло растительное	0	41,6	0	0,02	0,02	0,002	0,1	0,00008	0,00007	0,008	0,00014	14,4
творог	9,8	3,5	2,45	0,02	0,003	0,0002	0,02	0,0004	0	0,0001	0,0001	52,5
яйцо	2,12	2,2	0,1	0,02	0,009	0,0006	0,01	0,00003	0,016	0,0005	0,00002	30
мука пшеничная	1,515	0,345	9,975	0,034	0,013	0,0003	0,02	0,00005	0,06	0,0002	0,00003	50,25
крупа гречневая	2,12	0,46	12,88	0,02	0,01	0,0005	0,02	0,00001	0,005	0,0001	0,0001	65,8
крупа рисовая	1,9	0,14	14,02	0,1	0,014	0,0001	0,09	0,00002	0,001	0,0001	0,00013	66,6
манная крупа	0,64	0,09	7,25	0,055	0,012	0,003	0,22	0,00006	0	0,0002	0,0004	33,2
овсяные хлопья	0,9	0,1	8,4	0	0	0	0	0	0	0	0	31,4
макаронные изделия	2,79	0,24	21,27	0,012	0,001	0	0,01	0,00002	0,0001	0,00002	0,00001	100,8
сахар	0	0	57,3	0,002	0	0,0003	0		0	0	0	234
фрукты сухие	1,05	0,28	55,16	0,03	0,04	0,002	0,1	0,00001	0	0,002	0,00008	281,4
фрукты свежие	9,1	0,1	102	0.03	0.08	0.007	0.2	0	0	0.002	0.04	396
картофель	6,8	0	80	0,02	0,04	0,002	0,1	0	0	0,002	0,0001	356
овощи	6	0	41,2	0,05	0,04	0,003	0,2	0,00003	0	0,002	0,0001	204,8
соки	0,5	0,1	92,2	0,03	0,04	0,002	0,03	0	0	0,002	0,00008	390
кефир	6	7	9	0,07	0,04	0,0006	0,03	0,002	0,02	0,0007	0,00008	124
молоко	6	7	9	0,5	0,4	0,4	0,8	0,00005	0,01	0,008	0,001	124
Нормы max (суточные)	111,7	154,0	678,1	2,223	0,862	0,4209	3,64	0,01397	0,21017	0,02852	0,00302	3800

* [14. С. 23]

 

Целевой функцией в данной задаче будет выступать функция  совокупных затрат на питание.

В больнице питается ежедневно примерно 57 человек. Таким образом, суммарные затраты при полной удовлетворении потребностей могут превзойти 3 млн. руб. А это свыше 40% бюджетного субсидирования больницы в год.

3.3 Обработка  исходной информации для построения  модели

Основное содержание подготовки исходной информации при определении  пищевого рациона на 1 койка/день заключается в перерасчёте нормативных требований к пищевому рациону и содержания элементов питания в его компонентах на принятые единицы измерения переменных и общего количества пищевого рациона. Исходная информация при этом почти не требует арифметических преобразований. Однако, необходим внимательный взаимоувязанный перерасчёт порядков величин справочных и нормативных данных.

В качестве единицы количества пищевого рациона взят 1 койка/день по питанию пациентов больницы. После выбора единиц измерения был произведён расчёт технико-экономических коэффициентов и свободных членов (перерасчёт порядков величин нормативной информации на принятые единицы измерения, переменных и ограничений). Поэтому, согласно данным  в 1 суточное потребление необходимо 85 мг. белка, 102 мг. жира, 382 мг углеводов. В условии задачи сказано, что на 1 койка/день для питания пациентов должно содержаться обменной энергии от 1460 до 3900 ккал, белка 85 мг, белка 102 мг и т.д.

В состав рецепта питания  пациентов на 1 койка/день входить 22 вида основных продуктов. Обозначим каждый вид продукта соответствующей переменной (табл. 3.4).

 

Таблица 3.4  Переменные величины - содержание компонентов в рационе, (гр.).

Виды продуктов	Обозначение	Виды продуктов	Обозначение
хлеб ржаной	х1	манная крупа	х12
хлеб пшеничный	х2	овсяные хлопья	х13
мясо разное	х3	макаронные изделия	х14
рыба свежая	х4	сахар	х15
масло сливочное	х5	фрукты сухие	х16
масло растительное	х6	фрукты свежие	х17
творог	х7	картофель	х18
яйцо	х8	овощи	х19
мука пшеничная	х9	соки	Х20
крупа гречневая	х10	кефир	х21
крупа рисовая	х11	молоко	Х22