Применение линейного программирования для разработки оптимального рациона

 

Ограничения по суточным нормам потребления веществ min.

 

 

Ограничения по суточным нормам потребления веществ max.

 

 

 

Целью задачи является определение  дневного рациона минимальной стоимости

 

 

Условие не отрицательности:

х_i ≥0, i  {1,….22}

Данная задача была решена средствами MS Excel, полученные результаты представим в таблице 3.5.

Таблица 3.5 – Оптимальный  дневной рацион питания

Продукты	Переменные	Кол-во продуктов, гр	Цена	Стоимость
хлеб ржаной	х1	135	15	2,025
хлеб пшеничный	х2	135	20	2,7
мясо разное	х3	117	150	17,55
рыба свежая	х4	70	120	8,4
масло сливочное	х5	30	180	5,4
масло растительное	х6	15	40	0,6
творог	х7	55	140	7,7
яйцо	х8	20	26	0,52
мука пшеничная	х9	15	11	0,165
крупа гречневая	х10	15	34	0,51
крупа рисовая	х11	15	28	0,42
манная крупа	х12	10	18	0,18
овсянные хлопья	х13	15	12	0,18
макоронные изделия	х14	25	22	0,55
сахар	х15	45	35	1,575
фрукты сухие	х16	55	110	6,05
фрукты свежие	х17	80	150	12
картофель	х18	320	40	12,8
овощи	х19	320	85	27,2
соки	х20	80	60	4,8
кефир	х21	150	45	6,75
молоко	х22	150	35	5,25
				123,3

 

Сравним затраты по фактическому и расчетному вариантам дневного рациона пациентов больницы (таблица 3.6).

Таблица 3.6 -Дневной рацион питания пациентов МУЗ «Коченевская центральная больница» 2009 г.

№ п/п	Наименование продуктов	Фактический рацион 2009г		Оптимальный рацион
		гр.	руб.	гр.	руб.
1	2	3	4	5	6
1	хлеб ржаной	175	2,625	135	2,025
2	хлеб пшеничный	175	3,5	135	2,7
3	мясо разное	150	22,5	117	17,55
4	рыба свежая	70	8,4	70	8,4
5	масло сливочное	40	7,2	30	5,4
6	масло растительное	20	0,8	15	0,6
7	творог	70	9,8	55	7,7
8	яйцо	20	0,52	20	0,52
9	мука пшеничная	15	0,165	15	0,165

 

Продолжение таблицы 3.6

1	2	3	4	5	6
10	крупа гречневая	20	0,68	15	0,51
11	крупа рисовая	20	0,56	15	0,42
12	манная крупа	10	0,18	10	0,18
13	овсяные хлопья	20	0,24	15	0,18
14	макаронные изделия	30	0,66	25	0,55
15	сахар	60	2,1	45	1,575
16	фрукты сухие	70	7,7	55	6,05
17	фрукты свежие	100	15	80	12
18	картофель	400	16	320	12,8
19	овощи	400	34	320	27,2
20	соки	100	6	80	4,8
21	кефир	200	9	150	6,75
22	молоко	200	7	150	5,25
			154,6		123,3

 

На основании таблицы 3.6 затраты на оптимальный рацион питания составляет 123,3руб из расчета  на 1 койка/день, что на 20,2% (или 31,3руб.) меньше, чем затраты на 1 койка/день в 2009 году по фактическому рациону – 154,6 руб.

Сравним состав фактического и расчетного рациона по питательным свойствам результаты представлены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 - Питательные элементы на 1 койка/день с учетом оптимизации питания

Наименование	По факту				Оптимальное решение
	белки	жиры	углеводы	калории	белки	жиры	углеводы	калории
хлеб ржаной	8,925	1,75	74,375	358,75	6,885	1,35	57,375	276,75
хлеб пшеничный	12,425	1,75	81,375	402,5	9,585	1,35	62,775	310,5
мясо разное	22,5	15	0	231	17,55	11,7	0	180,18
рыба свежая	10,5	0,35	0	45,5	10,5	0,35	0	45,5
масло сливочное	0,16	31,4	0,2	293,6	0,12	23,55	0,15	220,2
масло растительное	0	18,76	0	14,4	0	14,07	0	10,8
творог	9,8	0,35	2,45	52,5	7,7	0,275	1,925	41,25
яйцо	2,12	2,2	0,1	30	2,12	2,2	0,1	30
мука пшеничная	1,515	0,345	9,975	50,25	1,515	0,345	9,975	50,25
крупа гречневая	2,12	0,46	12,88	65,8	1,59	0,345	9,66	49,35
крупа рисовая	1,9	0,14	14,02	66,6	1,425	0,105	10,515	49,95
манная крупа	0,64	0,09	7,25	33,2	0,64	0,09	7,25	33,2
овсяные хлопья	0,9	0,1	8,4	31,4	0,675	0,075	6,3	23,55
макаронные изделия	2,79	0,24	21,27	100,8	2,325	0,2	17,725	84
сахар	0	0	57,3	234	0	0	42,975	175,5
фрукты сухие	1,05	0,28	55,16	281,4	0,825	0,22	43,34	221,1
фрукты свежие	9,1	0,1	102	396	7,28	0,08	81,6	316,8
картофель	6,8	0	80	356	5,44	0	64	284,8
овощи	6	0	41,2	204,8	4,8	0	32,96	163,84
соки	0,5	0,1	92,2	390	0,4	0,08	73,76	312
кефир	6	7	9	124	4,5	5,25	6,75	93
молоко	6	7	9	124	4,5	5,25	6,75	93
Итого	111,745	87,415	678,155	3886,5	90,375	66,885	535,885	3065,52

Энергетическая ценность фактического рациона в 2009 году составляет 3886 Ккал., (минимальное значение согласно нормам питания пациентов на 1 койка/день 1460 Ккал, а максимальное значение [таблица 3.3. стр. 26 ВКР] 3800 Ккал). Таким образом, расчет оптимального рациона по энергетической ценности составил 3065,52 Ккал. Как видно из приведенной таблицы, потребление белков, углеводов, а также килокалорий соответствует оптимальному значению пищевого рациона.

С учетом среднедневного количества человек (57 пациентов) сумму экономии в год составит: 57*31,3*365 = 651196,5р. или (6581196,5/(57*154,6*365)*100=20,2%.

 

Заключение

 

 

Анализ финансирования бюджета  МУЗ «Коченевской районной больницы»  по проведенным расчетом позволяет  сделать вывод, что основными  источниками финансирования больницы являются муниципальный бюджет здравоохранения  г. Новосибирска и средства обязательного  медицинского страхования. Доля финансирования из доходов от оказания платных медицинских  услуг от общего объема финансирования невелика – 5-6%.2008 г. основная доля от общего объема финансирования приходилась  на средства бюджета – 70% и лишь 30% составляли средства ОМС. За последние  два года структура источников финансирования резко изменилась. В 2008 г. 50% составили бюджетные средства и 50% – средства ОМС. В 2009 г. 59% составили бюджетные средства и 41% – средства ОМС.

Недостатком бюджетного финансирования является его неравномерность в  течение отчетного года. Как правило, основная доля выделяемых ассигнований приходится на вторую половину года, особенно на 4 квартал. Например, на начало 2009 г. утвержденные годовые бюджетные  ассигнования больницы покрывали только расходы на заработную плату и  коммунальные платежи (не включая расходы  на содержание помещений). Основная доля финансирования пришлась на конец года. Такая ситуация с финансированием  из бюджета приводит к нецелевому использованию средств ОМС, то есть финансированию статей расходов, не профинансированных вовремя из бюджета.

При анализе расходов на питание сделали следующие выводы и предложить, как повысить эффективность использования бюджетных средств. Для повышения эффективности использования бюджетных средств следует:

1. Строго соблюдать денежные и натуральные нормы на питание в расчете на одного питающегося в соответствии с функциональной направленностью бюджетного учреждения.

2. Усилить  контроль за освоением бюджетных средств на льготное питание

3. Принять предложение  по изменению питания с учетом  полученного оптимального рациона  минимальной стоимости обеспечивающего  пациентам необходимые питательные  вещества в микроэлементах и  витаминах.

Реализация этих мероприятий  несомненно будет способствовать качественному улучшению работы учреждений, финансируемых из бюджета.

Для решения проблемы снижения затрат на питание пациентов было применено линейное программирование (задача о рационе). Согласно результатам, полученным при решении этой задачи при применении оптимального пищевого рациона калорийность уменьшилась, но осталась в пределах допустимых норм на 1 койка/день. Таким образом, расчет оптимального рациона по энергетической ценности составил 3065,52 Ккал.

В стоимостном выражении  при сбалансированном питании цена на один койка день составляет 123, 3 руб., что на 20,2% меньше чем при фактическом  использовании пищевых ингредиентов в пищевом рационе пациентов.

Таким образом, формировании дневного рациона согласно рассчитанному  плану, позволит экономить в день 31,3 руб. на одного пациента. С учетом среднедневного количества человек (57 пациентов) сумма экономии в год составит :

57*31,3*365 = 651196,5р. или (6581196,5/(57*154,6*365)*100=20,2%.

 

Список использованных источников

 

 

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в задачах и упражнениях. /И.Л. Акулич - М.: Высшая школа, 1993. -209с.
2. Афанасьев М. Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учебное пособие для вузов / М. Ю. Афанасьев, Б. П. Суворов. / – М.: ИНФРА-М, 2003. – 443 с.
3. Волков Г. Г., Краснов В. К. Математика. Экономико-математические методы: математическое программирование. / Чебоксары: ЧКИ, 2003.
4. Зеленкевич И.Н. Внебюджетные средства// Главный бухгалтер. 2000. № 5
5. Замков О.О. Толстопятов А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике/ О.О. Замков, А.В. Толстопятов, Ю.Н. Черемных– М.: МГУ им М.В. Ломоносова, изд-во «Дело и сервис», 1999.
6. Курицкий Б.К. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. /- Спб.: BHV, 1997.
7. Каверина О. Д. Организация бюджетирования на предприятии // Бухгалтерский учет, - 2003, - № 11. - С.11-17
8. Косоруков О. А. Исследование операций: Учебник для вузов. / – М.: Экзамен, 2003. – 442 с.
9. Колемаев В.А. Математическая экономика. – М.: ЮНИТИ, 1998.
10. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г Математические методы и модели в управлении. изд. Дело-М.: 2000.
11. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. /[Текс] - М.: Наука, 1990.
12. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. /[Текс] - М.: Фазиз, 2000.
13. Панков, Е.А. Головкова, Л.В. Пашковская и др. Анализ хозяйственной деятельности бюджетных организаций: Учеб. пособие / Под общ. ред. Д.А. Панкова, Е.А. Головковой. — 2-е изд., испр. — М.: Новое знание, 2003. — 409 с.
14. Смолянский Б.П., АбрамоваЖ.И. Справочник по лечебному питанию для диет систры. Медицина, 1984г.
15. Шикин Е.В. Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебник для ВУЗов. /[Текс]- М.: Дело, 2000.
16. Фомин Г. П. Методы и модели линейного программирования коммерческой деятельности: Учебное пособие для вузов/Г. П. Фомин. /[Текс] – М.: Финансы и статистика, 2000. – 127 с.
17. Федосеев В.В., Гармаш А.Н. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для Вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999.