Статистический анализ предприятия

 

1. Общий индекс фонда  заработной платы:

I_fT= =1, 1432

Рассчитанный общий  индекс фонда заработной платы говорит  о том, что в отчетном году по сравнению  с базисным фонд заработной платы  увеличился на 14,32%.

2.Общий индекс заработной  платы:

I_f= =1, 1380

В отчетном году по сравнению с базисным фонд заработной платы увеличился на 13,80% вследствие изменения среднего уровня оплаты труда.

3. Общий индекс численности  работников:

I_T= 1, 0092

Рассчитанный индекс говорит о том, что в отчетном году по сравнению с базисным средняя заработная плата анализируемого предприятия увеличилась на 1%, в результате изменения численности сотрудников.

4. Общий индекс структуры работников:

I_d= 0, 9954

В отчетном году по сравнению  с базисным средняя заработная плата сократилась на 0,46% в результате увеличения удельного веса меньшей заработной платы работников.

Взаимосвязь индексов:

I _fT = I _f * I _T * I _d

1, 1432= 1,1380*1,0092*0,9954

1, 1432=1, 1432

Равенство показывает, что  проведенные расчеты верны.

Динамика средней заработной платы также исследуется на основе индексного анализа:

1. Индекс средней заработной платы переменного состава:

I _fcp =

В отчетном году по сравнению  с базисным средняя заработная плата  работников увеличилась на 13,28%, в результате изменения средней зарплаты временных работников и удельного веса численности, служащих на данном предприятии в анализируемом периоде.

2. Индекс средней заработной  платы постоянного состава:

I _f= =1, 1380

За счет увеличения уровня заработной платы в отчетном году по сравнению с базисным, средняя заработная плата увеличилась на 13,80%.

3. Индекс структурных  сдвигов:

I _{стр. сдв.} = 0,9954

В отчетном году по сравнению  с базисным средняя заработная плата сократилась на 0,46% в результате изменения удельного веса работников с меньшей заработной платой.

Взаимосвязь общих индексов:

I _fcp = I _f * I _{стр.сдв}

1, 1328=1, 1380*0,9954

1, 1328=1,1328

Равенство показывает, что  проведенные расчеты верны.

Рассчитав и проанализировав  динамику заработной платы индексным  методом, далее следует провести корреляционно-регрессионный анализ заработной платы.

 

7. Корреляционно-регрессионный анализ

 

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования взаимосвязей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявить факторы (признаки) оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Корреляция – это  статистическая зависимость между  величинами, не имеющими строго функционального  характера, при которой изменение  одной из случайных величин приводит к изменению математического  ожидания другой.

Корреляционный анализ ставит своей задачей количественное определение тесноты связи между  двумя признаками (при парной связи) и между результатом и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи выражается коэффициентом корреляции, и его величина дает возможность определить полезность факторных признаков, а также служит оценкой соответствия уравнения регрессии, выявленным причинно-следственным связям.

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения  связи, в которых изменение одной величины (зависимой или результативного признака) обусловлено влиянием одной или нескольким факторов, а множество других факторов принято за постоянное или среднее значение.

Регрессия может быть однофакторной и многофакторной. По форме зависимостей различают: линейную регрессию и нелинейную регрессию. По направлению связи: прямую и обратную регрессии.

Рассмотрим заработную плату в ООО «Тамбовское» при помощи корреляционно-регрессионного анализа. Для этого определим:

1. От какого фактора может зависеть заработная плата. Рассмотрим, например такие показатели как фондообеспеченность, фондовооруженность, коэффициенты износа и годности (расчет см. табл.11). Используя пакет прикладных программ Excel, рассчитаем коэффициенты корреляции и определим наиболее близкий к единице коэффициент, который будет свидетельствовать о тесноте связи между факторным и результативным признаком (табл.10), но для этого необходимо сгруппировать предполагаемые факторные показатели в таблицу (табл.12)

 

Таблица 10

Матрица парных коэффициентов корреляции

	Зарплата,y	Фоб,x1	Фв, x2	К изн.,x3	К годн,x4
Зарплата,y	1
Фоб,x1	-0,1452	1
Фв, x2	0,9364	-0,0481	1
К изн.,x3	0,6924	-0,5406	0,4770	1
К годн,x4	-0,6924	0,5406	-0,4770	-1	1

 

Т.к. коэффициент корреляции r_x2y=0,9364 связь между х₂ и у считается тесной; прямой т.е. при увеличении факторного признака фондовооруженности значение результативного признака заработной платы увеличивается.

Из расчетов следует, что для последующего анализа  факторным признаком будет являться такой показатель как фондовооруженность.

2. Следующим этапом  анализа заработной платы является  установление формы зависимости  между переменными. Предположим,  что зависимость между переменными  линейная. Для того чтобы рассмотреть  данную модель, необходимо составить уравнение линейной регрессии (y^{^}= a+b*x), что предполагает вычисление параметров а и b (табл.13). Данные параметры определим при помощи пакета прикладных программ Excel (выбираем меню «Вставка» далее «Функция», «Статистические», «Линейн», заполняем диалоговое окно и нажимаем F2 и комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter).

 

Таблица 11

Расчет показателей  для определения факторного признака

Показатели	2006	2007	2008	2009	2010
Площадь сельскохозяйственных угодий	8806	8806	10558	10542	10542
Основные средства:
на начало года	40085	42992	47285	48743	50642
на конец  года	42992	47285	48743	50642	51600
Средняя списочная  численность	398	391	390	389	365
Амортизация
на начало года	19123	22160	23035	24802	26765
на конец  года	22160	23035	24802	26765	27575
Остаточная  стоимость
на начало года	23035	24802	24250	23941	23877
на конец  года	20832	24250	23941	23877	24025
Средняя стоимость  основных фондов	41538,5	45138,5	48014	49692,5	51121
Фондообеспеченность	471,71	512,59	454,76	471,38	484,93
Фондовооруженность	104,37	115,44	123,11	127,74	140,06
Коэффициент износа
на начало года	0,48	0,52	0,49	0,51	0,53
на конец  года	0,52	0,49	0,51	0,53	0,53
Коэффициент годности
на начало года	0,57	0,58	0,51	0,49	0,47
на конец  года	0,48	0,51	0,49	0,47	0,47

 

 

 

 Таблица 12

Исходные данные для  определения матрицы парных коэффициентов  корреляции

Год	Заработная  плата, y	Фондообеспеченность,x1	Фондовооруженность, x2	Коэффициент износа,x3	Коэффициент годности,x4
2006	7227	471,71	104,37	0,52	0,48
2007	7795	512,59	115,44	0,49	0,51
2008	8819	454,76	123,11	0,51	0,49
2009	10996	471,38	127,74	0,53	0,47
2010	11477	484,93	140,06	0,53	0,47

 

Таблица 13

Определение параметров a и b уравнения линейной регрессии

(а – верхняя правая ячейка, b – верхняя левая ячейка)

 

132,99	-6980,70
28,77	3531,25
0,8769	768,89
21,36	3
12628970,18	1773570,62

 

Из расчетов следует, что уравнение линейной регрессии  имеет следующий вид: y^{^}=132,99*x₂-6980,70

Коэффициент регрессии b=132,99 показывает, что при увеличении коэффициента фондовооруженности на 1 пункт заработная плата увеличивается на 132,99 тыс. руб.

3. Рассчитаем и проанализируем  коэффициенты, оценивающие  построенную  модель (табл.14) (расчет показателей  см. табл. 15, 16)

 

 Таблица 14

Сводная таблица показателей

А=	20%
R2норм=	0,8358
Fрасч=	21,36
Fтабл=	10,128
t табл=	3,18
tr=	4,62
tb=	4,62
ta=	-1,98

 

Ошибка аппроксимации (А) равная 20% обозначает, что превышено  допустимое значение (8-10%)  среднего отклонения расчетных данных от фактических.

Коэффициент детерминации (нормированный) равный 0,8358 показывает,  что вариация заработной платы на 83,58% объясняется вариацией коэффициента фондовооруженности и на 16,42% зависит  от других, не учтённых факторов.

F-критерий Фишера позволяет оценить значимость и надежность уравнения, и т.к. F_расч > F_табл, т.е. 21,36 > 10,13 значит построенное уравнение линейной регрессии значимо и надежно.

С помощью t-критерия Стьюдента оценивается значимость коэффициентов a, b и r. Из этого следует, что коэффициенты b и r (4,62>3,18), не случайно отличаются от 0 и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x₂, т.е. коэффициента фондовооруженности, тогда как коэффициент a сформировался случайным образом (-1,98<3,18).

4. Построим корреляционное  поле  и линию тренда (рис.3).

 

Рисунок 3. Корреляционное поле и линия  тренда

 

Проанализировав взаимосвязь заработной платы и коэффициента фондовооруженности, следует отметить, что в рассматриваемом периоде заработная плата имеет возрастающую тенденцию, при этом заработная плата увеличивается на 132,99 тыс.руб. при увеличении фондовооруженности на 1 пункт.

 

 

 

 

Таблица 15

Исходные данные для определения  ошибки аппроксимации и критерия Стьюдента

Год	Заработная  плата, y	Фондовооруженность, x2	Y^	(Y-Y^)/Y	(Y-Y^)2	(X-Xср)^2*(n-2)	x22	(n-2)*n*(x-xср)2
2006	7227	104,37	6899,098	0,0454	107519,400	947,745228	10893,097	4738,726
2007	7795	115,44	8371,259	0,0739	332074,099	134,830848	13326,394	674,154
2008	8819	123,11	9391,265	0,0649	327487,150	2,799468	15156,072	13,997
2009	10996	127,74	10006,992	0,0899	978136,263	93,945648	16317,508	469,728
2010	11477	140,06	11645,386	0,0147	28353,706	962,949168	19616,804	4814,746
Итого	46314	610,72		1,0000	1773570,618	2142,27036	75309,874	10711,352
Среднее	9262,8	122,144