Страхование жизни

Продолжительность жизни отдельных  людей колеблется в широких пределах. Она относится к категории  случайных величии) численное значение которых зависит от многих факторов, настолько отдаленных и сложных, что, казалось бы, их невозможно выявить и изучить. Теория вероятности и статистика исследуют случайные явления, имеющие массовый характер, в том числе смертность населения. Установлено, что демографический процесс смены поколений, выражаемый в изменении уровня повозрастной смертности, подчинен закону больших чисел, сталь однообразному в своих проявлениях и столь достоверному в результатах, что он в состоянии служить основой финансовых расчетов в страховании.

Демографической статистикой выявлена и выражена с помощью математических формул зависимость смертности от возраста людей. Разработана специальная методика составления так называемых таблиц смертности, где на конкретных цифрах показывается последовательное изменение смертности вслед за возрастом. Этими таблицами страховые организации пользуются для расчета тарифов.

Кроме закономерностей, связанных с процессом доживаемости и смертности, при построении тарифов учитывается долгосрочный характер операций страхования жизни, поскольку эти договоры заключаются на длительные сроки: 3 и более лет. В течение всего времени их действия (или в самом начале срока страхования при единовременной уплате) страховые органы получают взносы. Выплаты же страховых сумм производятся на протяжении срока страхования или по истечении определенного периода от начала действия договора, если наступит смерть застрахованного или он утратит здоровье.

Временно свободные средства, аккумулируемые страховой организацией, используются как кредитные ресурсы. За пользование ими уплачивается ссудный процент. Но если при сберегательной операции доход от процентов присоединяется ко вкладу, то в страховании на сумму этого дохода заранее уменьшаются (дисконтируются) подлежащие уплате взносы страхователя. Для того чтобы заранее понизить тарифные ставки на тот доход, который будет складываться в течение ряда лет, используются методы теории долгосрочных финансовых исчислений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Брутто-ставка

(100%)

 

 

 

 

Нагрузка

(около 10%)

 

Основная  нетто-ставка

(90%)

 

 

 

 

 

Нетто-ставка на дожитие

(85%)

 

Нетто-ставка от несчастных случаев

(2%)

 

Нетто-ставка на случай смерти

(3%)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тарифные ставки в страховании  жизни состоят из нескольких частей.

 Возьмем для примера смешанное страхование жизни. В кем объединяются несколько видов страхования, которые могли бы быть и самостоятельными: 1) страхование на дожитие; 2) страхование на случай смерти; 3) страхование от несчастных случаев. По каждому из них при помощи тарифа создается страховой фонд, поэтому тарифная ставка в смешанном страховании состоит из трех частей, входящих в нетто-ставку, и четвертой части — нагрузки. Структура тарифной ставки, а следовательно, и страхового фонда представлена на схеме.

Аналогично складывается структура  тарифных ставок и по другим видам  страхования жизни.

Основой расчета тарифных нетто-ставок по страхованию  жизни являются показатели таблиц смертности и средней продолжительности  жизни населения, которые характеризуют  смертность по возрастам и выживаемость при переходе от одного возраста к  следующему. В 1662 г. впервые была разработана таблица смертности английским ученым Д.Граунтом. В его опубликованной научной работе «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности» было произведено исследование данных о смертности людей по возрастам и построена специальная таблица смертности.²

Таблица смертности – это числовые модели смертности, представляющие собой систему  взаимосвязанных, упорядоченных по возрасту рядов чисел, описывающих  процесс вымирания некоторого поколения  с фиксированной начальной численностью населения. В сокращенном виде она  представлена в таблице 1.

 

Таблица 1 – Таблица смертности и средней  продолжительности жизни населения  России в 2000 г. (в сокращенном виде)

Возраст, лет (x)	Число доживших до возраста x, лет (lx)	Число умерших при переходе от возраста x к возрасту x+1, лет (dx)	Вероятность умереть в течение  предстоящего года жизни (qx)	Средняя продолжительность предстоящей  жизни в возрасте (ex)
0	100 000	1 664	0,01664	59,38
1	98 336	149	0,00151	59,38
…	…	…	…	…
20	96 322	377	0,00391	41,37
21	95 945	423	0,00441	40,53
22	95 522	461	0,00483	39,71
23	95 061	493	0,00518	38,90
24	94 568	518	0,00548	38,10
25	94 051	535	0,00569	37,30
26	93 515	544	0,00582	36,51
27	92 971	546	0,00587	35,72
28	92 426	542	0,00586	34,93
29	91 884	538ё	0,00586	34,14
…	…	…	…	…
34	89 079	646	0,00725	30,13
35	88 434	690	0,00781	29,35
36	87 743	736	0,00838	28,57
…	…	…	…	…
45	79 347	1 210	0,01525	22,08
46	78 137	1 271	0,01627	21,42
47	76 866	1 339	0,01741	20,76
48	75 527	1 413	0,01871	20,12
49	74 114	1 488	0,02008	19,49
50	72 626	1 549	0,02132	18,88
51	71 078	1 599	0,02249	18,28
60	54 618	2 102	0,03849	13,37
85	6 128	949	0,15483	4,87
…	…	…	…	…
95	715	174	0,24343	3,42
100	155	155	1,00000	-

 

В таблице  смертности (или таблице продолжительности  жизни – западная терминология) представлены возрастные показатели, отражающие частоту смертельных  случаев в различные периоды  жизни периоды жизни людей, долю доживающих до определенного возраста и ожидаемую продолжительность  жизни. Они построены как описание процесса дожития и вымирания  некоторой совокупности родившихся, исходя из данных переписи населения  или наблюдений крупных страховых  компаний.

Таблицы смертности строятся, как правило, раздельно  по полу (для мужчин, для женщин) и  для обоих полов (общие), а также  в полном и кратком виде. В полных таблицах возраст принимает все  целые значения от 0 до 100 лет с  шагом изменения возраста – 1 год. Краткие таблицы смертности характеризуются изменениями возрастов с шагом 5 лет, реже – 10 лет и с обязательным выделением первого года жизни. Полные таблицы смертности используются для прогнозных расчетов демографии населения.

Построение  таблицы смертности и ее содержание характеризуется следующим образом.

1. Возраст людей обозначается – x (1-я графа таблицы) и с шагом 1 год отражаются возраста от 0 до 100 лет. Предполагается, что в данном году появилось 100 000 новорожденных (2-я графа), тогда x=0. Число лиц, доживших до данного возраста, принято обозначать – I_x. Исходное условие в таблице: I₀=100 000; для возраста 20 лет: I₂₀=96 322; для возраста 45 лет: I₄₅=79 347 и т.д.
2. Из таблицы можно узнать, сколько человек умирает каждый год (3-я графа), и обозначается это число d_x. Значит, d₀=2462, d₂₀=377, d₄₅=1210 и т.д. Младенческая смертность является одним из показателей материального благосостояния жизни населения в стране и экономического развития нации. По сравнению с развитыми странами младенческая смертность в России выше более чем в 3 раза. Так, по данным 2000 г. этот показатель в США не превышает 7 человек на 1000 родившихся живыми (в пересчете на 100 000 человек – 700 человек), в странах ЕС – 5 на 1000, в Японии – 4 на 1000.В трудоспособных возрастах различия в смертности в сравниваемых странах достигают 3-4 раза. Особенно велик разрыв в показателе смертности в молодых возрастах в интервале 15-34 лет как у мужчин, так и у женщин, а также у мужчин в Росси выше, чем в развитых странах, в 4 раза.³
3. Для полноты расчетов и сравнительной оценки рассчитываются относительные показатели:
• вероятность умереть в течение определенного года жизни – q_x, т.е. умереть в возрасте «x» лет, не дожив до возраста x+1 год;

 

.

Величину  q₀ обычно называют коэффициентом младенческой смертности;

• вероятность дожить до следующего года – p_x;

 

,

 

т.е. исходя из условия, что на протяжении определенного  периода времени каждый человек  либо доживет, либо не доживет до его  окончания. Поэтому сумма вероятностей умереть и дожить равна 1, т.е. достоверна.

Например, вероятность дожить до следующего года для лица в возрасте 20 лет рассчитывается:

 

p₂₀=1-0,00391=0,99609, или 99,61%.

 

Вероятность прожить 15 лет кряду для 20-летнего  лица определяется:

 

p₂₀= или 91,81%.

 

Вероятность умереть для этого же лица в  течение 25 лет рассчитывается:

 

 или 17,62%.

 

Вероятности смерти и вероятности дожития  представляют основные показатели таблиц смертности как характеристики сложившегося типа смертности и распределения  ее уровня по отдельным возрастам.

4. Таблица  смертности содержит также показатели  средней (ожидаемой) продолжительности  жизни лиц, достигших определенного  возраста при условии, что повозрастная  смертность населения, которая  положена в основу построения  таблиц смертности для всего  периода предстоящей жизни данного  поколения, останется неизменной  – 5-я графа. Обозначается –  e_x.

Данный  показатель отражает, сколько лет  в среднем предстоит прожить  одному человеку из числа родившихся или из числа достигших определенного  возраста. Вычисляется по формуле:

 

,

 

где T_x – общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая «x» лет начиная от возраста «x» до «w». Оно рассчитывается по формуле:

 

,

 

где w – предельный возраст в таблице смертности (в таблице 1 w=100 лет).

 

Число человеко-лет  жизни в интервале возраста от x до (x+1) называется числом живущих в интервале от x до (x+1) и обозначается L_x; рассчитывается по формуле:

 

.

 

При анализе  показателя e_x устанавливается закономерность, что с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. К ранним детским возрастам эта закономерность не относится, так как средняя продолжительность жизни новорожденного как обобщающая характеристика смертности не зависит от возрастного состава населения.

Динамика  показателя ожидаемой продолжительности  жизни при рождении (ОПЖР) во всем мире имеет тенденцию к повышению. В развитых странах средняя продолжительность  жизни в настоящее время составляет 74-77 лет у мужчин и 78-84 года у женщин. В России в 1990-е годы показатели продолжительности  жизни аномально упали. У мужчин показатель ОПЖР составил в 2001 г. 59 лет, разрыв с развитыми странами достиг 15-18 лет. Чрезвычайно высока в РФ разница в продолжительности жизни женщин и мужчин: более 13 лет. Для всего мира в среднем эта разница составляет 4 года.⁴

1. Определение нетто-ставки по страхованию на дожитие до определенного возраста

 

Как известно, принцип эквивалентности финансовых взаимоотношений страховщика со страхователями или «принцип нуля»  означает равенство их финансовых обязательств. Страховщик формирует страховой  фонд такого уровня, который будет  достаточен для выплаты страхового обеспечения по всем страховым случаям. Для этого платежи (взносы) в страховой  фонд в виде страховой премии устанавливаются на уровне предполагаемых страховых выплат. Тем самым страховые платежи (П) соответствуют предстоящим выплатам (В): ПóВ.

Страховая премия в расчете на единицу страховой  услуги представляет собой брутто-ставку, в которой значительную долю составляет нетто-ставка (около 90%). Следовательно, основная задача страховщика состоит  в правильном установлении размера  нетто-ставки, являющейся основой формирования страхового фонда.

Для этого  применяется следующее логическое рассуждение, исходя из конкретного  цифрового примера:

1. условия договора страхования на дожитие предусматривают для лица в возрасте лет (x=40), сроком 4 года (n=4) выплату страхового обеспечения в размере страховой суммы 100 руб. (S=100).
2. Долгосрочный характер страхования обусловливает установление страховщиком ставки дохода в размере 5% годовых (i=5) и соответствующее уменьшение нетто-ставки.
3. При страховании лиц в возрасте 40 лет на 4 года страховщику предстоит по окончании срока определенное количество страховых сумм. Это количество выплат устанавливается по таблице смертности в соответствии с числом доживших (таблица 1). До 44 лет доживут 80 494 человек (I_x+n) – это и будет количество выплат страховых сумм. Поскольку страховая сумма по каждому договору составляет 100 руб. (S=100), страховой фонд определяется как произведение количества выплат на страховую сумму:

 

СФ=I_x+nЧS;