Бастауыш және негізгі мектепте математиканы дамыта оқытудағы сабақтастық мәселелері

жеткіліксіз қысқа, шұбалаңқы  тіл арқылы берумен келеміз.

Бастауыш мектепте алгебра  элементтерінің ішінде дидактикалық

тұрғыдан алғанда маңыздысы – теңдеу жайында түсінік беру және оны

шешудің тәсілдерін оқытып үйрету, сондай – ақ есепті алгебралық тәсілмен

(теңдеудің көмегімен)  шешудің мән мағанасын ашу  қарастырылған.

Теңдеуді шешудің алдымен  «сынап көру», яғни «таңдап (іріктеп)» алу тәсілі,

содан кейін тура санды  теңдіктің немесе өзара кері амалдардың қасиеттеріне

негізделген тәсілдері енгізілген. Әр алуан жаттығуларды (жай есептерді

шығару, ойлаған санды  табу және т.б.) орындауда теңдеу құрылған., ал

теңдеудің көмегімен есепті шешу тәсілінің мән – мағанасы және ерекшелігі

екі амалмен шығарылатын  есепті құрастыру барысында ашылған. Теңдеу

тақырыбын бастауыш сыныптарда «сынап көру» әдісімен шығару

қарастырылған. 1 –сыныпта және 2- сыныпта қосу және азайту амалдарына

берілген теңдеулерді  шешу әдісі «сынап көру» әдісімен-ақ шығарылсын, ал

3-ші сыныпта көбейту  және бөлу амалдарына берілген есептер де «сынап

көру», сонан кейін өзара  кері амалдардың қасиеттеріне сүйеніп арқылы

шығару әдісі арқылы берілген. Сонда бастауыш мектепте теңдеуді шешу тек

сынап көру әдісімен ғана шектеле ме? Олар қашанғы сынап көре береді?

Алғашында жаттықтыру үшін «сынап көру» әдісі қолдансын-ақ,сонан кейін

бастауыш сыныптан бастап теңдеуді амалдар компоненттері  арасындағы

байланыс арқылы бірден нақты түрде бермеске, яғни «белгісіз қосылғышты

табу үшін қосындыдан белгілі  қосылғышты азайтамыз» т.с.с. деп нақты

ереже берілуі керек сияқты. Бастауыш сынып жасындағы баланың  еске

сақтау қасиеті ерекше , сондықтан теориялық білімді де ғылыми түрде нақты

беруіміз керек деп ойлаймыз. Жоғарғы сыныптарда пән аралық байланыста

да оқушылар теңдеу шешуде немесе физика, химия сабақтарында формула

17

бойынша белгісіз шаманы өрнектей алмауы осы теңдеу шешу тақырыбын

беруде сабақтастықтың қарастырылмауынан  туындайтын жағдай деп

ойлаймыз.

1-сыныптан бастап «теңдеуді  жаз, теңдеуді шеш» деген тапсырмалар

беріледі де 6-сынып математикасында: «Құрамында әріппен белгіленген

белгісізі (айнымалысы) бар  теңдік теңдеу деп аталады.Мысалы, 5х + 8 = 18;

6х + 7 = -5 – теңдеулер. х – белгісіз айнымалы.

Белгісіз санның немесе айнымылының  теңдеуді тура санды теңдікке

айналдыратын мәні теңдеудің  түбірі деп аталады.

Теңдеуді шешу дегеніміз  – оның түбірлерін табу немесе түбірлерінің

жоқ екенін дәлелдеу» деп  теңдеумен қайтадан басынан бастап

таныстырылады .

Бұл ережелерді барлығы бастауыш мектептен қалыптасуы керек деп

ойлаймын. Төрт жыл бойы бастауыш мектепте теңдеулерді шешіп келіп,оны

6-сыныпта қайтыдан жаңартудың  қажеті аз сияқты. Біздің оймызша теңдеу

ұғымы бастауыш мектепте толық  беріліп, келесі білім беру сатысында

сабақтастыра отырып дамыта оқыту керек.

Енді осы теңдеу тақырыбының  әдістемелік берілуіне назар  аударсақ,

практика оқушы үшін түсініксіз жерлерін байқатты. Мысалы, 2-ші сынып

математикасының 93-і бетінде  №2. Теңдеуді жаз:

57 мен х-тің айырмасы 7-ге тең.

Теңдеудің сол жақ бөлігін оқы. Теңдеудің оң жақ бөлігін оқы. 57-х, яғни

57-ден х-ті азайту дегеніміз – х-ке қосқанда 57 шығатындай санды табу.

Ондай сан – 7. (Осы жерде біздің байқауымызша қандай санға 7-ні қосқанда

57 саны шығады? Мұнда қандай деген сұрақ белгісіз  санды өрнектеп тұр).

Демек, берілген теңдеуден  қосу амалымен байланысты теңдеуге көшуге

болады.

Ендеше, х + 7 = 57.

Теңдеудің екі бөлігінен де 7-ні азайтамыз.

х = 57 – 7

х = 50.

Тексеру: 57 – 50 = 7

7= 7 тура санды теңдік шықты.

57-х= 7 теңдеуін шешу үшін алдымен берілген теңдіктен қосындымен

байланысты теңдікке көштік, сонан кейін теңдіктің екі бөлігінен де бірдей

санды азайттық. Бұл жерде « 57-ден х-ті азайту дегеніміз х-ке қосқанда 57

шығатындай санды табу»  деп айтылған. Бізде ондай сандар көп. Оқушы осы

жерде шатасып, қателесіп кетуі де мүмкін және бұл теңдеуді шешуде

мәндес теңдеулердің қасиеті пайдаланылып тұр. 2-сынып үшін мәндес

теңдеулер ұғымы ерте. Сондықтан  жоғарыдағыдай қосындымен байланысты

теңдікке көшіп, оны шешіп күрделендіргенше бірден азайтудың

компоненттері арасындағы байланыс қарастырылса анағұрлым түсінікті

болар еді.

5х + х = 12 –теңдеулерді шешкен кезде ұқсас қосылғыштарды біріктіру

арқылы шығару ашып айтылмаған. Бастауыш сыныпта мұндай теңдеуді

үлестірімділік заңды қолдану арқылы шығарту көзделген.

18

Себебі бастауыш мектепті бітіріп 5 –ші сыныпқа келген оқушыларды

оқытуда математика мұғалімдері  кейбір қиындықтарға кездеседі. Бұл

қиындықтардың себебі оқытудың әр түрлі баспалдағында берілетін

математика бағдарламасы және жүзеге асыру процесіндегі қолданылатын

әдіс – тәсілдер арасындағы байланыстың болмауынан. Осындай

сабақтастықтық орындалмауы  оқушы білімінде олқылықтарды

қалыптастырады.

Пән аралық байланыста да сабақтастықтың орындалмауы дамыта

оқытуға әсерін тигізеді. Оқушылар химия және физика сабақтарында

есептер шығарғанда қандай қателіктер жіберетініне көз жеткізу  мақсатында

Павлодар қаласындағы  №22 , №24 және Ақтоғай ауданы С.Мүткенов

атындағы орта мектептердің 8-ші сыныптарында физика сабағында 7 – 10

минут ішінде жылу мөлшері  формуласы заттың меншікті жылу

сыйымдылығы, дененің массасы, дененің бастапқы және соңғы

температуралары берілген жағдайда; ток күші формуласы кернеу және

кедергі арқылы өрнектелгенде; ток күші, температура, кернеу берілген

жағдайда жұмыс күшін  табу формулалары ұсынылып, сан мәні берілмей бір

шама белгісіз болғанда формула  бойынша қалай өрнектейміз деген  сұраққа

жауап қайтару керек болды. Мысалы,

1. Q = cm (t2-t1 ); t1 – ?

2. I = U / R ; R – ?

3. I = U / R ; R = r*l /s I – ?

4. A = U*I*t; I – ?

Осы формула бойынша ештеңені есептемей – ақ белгісіз шаманы

өрнектеуге оқушылар қиналды. .Кейбіреулер ауызша түсіндіргісі келді,

бірақ нәтижесіз болды. Мұның басты себебі пән аралық байланыстың

жоқтығы.

Біз математикадан оқушылардың білім сапасын көтеру үшін зерттеу

жұмысының қорытынды кезеңінде оқытудың әр түрлі сатысында дамыта

оқытудағы сабақтастықты қалыптастыру мақсатында сабақтастықтың

теориялық жағынан және әдістемелік жағынан тиімділігін көрсетіп,

зксперимент нәтижелеріне талдау және тұжырым жасалды.

Бұл зерттеу жұмысына №22 мектептен 8 – сыныптың 70 оқушысы, №24

мектептен 56 оқушы, Ақтоғай  ауданы С. Мүткенов орта мектебінен 28

оқушы қатысты. Жалпы алғашқы  көрсеткіші төмендегідей болды.

Біз осы көрсеткіштегі  білім сапасын көтеру үшін қосымша жұмыстар

жүргіздік. Пән аралық байланыс көрсетіліп, теңдеу және оны шешу

тақырыбы, әріпті өрнектерді түрлендіру қайталанды.

1 кесте – Оқушылардың  физикадан білім көрсеткішінің анықтау кезеңіндегі

деңгейі

1- тапсырма 2-тапсырма 3- тапсырма 4- тапсырма

Орын-

дады

Білім

сапасы

Орын-

дады

Білім

сапасы

Орын-

дады

Білім

сапасы

Орын-

дады

Білім

сапасы

19

48% 31% 86% 56% 67% 44% 73% 47%

Бастауыш және орта мектепте математиканы жалпы және дамыта

оқытудағы сабақтастық мәселелерін  шешу мақсатында мектеп

мұғалімдерімен сауалнама  өткізіп, проблема анықталып оны шешу жолдары

қарастырылды. Бастауыш және орта мектепте математиканы жалпы және

дамыта оқытудағы сабақтастық  мәселелерін талдауды арнайы курс арқылы

жүйеледік.

Семинар сабақтарында әртүрлі  мәтінді есептер модельдерімен жұмыс

жасалып, оны шығарудың  әртүрлі әдіс-тәсілдері қарастырылды. Алғашқы

сабақтарда студенттер және мұғалімдер есептердің дайын модельдері

бойынша мәтінді есептерді  әртүрлі тәсілдермен беру және әртүрлі

тәсілдермен шығаруды, есеп мазмұнына мәтініне өзгертулер енгізу арқылы

«түрлендірілген» есептер құрастырып шығарса, соңғы сабақтар мен сынақ

сабақтарында әртүрлі  мәтінде өздігінше құрастырылған  есептерін қорғады.

Зерттеу нәтижелерін мектептік  практикаға енгізу, тексеру мақсатында

Павлодар қалалық №21 және №22 мектептерде эксперименталды  жұмыс

атқарылып, облыстағы бірқатар ауылдық мектептерде оқу процесінде

зерттеу нәтижелері қолданыс тапты. 3-ші сыныптар оқушыларына, сәйкес

«мәтінді есептердің әртүрлі тәсілдермен берулері және әртүрлі тәсілдермен

шығару» бойынша құрастырылған  қосымша жұмыс дәптері ұсынылды.

Дәптердің мазмұны, негізінен  стандарт емес тапсырмалардан тұрады.

Дәптер математиканы дамыта оқыту және дамыта оқытудағы

сабақтастықтың орындалуы  негізінде құрылған.

Эксперименталдық деректер бірқатар параметрлер бойынша

оқушылардың білім деңгейінің ұтымды мағынада өзгеруін көрсетті.

Эксперименталды жұмыс екі  жыл бойы қатарынан 4-ші тоқсанда

өткізілгендіктен көрсеткіштерді салыстыруды жөн көрдік.

Экспериментке қатысқан оқушылардың  білім деңгейінің өзгерісін 2,3-

кесетеде келтірілген.

Осы кестеге қарап отырып, бақылау жұмысының қорытындысында,

эксперименттік топтағы  оқушылардың үлгерімі (100%, 99,8%) мен білім

сапасы (49,7% , 47,8%) бақылаушы сыныптардағы оқушылардың үлгерімінен

және білім сапасы жағынан да жоғары болды. Сөйтіп, дамыта оқытудағы

сабақтастықты пайдалана  отырып оқушы білім сапасына, беріктігіне, үлгерім

дәрежесіне, оқушының жалпы  дамуына игі әсер ететіні байқалды.

2 кесте – 4 сыныптардағы  оқушылардың білім көрсеткішін анықтау

кезеңіндегі деңгейі

Бақыланушы сынып

(176 оқушы)

Эксперименттік сынып

(172 оқушы)

үлгерімі Білім сапасы үлгерімі Білім сапасы

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

20

96,0 96,8 42,3 43 97,0 100 42,0 49,7

3 кесте – 8 сыныптардағы  оқушылардың білім көрсеткішін анықтау

кезеңіндегі деңгейі

Бақыланушы сынып

(154 оқушы)

Эксперименттік сынып

(151 оқушы)

үлгерімі Білім сапасы үлгерімі Білім сапасы

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

Эксп.

басын

да

Эксп.

аяғын

да

95,0 95,6 32,3 33,1 96,4 99,8 32,0 47,8

Келесі зерттеу тобын  бақылау оқушылардың білім сапаларына қарай

қарай деңгейлерге бөлінді. Онда төрт деңгей тағайындалды.

1) жоғары деңгей – пән бағдарламасы бойынша білім дәрежесі жоғары.

Математикадан дамыта оқытылған, кейбір тақырыптар бойынша білімі,

іскерлігі, дағдысы бойынша  іс -әрекеті өзінің мүмкіндігіне сай .

2) жеткілікті деңгей –  оқу пәнін жақсы түсінеді және біледі. Теориялық

білімін практикада қолдана алады. Математикадан білім дәрежесін дамытуға

жағдай жасалған. Мүмкіндігіне қарай тырысады.

3) орта деңгей – оқу  пәнін жақсы түсінеді және біледі, бірақ кейбір

тақырыптар бойынша теориялық  білімін практикада қолдануға қиналады.

Білім дәрежесі бағдарламаның міндетті деңгейіне сай.

4) төменгі деңгей –  пәнді нашар түсінеді, тіпті кейбір тақырыптар

бойынша білімінде үзілісі бар. Білген теориялық білімін практикада қолдана

алмайды.

Ол топтардың білім дәрежесі үзіліссіз бірнеше жыл бойы эерттелді.

2000–2001 оқу жылында 2-сыныпқа келген оқушылардың 5-сыныпқа

2004–2005 дейінгі аралықта  дамыта оқытудағы сабақтастық  арқылы

жүргізілген эксперимент нәтижесін төмендегі кестеден байқауға болады.

Бұл эксперименттік топтарға сабақ беретін мұғалімдердің көпшілігі бізден

бітірген немесе бізде сырттай оқитын арнайы дайындықтан өткен

мұғалімдер, ал бақыланушы тобында жұмыс істейтін мұғалімдер арнайы

дайындықтан өтпеген мұғалімдер топтары таңдалды.

Жүргізілген зерттеу жұмысы бастауыш сыныпта оқушының таным

деңгейін кеңейтуде дамыта оқытудағы сабақтастықты қолданудың

тиімділігін көрсетті. Мұнда  екі топтың білім деңгейі шамалас  болуы

ескерілді.

Педагогикалық зксперимент  зерттеу жұмысының болжамының да

дұрыс екенін дәлелдеді, яғни егер сабақтастық тұжырымдамасын белгілі

бір мақсатта және тізбектелген оқытудың даму зонасы ретінде

қарастыра отырып, бастауыш мектепте оқытудың жетекші

компоненттері-мақсаты, мазмұны, оқыту әдістері, формасы, құралы

арасындағы тығыз  байланысты орнатсақ және мұғалімнің іс-әрекеті

стиліндегі негізгі ұстанымдар мен дидактикалық шарттардағы

21

сабақтастықты дұрыс  орнатсақ, онда бастауыш мектепте және орта

мектептерде математиканы оқытудың сапасын арттырып, оқушылардың

білімдерінің  кеңейіп, тереңдеуіне,олардың білім, біліктілік, икемділігінің

біртұтас жүйесін қалыптасатынына көз жеткіздік.

4 кесте – Бақылау және  эксперименталды топтардағы эксперимент

барысындағы білім сапасының  көтерілу көрсеткіші

2000 – 2004 оқу жылдарындағы дамыта оқытудағы сабақтастықты

пайдалану арқылы жүргізілген  эксперименталды топтың көрсеткіші

1 б.ж 2 б.ж. 3 б.ж. 4 б.ж.

б.т. э.т. б.т. э.т. б.т. э.т. б.т. э.т.

жоғары деңгей 10 20

жеткілікті деңгей 13 10 40 33 48

орта деңгей 64 24 67 40 45 50 37 32

төменгі деңгей 36 76 33 47 45 10 20

3 сурет – Бақылау және  эксперименталды топтардағы эксперимент

барысындағы білім сапасының  көтерілу диаграммасы

Сонымен, біз ұсынған дамыта оқытудығы сабақтастықтың кейбір

мәселелерін шеше отырып, жақсы оқулықпен, қонымды әдістемені

бастауыш және негізгі  мектепке енгізе отырып білім сапасын көтеруге