Формирование навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста

Е.И. Щербакова отмечает, что основная причина невысокого уровня знаний детей заключается в самой сути того, что отличает вычислительную деятельность от счетной. Во время счета ребенок имеет дело с конкретными множествами (предметы, звуки, движения). Он видит, слышит, чувствует эти множества, имеет возможность практически действовать с ним (накладывать, прикладывать, непосредственно сравнивать). Что же касается вычислительной деятельности, то она связана с числами. А числа – это абстрактные понятия. Вычислительная деятельность опирается на разные арифметические действия, которые также являются обобщенными, абстрагированными операциями с множествами [35].

Понимание самой простой  арифметической задачи требует анализа  ее содержания, выделения ее числовых данных, понимания отношений между ними и, конечно, самих действий, которые ребенок должен выполнить.

Дошкольникам особенно трудно понимать вопрос задачи, который отражает математическую сущность действий, хотя именно вопрос задачи направляет внимание ребенка на отношения между числовыми данными.

Обучение дошкольников решению арифметических задач подводит их к пониманию содержания арифметических действий (добавили – сложили, уменьшили – вычли). Это также возможно на определенном уровне развития аналитико-синтетической деятельности ребенка. Для того чтобы дети усвоили элементарные приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между смежными числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т.д.

1.2. Методика обучения решению задач детей старшего дошкольного возраста

Особое значение в формировании вычислительной деятельности приобретают четкая системность и поэтапность в работе [6].

Ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами, т.е. решает арифметическую задачу.

Уже на втором-третьем  занятии наряду с задачами-драматизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагать детям решать устные (текстовые) задачи. Этот этап работы тесно связан с использованием карточек с цифрами и знаками. Особенно полезны упражнения детей в самостоятельном составлении ими аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить, что основное заключается в нахождении не столько ответа (названия числа), сколько пути к нему. Так, дети решают задачу: «На участке детского сада в первый день посадили четыре дерева, а на следующий – еще одно дерево. Сколько деревьев посадили за два дня?» Воспитатель учит ребенка мыслить во время решения задачи. Он спрашивает детей: «О чем идет речь в задаче?» – «О том, что на площадке детского сада посадили деревья». – «Сколько деревьев посадили в первый день?» – «Четыре». – «Сколько деревьев посадили во второй день?» – «Одно дерево». – «А что спрашивается в задаче?» – «Сколько всего деревьев посадили на участке за два дня?» – «Как можно узнать, сколько деревьев посадили на участке?» – «К четырем прибавить один».

Воспитатель подводит детей  к такому обобщению: чтобы к числу  прибавить один (единицу), не надо пересчитывать  все предметы, надо просто назвать  следующее число. Когда к четырем прибавляем один, мы просто называем следующее за числом «четыре» число «пять». А когда надо вычесть, отнять один, следует назвать предыдущее число, стоящее перед ним. Таким образом, опираясь на имеющиеся у детей знания, воспитатель вооружает их приемами присчитывания (прибавления) к числу единицы и вычитания единицы. Ниже предлагаются несколько задач первого типа.

На ветке сидело пять воробьев. К ним прилетел еще один воробей. Сколько птичек стало на ветке?

Таня и Вова помогали маме. Таня почистила три картофелины, а Вова – одну морковку. Сколько овощей почистили дети?

На одной клумбе расцвело пять тюльпанов, на другой – один пион. Сколько цветов расцвело на обеих клумбах вместе?

Если с первых шагов обучения дети осознают необходимость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в решении сложных математических задач. Активность умственной деятельности ребенка во многом зависит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждать его мыслить. Так, воспитатель спрашивает у детей: «О чем следует узнать в задаче? Как можно ответить на вопрос? Почему ты считаешь, что надо сложить? Как ты прибавишь к четырем единицу?»

Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей  с новыми задачами (задачами второго  типа) на отношения «больше – меньше на несколько единиц». В этих задачах арифметические действия подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитывания, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу» дети уже усвоили в группах пятого-шестого годов жизни, сравнивая смежные числа. При этом акцентировать внимание детей на отдельных словах «больше», «меньше» и тем более ориентировать их на выбор арифметического действия только в зависимости от этих слов не рекомендуется. Позднее, при решении «непрямых, косвенных» задач возникает потребность переучивать детей, а это намного сложнее, чем научить правильно делать выбор арифметического действия.

Ниже даются примерные  задачи второго типа.

В Машину чашку с чаем мама положила две ложки сахара, а в большую чашку папы — на одну ложку больше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?

На станции стояли четыре пассажирских поезда, а товарных — на один меньше. Сколько товарных поездов было на станции?

Дети собрали на огороде  три ящика помидоров, а огурцов – на один меньше. Сколько ящиков огурцов собрали дети?

В начале обучения дошкольникам предлагаются только прямые задачи, в  них и условие, и вопрос словно подсказывают, какое действие следует  выполнить: сложение или вычитание.

Шестилетним детям необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них является сложным делом, поскольку дети не видят текста, а обе задачи необходимо удерживать в памяти. Основным критерием сравнения является вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на один, или общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия одинаковые, а цель разная. Именно это и способствует развитию мышления детей. Воспитатель постепенно подводит их к этому пониманию.

Еще более важным и  ответственным этапом в обучении детей решению арифметических задач  является ознакомление их с третьим  типом задач – на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. При ознакомлении детей с этим типом задач их внимание обращается на основное – вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми данными. Воспитатель учит детей понимать отношения зависимости между числовыми данными. Анализ задачи должен быть более детальным. Во время анализа дети должны идти от вопроса к условию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифметического действия основным всегда является вопрос задачи, от его содержания и формулировки зависит решение. Поэтому следует начинать с анализа вопроса. Сначала детям предлагают задачу без вопроса. Например: «На прогулку дети взяли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое? Можно ли это назвать арифметической задачей?» – обращается воспитатель к детям. «Нет, это только условие задачи», – отвечают дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».

Следует подвести детей  к тому, что к этому условию  задачи можно поставить два вопроса:

Сколько всего мячей  взяли на прогулку?

На сколько больше взяли больших мячей, чем маленьких?

В соответствии с первым вопросом следует выполнить сложение, а в соответствии со вторым – вычитание. Это убеждает детей в том, что анализ задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, сколько всего мячей взяли дети на прогулку, надо знать, сколько взяли больших и маленьких отдельно и найти их общее количество. Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мячей, чем других, т.е. определить разницу. Разницу всегда находят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.

Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закрепить  знания о структуре задачи и способствуют развитию у детей умения различать  и находить соответствующее арифметическое действие.

На этих занятиях не механически, а более или менее осознанно дети выполняют действия, аргументируют выбор арифметического действия. Задачи этого типа также следует сравнивать с задачами первого и второго типов.

Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение детьми арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий.

Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, используются карточки с цифрами, а несколько позже и знаками.

Вначале числовые данные в задачах лучше ограничить первыми  пятью числами натурального ряда. Дети в таких случаях, как правило, легко находят ответ. Основная цель этих занятий – научить анализировать задачу, ее структуру, понимать математическую сущность. Дети учатся выделять структурные компоненты задачи, числовые данные, аргументировать арифметические действия и т. д.

Особое внимание в  этот период следует уделить обучению детей составлению и решению  задач по иллюстрациям и числовым примерам.

Так, воспитатель обращается к детям: «Сейчас мы с вами будем  составлять и решать задачи по картине». При этом привлекается внимание детей  к картине, на которой изображена речка, на берегу играют пять детей, а  двое детей в лодках плывут к берегу. Предлагается рассмотреть картину и ответить на вопрос: «Что нарисовано на картине? О чем хотел рассказать художник? Где играют дети? Сколько детей на берегу? Что делают эти дети? (Показывает на детей в лодке.) Сколько их? Когда они выйдут на берег, их станет больше или меньше на берегу? Составьте задачу по этой картинке».

Воспитатель вызывает двух-трех детей и выслушивает составленные ими задачи. Потом выбирает наиболее удачную задачу, и все вместе решают ее. «О чем идет речь в задаче? Сколько детей играло на берегу? Сколько детей приплыло в лодке? Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как к числу "пять" можно прибавить число "два"?» – 5+1 + 1=7.

Воспитатель следит за тем, чтобы дети правильно формулировали арифметическое действие и объясняли прием присчитывания по единице.

Аналогично составляют и решают другие задачи. В конце  занятия воспитатель спрашивает, чем занимались дети, уточняет их ответы: «Правильно, мы учились составлять и решать задачи, выбирать соответствующее  действие, прибавлять и вычитать число 2 путем присчитывания и отсчитывания по единице».

Примерно так же дети составляют и решают задачи по числовому  примеру. Составление и решение  арифметических задач по числовому примеру требует еще более сложной умственной деятельности, поскольку содержание задачи не может быть произвольным, а опирается на числовой пример как на схему. В начале обращается внимание детей на само действие. В соответствии с действием (сложение или вычитание) составляется условие и вопрос в задаче. Можно усложнить цель – не по каждому числовому примеру составляется новая задача, а иногда по одному и тому же примеру составляется несколько задач разных типов. Это, естественно, значительно сложнее, зато наиболее эффективно для умственного развития ребенка.

Так, по числовому примеру 4 + 2 дети составляют и решают две задачи: первую – на нахождение суммы (сколько всего), вторую – на отношение «больше на несколько единиц» (на 2). При этом ребенок должен осознавать отношения и зависимости между числовыми данными.

На основе примера 4 - 2 дети должны составить три задачи: первого, второго и третьего типа. Сначала воспитатель помогает детям вопросами, предложениями: «Сейчас мы составим задачу, где будут слова "на 2 меньше", а потом по этому самому примеру составим задачу, где не будет таких слов, и нужно будет определить разницу в количестве (сколько осталось)». А потом воспитатель спрашивает: «А можно ли на основе этого примера составить новую, совсем другую задачу?» Если дети сами не могут сориентироваться, то воспитатель подсказывает им: «Составьте задачу, где вопрос начинался бы со слов "на сколько больше (меньше)"».

Такие занятия с детьми помогают им понять основное: арифметические задачи по своему содержанию могут  быть разными, а математическое выражение (решение) – одинаковым. В этот период обучения большое значение имеет «развернутый» способ вычисления, активизирующий умственную деятельность ребенка. Накануне воспитатель повторяет с детьми количественный состав числа из единиц и предлагает прибавлять число 2 не сразу, а присчитывать сначала 1, потом еще 1. Включение развернутого способа в вычислительную деятельность обеспечивает развитие логического мышления, способствуя при этом усвоению сущности этой деятельности.

После того как у детей  сформируются представления и некоторые понятия об арифметической задаче, отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно переходить к следующему этапу в обучении – ознакомлению их с преобразованием прямых задач в обратные. Это даст возможность еще глубже усвоить математическую формулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитатель объясняет детям, что каждую простую арифметическую задачу можно преобразовать в новую, если искомое задачи взять за одно из данных новой задачи, а одно из данных преобразованной задачи считать искомым в новой задаче.

Такие задачи, где одно из данных первой является искомым во второй, а искомое второй задачи входит в данные первой, называются взаимно-обратными задачами.

Итак, из каждой прямой арифметической задачи путем преобразования можно сделать 2 обратные задачи.

Если дети при решении  задач с первых шагов будут  ориентироваться на существенные связи  и отношения, то слова «стало», осталось»  и другие не дезориентируют их. Независимо от этих слов дети правильно выбирают арифметическое действие. Более того, именно на этом этапе педагог должен обратить внимание детей на независимость выбора решения задачи от отдельных слов и выражений.