Формирование навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста

Ознакомление с прямыми и обратными задачами повышает познавательную активность детей, развивает у них способность логически мыслить. При решении любых задач дети должны исходить из вопроса задачи. Взрослый учит ребенка аргументировать свои действия, в данном случае аргументировать выбор арифметического действия. Ход мыслей при этом может идти по схеме: «Чтобы узнать... нам необходимо ... потому что ...» и т. д.

В группе седьмого года жизни детей  можно будет ознакомить с новыми приемами вычислений – на основе счета группами. Дети, научившись считать парами, тройками, могут сразу прибавлять число 2, а потом и 3. Однако спешить с этим не следует. Важно, чтобы у детей сформировались прочные, достаточно осознанные умения и навыки присчитывания и отсчитывания по единице.

В современных исследованиях по методике математического развития есть некоторые рекомендации к формированию у детей обобщенных способов решения арифметических задач. Одним из таких способов является решение задач по схеме-формуле. Это положение обосновано и экспериментально проверено в исследованиях Н.И. Непомнящей, Л.П. Клюевой, Е.А. Тархановой. Предложенная авторами формула является схематическим изображением отношения части и целого. Работой, предшествующей этому этапу, является практическое деление предмета (круга, квадрата, полоски бумаги) на части. То, что дети делают практически, воспитатель потом изображает в схеме-формуле. При этом он рассуждает так: «Если круг поделить пополам, то получится две половины. Если эти половины сложить, то образуется снова целый круг. Если от целого круга отнять одну часть, то получим другую часть этого круга. А теперь попробуем, прежде чем решать некоторые задачи (подчеркивается слово «некоторые»), определить, на что ориентирует нас вопрос в задаче: на нахождение части или целого. Неизвестное целое всегда находится сложением частей, а часть целого – вычитанием».

Для детей высокого уровня интеллектуального развития можно  предлагать проблемные (косвенные) задачи. Ознакомление детей седьмого года жизни с задачами такого типа возможно и имеет большое значение для их умственного развития. На этой основе в дальнейшем будут формироваться умения осуществлять анализ арифметической задачи, объяснять ход решения, выбор арифметического действия. Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризуют один и тот же объект, а вопрос направлен на определение количества другого объекта. Трудности в решении таких задач определяются самой структурой и содержанием задачи. Как правило, в этих задачах есть слова, которые дезориентируют ребенка при выборе арифметического действия. Несмотря на то, что в условии задачи есть слова «больше», «прилетели», «старше» и др., следует выполнять обратное этому действие – вычитание. Для того чтобы ребенок правильно сориентировался, воспитатель учит его более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбрать арифметическое действие, ребенок должен уметь рассуждать, логически мыслить. Пример косвенной задачи: «В корзине лежало 5 грибков, что на 2 грибочка больше, чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?» Часто дети, ориентируясь на несущественные признаки, а именно на отдельные слова (в данном случае слово «больше»), спешат выполнить действие сложения, допуская грубую математическую ошибку.

Воспитатель подчеркивает особенности таких задач, предлагая  вместе порассуждать так: «В условии  задачи оба числа характеризуют  один объект – количество грибочков в корзине. В ней 5 грибочков и в ней же на 2 больше, чем на столе. Необходимо узнать, сколько грибочков на столе. Если в корзине на 2 больше, то на столе лежит на 2 грибочка меньше. Чтобы узнать, сколько их на столе, следует из 5 вычесть 2 (5-2 = ?)».

При составлении задач  воспитатель должен помнить о  том, что важно разнообразить формулировки в условии и вопросе задачи: насколько выше, тяжелее, дороже и т. д.

Наряду с решением арифметических задач детям предлагаются арифметические примеры, которые способствуют закреплению навыков вычислительной деятельности. При этом детей знакомят с некоторыми законами сложения.

Известно, что всегда легче выполнить сложение, если второе слагаемое меньше первого. Однако не всегда именно так предлагается в  примере, может быть и наоборот – первое слагаемое меньше, а второе больше (например, 2 + 1 = 1). В таком случае есть необходимость познакомить детей с переместительным законом сложения: 2 + 7 = 7 + 2. Сначала воспитатель показывает это на конкретных примерах, например на брусках. При этом он актуализирует знания детей о составе числа из двух меньших. Дети хорошо усвоили, что число 9 можно образовать (составить) из двух меньших чисел: 2 и 7 или, что тоже самое, 7 и 2. На основе многочисленных примеров с наглядным материалом дети делают вывод-обобщение: действие сложения выполнять легче, если к большему числу прибавить меньшее, а результат не изменится, если переставить эти числа, поменять их местами.

Итак, программа воспитания в детском саду и методика математического  развития большое внимание уделяют проблеме обучения вычислительной деятельности. Однако только в результате целенаправленной систематической работы у детей формируются достаточно прочные и осознанные знания и навыки в вычислительной деятельности, а это является важной предпосылкой в овладении математикой в школе.

 

Глава 2. Экспериментальная работа по формированию навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста

 

2.1. Изучение уровня сформированности навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста

Экспериментальная работа по формированию навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста проводилась в МАДОУ ЦРР «Детский сад №362» г. Челябинска. В исследовании приняли участие 18 детей старшего дошкольного возраста.

Экспериментальная работа проводилась в три этапа:

1. Констатирующий этап – диагностика уровня сформированности навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста.
2. Формирующий этап – проведение работы по формированию навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста.
3. Контрольный этап – повторная диагностика уровня сформированности навыков решения задач детей старшего дошкольного возраста, сравнение полученных данных с результатами констатирующего этапа.

Гипотеза нашего исследования заключалась в том, что процесс  обучения решению арифметических задач будет протекать более эффективно, если:

- разработана технология, включающая определение необходимых для решения арифметических задач навыков;

- определены критерии и показатели уровня сформированности этих навыков у детей;

- разработаны этапы обучения решению арифметических задач;

- используются разнообразные методы и приемы.

Нами были разработаны  следующие критерии навыков решения задач у детей старшего дошкольного возраста:

- знание структуры задачи;

- способность отличить арифметическую задачу от рассказа и загадки;

- умение подбирать и самостоятельно составить вопрос к задаче;

- умение подобрать необходимое арифметическое действие к задаче;

- способность решить косвенную задачу.

В соответствии с данными  критериями мы выделили три уровня сформированности умения решать арифметические задачи у детей старшего дошкольного возраста – высокий, средний и низкий:

На констатирующем этапе  для выявления уровня сформированности навыков решать арифметические задачи с дошкольниками проводилась беседа, разработанная на основе методических рекомендаций по обучению детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач Т.И. Ерофеевой [6], включающая восемь заданий:

1. Беседа по диагностике знания структуры задачи.
2. Диагностика умений выбирать нужное арифметическое действие (сложение или вычитание).
3. Самостоятельно поставить вопросы к задачам.
4. Диагностика навыков решать простые арифметические задачи (сложение и вычитание в пределах 10, вторым слагаемым или вычитаемым должна быть единица).
5. Диагностика умений решать задачи типа «больше на…», «меньше на…».
6. Диагностика умений решать взаимообратные задачи.
7. Диагностика умений составлять обратные задачи.
8. Диагностика умений решать задачи с условием в косвенной форме.

Рассмотрим содержание заданий.

Задание 1. Беседа по диагностике знания структуры задачи.

Вопросы к ребенку:

- Что такое задача?

- Чем отличается задача  от рассказа, загадки?

- Какие элементы задачи  ты знаешь?

Задание 2. Диагностика умений выбирать нужное арифметическое действие (сложение или вычитание).

Проводится в форме  беседы с ребенком. Педагог показывает ребенку вазу с цветами, берет один цветок и говорит: «Про это можно составить задачу: в вазе было 7 цветов, мама взяла 1 цветок. Сколько осталось в вазе цветов?». Инструкция: составь задачу, какое действие надо произвести: сложение или вычитание? Почему?

Задание 3. Самостоятельно поставить вопросы к задачам.

«В вазе лежало 3 яблока. Таня положила еще 1 яблоко».

«На полке стояло 4 синие  пирамидки и 1 красная».

«В автобусе ехало 8 взрослых и 1 ребенок».

«На стоянке стояло 5 автомашин. Подъехала еще 1 автомашина».

«В пруду плавало 7 уток. Одна утка поднялась в воздух и улетела».

«В магазине было 4 велосипеда. Один велосипед продали».

«Первоклассники сделали 4 гирлянды для елки. Одну гирлянду они  подарили малышам».

«Бабушка связала 3 шарфа. Один шарф она подарила внуку».

Задание 4. Диагностика навыков решать простые арифметические задачи (сложение и вычитание в пределах 10, вторым слагаемым или вычитаемым должна быть единица).

«Коля вылепил из пластилина 4 солдатиков, а Слава – одного. Сколько солдатиков вылепили мальчики?».

«В корзинке лежало 6 грибов. Один гриб оказался несъедобным и  его выбросили. Сколько съедобных  грибов лежало в корзинке?».

Задание 5. Диагностика умений решать задачи типа «больше на…», «меньше на…».

«Таня нашла 3 желудя, а Марина – на один больше, чем Таня. Сколько желудей нашла Марина?».

«Садовник подстригал кусты. В первый день он подстриг 6 кустов, во второй день – на один куст меньше, чем в первый день. Сколько кустов подстриг во второй день?».

Задание 6. Диагностика умений решать взаимообратные задачи.

«Ученик сделал 4 красных  флажка и 3 зеленых. Сколько всего  сделал ученик?» и обратная задача: «Ученик сделал 7 флажков, из них  несколько зеленых и четыре красных. Сколько зеленых флажков сделал ученик?».

Задание 7. Диагностика умений составлять обратные задачи.

Дана задача: «В большую  лодку село 7 детей, в маленькую  лодку – 3 ребенка. Сколько детей  разместилось в двух лодках?». Инструкция: составь обратные задачи.

Задание 8. Диагностика умений решать задачи с условием в косвенной форме.

«Девочки сшили куклам платья. Одной кукле платья не хватило. Они сшили недостающее. Теперь платьев  стало 5. Сколько платьев девочки  сшили вначале?».

«Девочка собирала грибы. В ее корзинке лежали только белые. Под елкой она увидела 3 подосиновики. Срезала их, пересчитала все собранные грибы. Их оказалось 10. Сколько было белых грибов?».

Каждое из предложенных заданий оценивалось следующим  образом:

2 балла – самостоятельное  правильное выполнение задания;

1 балл – выполнение  задание с незначительными ошибками, самостоятельное исправление ошибки;

0 баллов – выполнение  задачи только при значительной  помощи взрослого, большое количество  ошибок.

Вывод об уровне сформированности навыков решения задач делается по количеству баллов за все задания:

Высокий уровень –  от 11-16 баллов;

Средний уровень –  от 6 до 10 баллов;

Низкий уровень –  от 0 до 5 баллов.

Результаты проведенной  диагностики представлены в таблице 1.

Таблица 1

Уровни сформированности навыков решения задач у детей  старшего дошкольного возраста

Уровни	Количество детей
	человек	%
Высокий	4	22
Средний	10	56
Низкий	4	22

 

Рис. 1. Уровни сформированности навыков решения задач у детей  старшего дошкольного возраста, в %

 

В результате у 22% детей был отмечен высокий уровень сформированности навыков решать арифметические задачи, у 56% детей – средний уровень и у 22% детей – низкий уровень. На основе полученных данных была разработана программа формирования навыков решения задач у детей старшего дошкольного возраста.

 

 

 

2.2. Организация работы по формированию навыков решения задач у детей старшего дошкольного возраста

На протяжении учебного года необходимо провести 10-12 занятий по обучению детей решению арифметических задач и примеров. Ниже представляем программное содержание этих занятий.

1. Ознакомить с понятием «задача». Условие и вопрос в задаче. Задачи-драматизации, задачи-иллюстрации первого типа. Числа в пределах 5, одно из чисел – 1.
2. Закрепить понятие о структуре задачи. Решение задач с помощью картинок. Задачи второго типа. Знаки «+», «—», «=». Устные задачи. Числа в пределах 5, одно из чисел – 1. Обучение приемам вычисления на основе понимания отношений между смежными числами.
3. Сравнение задач первого и второго типа. Самостоятельное составление задач по картинке, по числовым данным и по условию.
4. 4; Задачи на сложение и вычитание чисел более 1 (2 = 1 + 1; 3=1 + 1 + 1). Задачи третьего типа – на отношения между числами. Сравнение задач всех трех типов.
5. Взаимно-обратные задачи. Преобразование арифметических задач. Составление задач по числовому примеру 4 + 2; 4 - 2 всех трех типов.
6. Ознакомление с арифметическими примерами. Формирование навыков вычислительной деятельности. Составление задач по числовому примеру.
7. Решение задач в пределах 10 на основании состава числа из двух меньших чисел. Умение аргументировать свои действия. Алгоритм рассуждения при решении задачи – от вопроса к условию.
8. Решение задач по формуле. Логика рассуждения от вопроса к условию задачи.
9. Косвенные задачи. Проблемные задачи. Решение арифметических примеров.
10. Нестандартные задачи (в стихотворной форме, шутки и др.). Связь с измерением и временными отношениями.
11. Решение задач на сложение с опорой на переместительный закон сложения. Решение задач по формуле.
12. Решение задач первого, второго и третьего типа. Логика рассуждения при решении задач. Графическое изображение содержания задачи.