Методика изучения функции на уроках алгебры основной школы

    Чтобы  построить график функции  , если известен график функции , нужно оставить на месте ту часть графика функции , которая соответствует неотрицательной части области определения функции . Отразив эту часть симметрично относительно оси , получим другую часть графика, соответствующую отрицательной части области определения.

4. Первичное  закрепление.

  Чтобы было  более понятно рассмотрим примеры. (Разбираю пример самостоятельно)

ПРИМЕР: Функция , со своей областью определения, задана графико

Необходимо  построить:

    а) 

    б) 

РЕШЕНИЕ:

а) Откроем страницу 51 и еще раз прочтем как нам  построить график функции  . (Один из учеников читает вслух).

Итак, на каком  промежутке функция принимает неотрицательные значения?

       

     А   на каком – отрицательные значения?

       

Давайте теперь построим.

На промежутке - функция принимает отрицательное значение, поэтому отражаем её симметрично оси Ох.

На промежутке - функция принимает неотрицательные значения, поэтому оставляем её на месте.

На промежутке - функция принимает отрицательное значение, поэтому отражаем её симметрично оси Ох.

На промежутке - функция принимает неотрицательные значения, поэтому оставляем её на месте.

б) Давайте прочитаем, на что мы здесь должны обратить внимание. (Один из учеников читает определение)

Какова область определения данной функции?

     

На каком  промежутке область определения  неотрицательна?

Значит, эту  часть функции мы оставляем на месте и отражаем её симметрично  оси Оу.

 

 

5. Решение  задач.

№ 134 (а, в). Постройте  график функций:

а)

Решение:

Чтобы построить  , нам нужно построить . А затем отразить симметрично оси Ох ту его часть, где .

Какова у  нас функция  ?

- прямая.

Давайте построим эту прямую.

х	0	2
y	-1	0

 

 

 

Что теперь нам  необходимо сделать? (отразить симметрично  Ох ту его часть, где  )

в)

Какова здесь  функция  ?

- парабола, ветви направлены  вверх.

Исследуем её.

(-1; -1) – вершина.

(0; 0) и (-2; 0) –  точки пересечения с осью Ох.

Построим график этой функции, а затем получим из него график .

№135(а, б). Постройте  график функций:

Давайте сначала  выполним под б).

б)

Решение:

Какова будет  функция  ?

- парабола, ветви направлены  вверх.

Мы только что  её исследовали. Давайте ещё раз  изобразим график этой функции и  теперь построим . Что нам для этого нужно сделать?

(ту часть  где область определения неотрицательна  оставить и отразить её симметрично оси Оу)

 

 

     а) 

Какова будет  функция  ?  - прямая.

      Давайте построим её и сделаем  преобразование  .

х	0	0.5
у	-1	0

 

 

6. Домашнее  задание. 

Запишите домашнее задание:

п.8, №145 (на повторение), №134 (б, г), №135 (в, г).

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной работе мне удалось систематизировать знания, умения и навыки по построению, исследованию функций, изучаемых в школе.

В первой главе  была рассмотрена история возникновения  функций и их графиков. На протяжении всей этой главы можно проследить историю развития понятия функции  и применение ее в различных областях жизнедеятельности человека со времен глубокой древности до наших дней. Кроме того, в этой главе были изложены основные понятия и положения о функциях и их графиках. Так же в ней были рассмотрены разнообразные методы построения графиков функций. Эти приемы могут пригодиться на уроках алгебры для более быстрого и рационального построения графиков функций.

Вторая глава  содержит полезный материал для практического применения.

В ней приведены конспекты уроков, которые могут пригодиться в дальнейшем. 

Изучение поведения  функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и парой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

 

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., «Алгебра» для учащихся 9 классов с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. – М.: Мнемозина,2003.
2. Макарычев Ю.Н., МиндюкН.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., «Алгебра» для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2010.
3. Блох А.Я., Гусев В.А. и др., Методика преподавания математики в средней школе / А.Я. Блох, В.А. Гусев и др. – М.: Просвещение, 1987.
4. Крамор В. С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа / В.С. Крамор. – М.: Просвещение, 1990.
5. Лященко Е.И., Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы / Е.И. Лященко. – Минск: Просвещение, 1970.
6. Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканкина Г.М., Методика преподавания математики в средней школе / В.А. Оганесян,            Ю.М. Колягин, Г.М. Луканкина. – М.: Провещение,1980.
7. Епишева О.Б., Технология обучения математике на основе деятельностного подхода / О.Б. Епишева. – М.: Просвещение, 2003.
8. Сивашинский И.Х., Элементарные функции / И.Х. Сивашински. – М.: Просвещение, 1965.
9. Дронов А.М., Графики функций / А.М. Дронов. – М.: Просвещение, 1972.
10. Гельфанд И.М., Функции и графики. Методические разработки для учащихся / И.М. Гельфанд. – М.: Просвещение, 1984.
11. Вирченко Н.А., Графики функций / Н.А. Вирченко. – Киев: Наукова Думка, 1979.
12.   Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э., Функции и графики / И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, Э.Э. Шноль. – М.: Наука, 1968.
13.   Гурский И.П., Функции и построение графиков / И.П. Гурский. –                                         М.: Просвещение, 1964.
14.   Ершов Л.В., Райхмист Р.Б., Построение графиков функций /            Л.В. Ершов, Р.Б. Райхмист. – М., Просвещение, 1984.
15. Колягин Ю.М., Методика преподавания математики в средней школе / Ю.М. Колягин. – М.: Просвещение, 1999.