Развитие алгоритмического мышления при обучении третьеклассников письменному сложению и вычитанию

760 - 326 = (7 х 100 + 6 х 10 + 0) - (3 х 100 + 2 х 10 + 6)

Поскольку из числа 0 нельзя вычесть 6, то выполнить вычитание  аналогичное тому, как было сделано в первом случае, невозможно. Поэтому возьмем из числа 760 один десяток и представим его в виде 10 единиц - десятичная система счисления позволяет это сделать - тогда будем иметь выражение:

(7 х 100 + 5 х 10 + 10) - ( 3х 100 + 2 х 10 + 6)

Если теперь воспользоваться правилами вычитания суммы из числа и числа из суммы, а также дистрибутивностью умножения относительно вычитания, то получим выражение

(7 - 3) х 100 + (5 - 2) х 10 + (10 - 6) или 4 х 100 + 3 х 10 + 4

Последняя сумма есть запись числа 434 в десятичной системе счисления. Значит, 760 - 326 = 434

Сформулировать в общем виде алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления.

1. Записываем вычитаемое  под уменьшаемым так, чтобы  соответствующие разряды находились  друг под другом.

2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, вычитаем ее из цифры уменьшаемого, записываем разность в разряд единиц искомого числа, после чего переходим к следующему разряду.

3. Если же цифра  единиц вычитаемого больше единиц уменьшаемого, т.е вo > ao ,

а цифра десятков отлична  от нуля, то уменьшаем цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличив цифру единиц уменьшаемого на 10, после  чего вычитаем из числа 10 + ао число  во и записываем разность в разряде  единиц искомого числа, далее переходим к следующему разряду.

4. Если цифра единиц  вычитаемого больше цифры единиц  уменьшаемого, стоящие в разряде  десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны нулю, то берем первую  отличную от нуля цифру в  уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшаем ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличиваем на 9, а цифру в разряде единиц на 10: вычитаем во из 10 + ао , записываем разность в разряде единиц искомого числа и переходим к следующему разряду.

5. В следующем разряде повторяем описанный процесс.

6. Вычитание заканчивается,  когда производится вычитание  из старшего разряда уменьшаемого.

Заключение

Современный уровень  развития науки и техники требует  включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления.

Алгоритмический стиль мышления представляет собой  специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах.

Алгоритмическое мышление включает в себя ряд особенностей, свойственных логическому мышлению, однако требует и некоторых дополнительных качеств. Основными из них считаются умение находить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи и выделение в общей задаче ряда более простых подзадач, решение которых приведет к решению исходной задачи. Наличие логического мышления не обязательно (хотя и достаточно часто) предполагает наличие мышления алгоритмического.

Проблема развития и алгоритмического мышления в начальной школе – одна из важнейших в психолого-педагогической практике. Основной способ ее решения – поэтапное формирование логических приемов мышления с постепенным переходом непосредственно к элементам алгоритмизации, т.е. следует развести понятия логическое мышление и алгоритмическое мышление, хотя в основе развитого алгоритмического мышления, безусловно, лежит сформированное и развитое логическое мышление. Ведущая роль в этом принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей, и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

Целью экспериментального исследования курсовой работы было определение  эффективности использования алгоритмов при изучении письменного сложения и вычитания в 3 классе.

После проведения с детьми занятий по математике с  использованием алгоритмов мы зафиксировали повышение уровня глубины и прочности программных знаний, умений и навыков учащихся, на основании чего сделали вывод об эффективности использования алгоритмов в обучении учащихся 3-го класса. Результаты исследования представлены нами во второй части работы.

Таким образом, цель исследования – изучить особенности  развития алгоритмического мышления обучающихся 3-го класса при обучении письменного сложения и вычитания – достигнута; задачи реализованы. Гипотеза – использования алгоритмов при обучении письменному сложению и вычитанию положительно влияет на процесс усвоения учащимися знаний и умений – подтверждена.

Список использованной литературы

1. Александрова Э. И. Методика обучения математике в начальной школе. 3 класс. Пособие для учителя. М.: Вита – Пресс, 2008 год.
2. Александрова Э.И. Математика 3 класс (1-4). Учебник в 2-х кн. – М.: Вита-Пресс, 2010 год.
3. Виленкин Н.Я., Дробышев Ю.А. Воспитание алгоритмического мышления на уроках математики // Начальная школа. 1988. № 12.
4. Газейкина А.И. Стили мышления и обучение программированию // Информационные технологии в общеобразовательной школе. – 2003. - № 6. – С.12-19.
5. Дмитриева О. И. Тематическое планирование уроков по новому базисному учебному плану: 3 класс. М.: ВАКО, 2009, 208 с.
6. Дубровина И.В., Андреева А.Д. и др. Младший школьник: развитие познавательных способностей: Пособие для учителя. – М.: Академия, 2002. – 360 с.
7. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 3 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. Часть 2. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012. – 120 с.
8. Кнут Дональд Э. Алгоритмическое мышление и математическое мышление/ Пер. И.В.Лебедева. – М.: Изд. иностр. лит-ры, 1999. – 110 с.
9. Козлова Е.Г. О возможностях формирования у младших школьников способности к работе с алгоритмизованными обучающими средствами // Начальная школа. – 2004. - № 2. – С.99-112.
10. Копаев А.В. Алгоритм как модель алгоритмического процесса. URL: http://www.rusedu.info.
11. Копаев А.В. О практическом значении алгоритмического стиля мышления // Информационные технологии в общеобразовательной школе. – 2003. - № 6. – С.6-11.
12. Ландо С.К., Семенов А.Л. Алгоритмика. 5-7 классы. Пропедевтический курс. – М.: Инфра-М, 2005. – 120 с.
13. Макаренков Ю.А. Что такое алгоритм? Минск, 1988.
14. Математический энциклопедический словарь. М., 1988. URL: http://hbar.phys.msu.ru.
15. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник для 3 класса начальной школы, в четырех частях. Часть 3. М.: Просвещение, 2010, 48 с.
16. Первушина О.Н. Общая психология: Методические рекомендации. – М.: Вектор, 2003. – 210 с.
17. Побединская И.В. Развитие алгоритмического мышления и творческих способностей учащихся в начальном звене // Начальная школа. – 2000. - № 4. – С.110-116.
18. Практикум по возрастной и педагогической психологии/ Под ред. А.И. Щербакова. – М., 1987. – 320с.
19. Реан А.А., Бордовская Н.В., Розум С.И. Психология и педагогика: Учебник для вузов. – СПб: Питер, 2002. – 432 с.
20. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М.: Прогресс, 1958. – 410 с.
21. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – СПб: Питер, 2000. – 520 с.
22. Царева С.Е. Формирование вычислительных умений в новых условиях // Начальная школа. – 2012. - № 11. – С.51-60.
23. Царева С.Е. Формирование основ алгоритмического мышления в процессе начального обучения математике // Начальная школа. – 2012. - № 4. – С.5-13.
24. Черкасова А.М. Пошаговые алгоритмы при обучении математике // Начальная школа. – 2012. - № 11. – С.60-63.

Приложения

Приложение 1

Таблица 1. Результаты констатирующего эксперимента

Приложение 2

Таблица 1. Результаты констатирующего эксперимента