Усовершенствование лечебно-профилактической продукции

Відсіваючий експеримент проводиться  на першому етапі дослідження, коли експериментатор ще не упевнений, чи можна з пропонованої безлічі  рівнів факторів А, В, С і так далі виділити «життєздатні» комбінації. Експериментатор проводить серії пошукових дослідів, в яких бажано швидко дослідити якомога більше різноманітних комбінацій і «знайти шлях». У такому разі рекомендують застосовувати плани з більшим дробом: гіпер-греко-латинські квадрати, гіпер-греко-латинські куби та ін. Експеримент проводиться без повторень, оскільки всі експериментальні зусилля не спрямовані на точність результатів, а на необхідність розглянути якомога більше різноманітних комбінацій рівнів факторів. Число рівнів у цьому випадку велике. Так, у латинському гіперкубі третього порядку число рівнів одного з факторів дорівнює 27.

У завданнях оптимізації рівень апріорних відомостей значно вищий. Це не початковий етап дослідження, а один із завершальних, спрямованих на одержання оптимальної комбінації. У завданнях оптимізації і відсіювання присутні майже всі етапи порівняльного експерименту, оскільки використовуються методи парних і множинних порівнянь і процедура рандомізації. Істотна відмінність полягає в тому, що в завданнях порівняльного експерименту не ставиться акцент на виборі оптимальних (або «життєздатних») композицій, що є особливістю визначення якісного складу багатокомпонентних сумішей.

Наступним етапом після завершення планування експерименту є вибір конкретного плану. При цьому потрібно враховувати, що на однаковому або на різному числі рівнів варіюються фактори. Вибір плану експерименту з якісними факторами для однакового числа рівнів наданий на рисунку 2.4. У кожному з випадків перед експериментатором є дві можливості: повний перебір всіх варіантів умов досвіду (ПФЕ – повний факторний експеримент) або скорочений перебір (ДФЕ, тобто дробовий факторний експеримент). Переваги ПФЕ – можливість оцінити не тільки ефект факторів, але і всі можливі взаємодії; отримання інформації про всі комбінації рівнів факторів; висока точність оцінок у зв'язку з великим числом дослідів N. До недоліків слід віднести необхідність реалізації великого числа дослідів (це економічно невигідно і часто фізично нездійсненно) [24].

 

Рисунок 2.4 – Вибір симетричного плану експерименту з якісними факторами залежно від числа рівнів

 

При невеликих витратах часу і коштів обирають ПФЕ, а ДФЕ застосовують для задач, у яких число розглянутих факторів більше чотирьох. Для трьох факторів оптимальними дробовими планами є латинські квадрати. Вони мають хороші статистичні властивості – всі порівняння проводяться з однаковою точністю, максимальною для N = п² число дослідів в п разів менше, ніж в ПФЕ п³. При постановці повторних дослідів з'являється можливість висувати додаткові гіпотези і при незначущості одного з факторів оцінювати деякі взаємодії.

Греко-латинські квадрати застосовують для чотирьох факторів. Вони мають  переваги порівняно з латинськими  квадратами за винятком можливості висувати додаткові гіпотези про значущість деяких взаємодій. Число дослідів в п² разів менше, ніж в ПФЕ п⁴. Для цього ж числа факторів використовують латинський куб першого порядку, який характеризується тими ж статистичними властивостями, що і латинські квадрати. Число дослідів в п разів менше, ніж в ПФЕ п⁴ (у п разів більше, ніж при застосуванні греко-латинського квадрату). Перевагою є те, що при постановці повторних дослідів виявляється можливість оцінки деяких взаємодій. При чотирифакторному плануванні перед експериментатором три шляхи: ПФЕ з N= п⁴ і можливістю оцінити всі взаємодії, латинський куб з N= від п⁴ і можливості оцінити тільки деякі взаємодії; греко-латинський квадрат з N= від п⁴, при використанні якого не можна оцінити взаємодії [24].

При кількості факторів S 5 (S 6) використовують гіпер-греко-латинські квадрати чи гіпер-греко-латинські кубы першого порядку. Усі вони мають необхідні статистичні властивості. У гіпер-греко-латинських квадратах є можливість скоротити кількість дослідів порівняно з ПФЕ. Так, гіпер-греко-латинський квадрат є 1/64 реплікою від ПФЕ 4⁵. При ПФЕ 4⁵ маємо N= 1024, при ДФЕ – N= 16. Якщо використовувати гіпер-греко-латинський квадрат, то N =25, а для ПФЕ 5⁵ – N= 3125. Таким чином, перебір дослідів скорочується в 125 разів (1/125 від п⁵).

Порівняння можливостей і умов використання планів для експерименту з якісними факторами надає можливість визначитися з вибором моделі         оптимізації хлібних виробів.

Таким чином, у роботі доцільно застосовувати задачу оптимізації якісного складу багатокомпонентної суміші як багатофакторний дробовий план на основі латинських квадратів.

 

2.3.2 Практична реалізація експерименту з оптимізації складу нових лікарських форм

При створенні нових видів хлібу їх склад і технологія визначається на основі попередніх пошукових дослідів і на використанні інформації про виробництво їх аналогів. Формується серія «приблизних» дослідів, в яких переважає однофакторний підхід – змінюється один фактор, останні підтримуються на постійних рівнях. Складні багатофакторні задачі спрощено вирішуються послідовними серіями однофакторних експериментів. Такий підхід має багато очевидних недоліків:

• потрібне велике число дослідів, що економічно невигідно;
• розрізнені досліди важко представити у вигляді єдиної багатофакторної моделі, коефіцієнти якої давали б кількісні оцінки досліджуваних ефектів;
• відсутня можливість оцінити взаємодію факторів [25].

Існує інший підхід, який дозволяє на інтуїтивній основі провести перевірку деяких комбінацій компонентів, скорочуючи довгий шлях зміни факторів поодинці. Число дослідів при цьому підході може значно зменшитися, але вищевказані недоліки залишаться.

Економічний і надійний підхід полягає в застосуванні дробових багатофакторних планів. Застосування математичних методів на стадії планування експерименту передбачає, що фахівець може вказати, які фактори потрібно досліджувати в задачі, які рівні слід вибрати, згідно яких відгуків варто оцінювати результати експерименту і так далі.

При багатофакторному плануванні існує шлях простого нарощування     плану експерименту. Наприклад, для трьох факторів, з яких фактор А має три рівні а₁, а₂, а₃, фактор В – чотири рівні b₁, b₂, b₃, b₄, фактор С – два рівні с₁, с₂ план без повторних дослідів, який вимагає N = 24 дослідів, може бути отриманий з двохфакторного плану з факторами А і В і N=12 простим     подвоєнням (табл. 2.4).

 

Таблиця 2.4 – Багатофакторне планування з нарощуванням плану

С	c1				c2
А\ В	b1	b2	b3	b4	b1	b2	b3	b4
а1	y111	y112	y113	y114	y121	y122	y123	y124
а2	y211	y212	y213	y214	y221	y222	y223	y224
а3	y311	y312	y313	y314	y321	y322	y323	y324

 

У таблиці 3.1 «двофакторне ядро» позначене сірим кольором. План подвоюється тому, що третій фактор (фактор С) має два рівні. Якби він мав три рівні, план би потроївся і т. ін. Припустимо, від трифакторного плану необхідно перейти до чотири факторного. У такому разі до вихідного плану додається четвертий фактор D на трьох рівнях d₁, d₂, d₃. Тоді при повному факторному експерименті, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, маємо план , N=72. Цей метод називають множенням планів (табл. 2.5).

 

Таблиця 2.5 – Повний факторний експеримент методом множення планів

D	C	c1				c2
	A\B	b1	b2	b3	b4	b1	b2	b3	b4
d1	a1	y1111	y1121	y1131	y1141	y1211	y1221	y1231	y1241
	a2	y2111	y2121	y2131	y2141	y2211	y2221	y2231	y2241
	a3	y3111	y3121	y3131	y3141	y3211	y3221	y3231	y3241
d2	a1	y1112	y1122	y1132	y1142	y1212	y122	y1232	y1242
	a2	y2112	y2122	y2132	y2142	y2212	y2222	y2232	y2242
	a3	y3112	y3122	y3132	y3142	y3212	y3222	y3232	y3242
d3	a1	y1113	y1123	y1133	y1143	y1213	y1223	y1233	y1243
	a2	y2113	y2123	y2133	y2143	y2213	y2223	y2233	y2243
	a3	y3113	y3123	y3133	y3143	y3213	y3223	y3233	y3243

 

Метод дозволяє будувати плани для  повних факторних експериментів чи отримувати повні класифікації дисперсійного аналізу. Метод простий, але прийнятний тільки для невеликого числа факторів. Із зростанням числа факторів він призводить до непомірно великого числа дослідів. Наприклад, для шестифакторного експерименту на п'яти рівнях повний перебір складає N =5⁶ = 15625 дослідів. У багатофакторних експериментах велике значення мають спеціальні дробові плани з великим скороченням перебору варіантів [25].

При дослідженні впливу якісних факторів використовують сімейство комбінаторних схем, куди входять латинські і частотні квадрати, куби і паралелепіпеди. Ідея використання комбінаторних схем в плануванні експериментів, спрямованих на оптимізацію якісного складу багатокомпонентних матеріалів, викликана тим, що саме в цих схемах елементи різних множин (рівні різних якісних факторів) зустрічаються один з одним по чітких правилах, що дозволяє оптимально скоротити перебір варіантів. Оптимальність розуміється в сенсі мінімізації зустрічей певних елементів при збереженні ортогональності плану.

Обробка даних проводиться методом  дисперсійного аналізу.

План називають симетричним, якщо всі фактори змінюються на однаковому числі рівнів. Властивість симетричності  дозволяє всі порівняння проводити з однією і тією ж точністю. Симетричний план є ортогональним, якщо виконуються умови:

1. кожен фактор з'являється на кожному рівні однакову кількість разів;
2. кожні два фактори зустрічаються у кожній комбінації своїх рівнів однакову кількість разів;
3. число дослідів (число комбінацій рівня) діляться на квадрат числа рівнів.

Для ортогонального плану матриця  дисперсій коваріацій діагональна. Властивість ортогональності дозволяє оцінити ефекти факторів незалежно один від одного, що важливо для порівняльного експерименту [16].

 

2.3.3 Латинські квадрати як комбінаторні схеми і трифакторні дробові плани

При проведенні трифакторних порівняльних експериментів найбільшою популярністю користуються симетричні ортогональні плани, засновані на латинських квадратах. Латинським квадратом називають квадратну таблицю, що складається з n символів, у кожному рядку і в кожному стовпці якої кожен символ з'являється один раз (рис. 2.5).

 

Рисунок 2.5 – Метод латинських квадратів

 

Латинські квадрати отримують за допомогою однокрокової циклічної перестановки – перший символ в першому рядку переміщається на останню позицію справа, всі інші символи пересуваються на одну позицію вліво і так для кожного рядка [25]. Латинські квадрати, у яких перші рядки і стовпці побудовані в стандартному порядку (в алфавітному порядку або в порядку натурального ряду), називаються стандартними або канонічними.