Математический и вычислительный эксперимент в образовательной практике

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………3

Понятие об эксперименте и  его значении в процессе познания……………...4

Роль математического  эксперимента в процессе обучения…………………...6

Роль вычислительного  эксперимента в процессе обучения………………….12

Заключение……………………………………………………………………….24

Литература……………………………………………………………………….25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

      В обучении школьников наряду с установлением объема содержания учебного предмета и отбором материала для урока большое значение имеют методы преподавания. Без методов невозможно достичь поставленной цели, реализовать намеченное содержание, наполнить обучение познавательной деятельностью. Метод - сердцевина учебного процесса, связующее звено между запроектированной целью и конечным результатом. Его роль в системе «цели - содержание - методы - формы - средства обучения» является определяющей. Особенно важным является использование методов развивающих познавательную активность учащихся. К таким методам относится метод эксперимента.

       Эксперимент не является новым методом в обучении, но в массовой школе и в высших педагогических учебных заведениях используется мало. Особенно редко учителя проводят и организуют математические и вычислительные эксперименты, еще реже – вовлекают в этот процесс обучающихся.  
       Между тем, в процессе подготовки обучающихся математический и вычислительный эксперимент играет важную роль. Их использование, во-первых, повышает эффективность процесса обучения: математические знания усваиваются более глубоко и полно, что отражается также на успешности изучения смежных дисциплин. Во-вторых, способствует формированию у обучающихся конструктивных и организаторских умений, которые имеют ведущее значение в профессиональной деятельности. В-третьих, способствует формированию навыков самостоятельной поисково-исследовательской деятельности, развивает важные качества мышления: креативность, умение проводить логические рассуждения, обобщать, делать выводы и т.д., т.е. реализует развивающие функции обучения. Всё вышесказанное, в первую очередь, относится к экспериментам, которые обучающиеся проводят сами, а не наблюдают со стороны.

          Но при всех своих положительных результатах математический и вычислительный эксперимент используются в школе довольно редко, особенно на уроках в начальной школе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие об эксперименте и его значении в процессе познания

 

        Одной из актуальных проблем современной педагогической науки является привлечение учеников к познавательной деятельности для решения основной задачи: формировать творческую личность учеников. Именно поэтому необходимо осуществить кардинальный переход от информационно-объяснительного подхода в обучении к деятельному, направленного на формирование у учеников умения учиться. Большую помощь для реализации такого подхода дает именно эксперимент.

       Эксперимент,  как и наблюдение, относится к  группе универсальных методов  - таких, какие используются  в рамках различных наук и типов научного познания. Главным признаком эксперимента считают такую ​​процедурную, ситуационную и содержательную организацию процесса познания, при котором возможно получить объективные эмпирические данные, в отличие от тех, что имеют субъективную оценку  при применении других методов психолого-педагогического познания.

       В эксперименте выделяют следующие элементы: 1) цель эксперимента; 2) объект экспериментирования; 3) условия, в которых находится или в которые помещается объект; 4) средства эксперимента; 5) материальное воздействие на объект или условия его существования. Каждый из этих элементов может быть положен в основу классификации экспериментов. Например, эксперименты можно разделять на физические, химические, биологические и т.п. в зависимости от различия объектов экспериментирования. Одна из наиболее простых классификаций основывается на различиях в целях эксперимента.  
      Целью эксперимента может быть установление каких-либо закономерностей или обнаружение фактов. Эксперименты, производимые с такой целью, называются поисковыми. Результатом поискового эксперимента является новая информация об изучаемой области. Однако чаще эксперимент проводится с целью проверки некоторой гипотезы или теории. Такой эксперимент называется проверочным. Ясно, что нельзя провести резкую границу между этими двумя видами экспериментов. Один и тот же эксперимент может быть поставлен для проверки гипотезы и, то же время, дать неожиданную информацию об изучаемых объектах. Точно так же и результат поискового эксперимента может заставить нас отказаться от принятой гипотезы или, напротив, даст эмпирическое обоснование нашим теоретическим рассуждениям. В современной науке один и тот же эксперимент все чаще обслуживает разные цели. 

  Эксперимент как деятельность, имеющая внешние и внутренние, объективные и субъективные признаки, распадается на ряд этапов, сочетание которых раскрывает его логическую структуру. До некоторого момента времени его специфика ограничивалась лишь сбором опытных данных, то есть непосредственным экспериментированием, из которого выпадали подготовительная и заключительная стадии. Считалось, например, что логическая обработка данных выходит за рамки чисто экспериментального исследования и относится к разряду теоретического познания.

В настоящее время, стало ясно, что  простые логико-математические операции входят в структуру эмпирического  исследования, частью которого является эксперимент. И, без некоторой, хотя бы минимальной обработки данных опыта, то есть без особой теоретической  части, эмпирическое исследование не существует.

           Исходя  из этого, можно утверждать, что  эксперимент вовсе не ограничивается  лишь проведением опыта и получением  исходной информации, а складывается  из этапов, на каждом из которых  по-своему сочетаются элементы  чувственного, практического и теоретического  познания. К ним можно отнести  следующие: 1) подготовительный, 2) этап  проведения эксперимента и получение  опытных данных; 3)этап обработки  опытных данных, или заключительный. Анализ структурных особенностей  экспериментального исследования  помогает раскрыть его природу  с гносеологической точки зрения, то есть с позиции соотношения  объекта и субъекта познавательной  деятельности. 

          В энциклопедии образования академик, доктор педагогических наук, профессор С.У. Гончаренко [Академия образования: 2008] сосредоточил внимание на характеристике эксперимента: "это комплексный метод исследования, который обеспечивает научно-объективную и доказательную проверку правильности обоснованной в начале исследования гипотезы. Он дает возможность глубже, чем другие методы, проверить эффективность тех или иных инноваций в области обучения, сравнить значимость различных факторов в структуре педагогического процесса и выбрать лучшее (оптимальное) для соответствующих ситуаций их сочетание, выявить необходимые условия реализации определенных педагогических задач. Эксперимент позволяет выявить устойчивые, необходимые, существенные связи между повторяющимися явлениями, т.е. изучать закономерности, характерные для педагогического процесса. Эксперимент проводится в том случае, если нет возможности доказать то или иное утверждение другим способом и, конечно, тогда, когда существуют сомнения, выбор, альтернативы".

        Подобное мнение высказывает И.П. Маноха [Академия образования: 2008], который  определяет эксперимент, как метод научного познания, предусматривающий целенаправленный процесс получения объективных научных данных относительно сущности, динамики, особенностей существования и развития изучаемых явлений и процессов.

       Использование эксперимента в учебном процессе позволяет:

• проиллюстрировать установлены в науке законы и закономерности в доступном для учащихся виде и сделать их содержание понятным для учащихся;
• повысить наглядность преподавания;
• ознакомить учащихся с экспериментальным методом исследования;
• показать применение приобретенных знаний в технике, технологиях и быту;
• усилить интерес учащихся к обучению;
• формировать у школьников опытно-экспериментаторские навыки.

Сегодня учебный эксперимент, особенно школьный является очень развитым. Но, к сожалению, такие виды эксперимента, как математический и вычислительный, не получают широкого применения. Чтобы дать ученикам прочные знания, сформировать у них важные практические умения и навыки, необходима координация в применении различных видов учебного эксперимента.

          Современная наука обладает большим многообразием методов исследований, среди которых эксперимент – наиболее эффективное и действенное средство познания.

      

 

Роль математического  эксперимента в процессе обучения 

 

           Эксперимент является не только ведущим методом исследования в различных науках, но и  одним из важнейших методов обучения, поскольку он отвечает большинству принципов дидактики и позволяет активизировать познавательную деятельность обучаемых.

           Действительно, эксперимент позволяет непосредственно изучить явление, а, как известно, знание тем прочнее, чем большим органом чувств оно воспринимается (принцип наглядности),  раскрывает объективную картину мира и закономерности его развития (принцип научности), обеспечивает понимание, стимулирует познавательную деятельность учащихся (принцип сознательности и активности), обеспечивает связь теории с практикой. При этом процесс обучения протекает без интеллектуальных, физических и моральных перегрузок (принцип доступности).

     Поскольку обучение носит деятельностный характер, усвоение содержания обучения происходит не путем передачи обучаемому некоторой информации, а в процессе его собственной деятельности. Поэтому определяющую роль в процессе обучения играет реализация принципа активности. Эксперимент – один из наиболее действенных методов  реализации этого принципа обучения, т.к. учащиеся вовлекаются в поисковую исследовательскую деятельность, результатом которой будут не только соответствующие знания и умения по предмету, но и умение осуществлять самостоятельную познавательную деятельность.

            Эксперимент не является новым методом в обучении, но в массовой школе используется мало. Особенно редко преподаватели проводят и организуют математические эксперименты, еще реже – вовлекают в этот процесс учащихся. Между тем, математический эксперимент играет важную роль в образовательном процессе. Его использование, во-первых, повышает эффективность процесса обучения: математические знания усваиваются более глубоко и полно, что отражается также на успешности изучения смежных дисциплин. Во-вторых, способствует формированию навыков самостоятельной поисково-исследовательской деятельности, развивает важные качества мышления: креативность, умение проводить логические рассуждения, обобщать, делать выводы и т.д., т.е. реализует развивающие функции обучения.

           Выделим три вида математических экспериментов, в зависимости от конечной цели их использования:

1) эксперименты, направленные  на открытие новых фактов и  выдвижение гипотез (например, установить, в каком соотношении находятся  среднее арифметическое и среднее  геометрическое двух, трех,…, n чисел);

2) эксперименты, доказывающие некоторые теоремы или подтверждающие гипотезы (например, установить верность гипотезы Гольдбаха для чисел из диапазона [10000; 100000]);                      

3) эксперименты, предназначенные  для решения задач (например, из  урны, содержащей 5 белых и 8 черных  шаров, вытаскиваются два шара; установить, чему равна вероятность,  что оба они – белого цвета).

     Все названные виды экспериментов одинаково важны для успешного усвоения математического материала.

        Но  всё же математический эксперимент мало используется в школьной практике. Кроме субъективных (личность преподавателя и его умение организовать математическое исследование), существует и ряд объективных причин. Прежде всего, это:

а) возможные вычислительные сложности (в том числе и большая  погрешность) при проведении и обработке  результатов эксперимента;

б) невозможность в рамках школьного урока провести большое  количество экспериментов, необходимое  для констатации истинности выдвинутой ранее гипотезы или выдвижения новой гипотезы [http://cor.edu.27.ru/dlrstore/].

        В  начальной школе также возможно  использование математического  эксперимента.

В  существующих учебных линиях  по математике редко встречаются  задания на проведение экспериментов.  Как правило, математические законы  приводятся в учебниках в готовом  виде, в лучшем случае иллюстрируются  примерами. Между тем новый  образовательный стандарт с его  деятельностным и компетентностным подходами в качестве одного из метапредметных результатов обучения требует обеспечить освоение детьми «способов решения проблем творческого и поискового характера». При решении таких задач дети, по выражению Пиаже, «конструируют собственное знание»: «Понять - значит изобрести». С.Паперт добавляет: «Роль учителя состоит в том, чтобы создать условия, в которых это изобретение сможет состояться».

          В математике это означает, что алгоритм решения задачи не известен заранее, необходимы выдвижение гипотез и перебор вариантов, исследование и эксперимент. Такой эксперимент можно обеспечивать при помощи различных подручных средств (например, бросать две игральные кости и отмечать в специальной таблице сумму выпавших очков). Возможны и специальные компьютерные среды, провоцирующие детей на исследование. 
          С.Паперт предложил концепцию микромиров, представляющих собой игровые или математические модели небольшого фрагмента окружающего мира. Хорошо известен мир ЛОГО-черепашки, позволяющий ребенку усвоить многочисленные геометрические концепции, исследуя движение собственного тела и командуя компьютерным исполнителем (черепашкой) для получения изображений, мультфильмов. 
Работа с микромирами хороша тем, что не требует от учителя постоянных указаний и требований, он просто поддерживает спонтанную активность ребенка. Очень важно также поощрять обмен гипотезами и мнениями, помогать детям формулировать закономерности, рефлексировать. После работы с микромиром необходимо общее обсуждение в классе, сопровождающееся записями на доске и в тетрадях. 
           Наиболее часто ребенок сталкивается с арифметикой в магазине. На языке этого микромира можно сформулировать множество задач на исследование, например сообщить цены на все товары и попросить ребенка потратить все имеющиеся деньги (так называемая задача о рюкзаке).  
           В компьютере легко моделируются и абсолютно точные весы, что позволяет неявно вводить и исследовать системы уравнений и неравенств - эти уравнения и неравенства возникают как результат исследовательской деятельности ребенка. 
     Исследуя расположение слоев аппликации, ребенок, опять-таки неявно, усваивает понятие алгоритма, учится планированию действий.  
Ребенок начал собирать аппликацию. В верхней полоске изображается последовательность фигур. В этой задаче интересно еще и то, что одного и того же результата можно добиться разными способами. Понимание этого факта входит во многие учебные линии в виде требования «Реши задачу разными способами», не совсем, на наш взгляд, понятного ребенку и не совсем корректного с формально-логической точки зрения. 
       Большую трудность у детей вызывают задачи на движение. Наглядная модель, в которой можно видеть движение навстречу и вдогонку, делать предположения о том, когда машины встретятся, и проверять эти предположения экспериментально, может оказать школьнику значительную помощь. Предположение, что машинки встретятся через 3 часа,  
оказалось ошибочным. 
       Компьютер незаменим при изучении больших чисел. Числовая прямая, которую можно рассматривать в лупу, дает ребенку представление о сравнительном масштабе чисел - знание, которое практически не формируется в начальной школе. Ребенок с легкостью ошибается на порядок при операциях «в столбик», боясь ошибиться на единичку при сложении цифр. 
      В соответствии с идеями Ф.-Й.Куна мы выделяем четыре этапа освоения арифметических концепций: 
- исследование, эксперимент, накопление опыта; 
- обсуждение, открытие закономерностей, формулирование законов; 
- тренировка вычислительных навыков, базирующихся на этих законах; 
- игра или деятельность, использующая эти навыки как базовые. 
     Последний этап необходим для свертывания навыка, перехода его «во внутренний план». Для этого полезны компьютерные игры специального вида, например, игра «Верю - не верю» вынуждает ребенка освоиться с таким непростым понятием, как «непротиворечивая система утверждений». 
Барон Мюнхаузен соврал: система неравенств оказалась противоречивой. 
     Более сложная игра позволяет ему конструировать такие системы, выбирая из предлагаемых утверждений те, которые в наименьшей степени сужают определяемый системой интервал значений: Собранная ребенком система утверждений оказалась противоречивой. 
     В средней и старшей школе математический эксперимент употребляется гораздо чаще, чем в начальной школе. Он, как правило, организуется и проводится на этапе формирования новых знаний и способов действия. На этапе актуализации знаний и умений могут быть проведены практические работы, направленные на формирование познавательного мотива. Математический эксперимент может быть инструментом самоконтроля, использоваться для обобщения знаний [http://www.ug.ru/archive/41577].