Моделирование сложных систем

ПЕРЕЧЕНЬ  СОКРАЩЕНИЙ

 

 

ИМ  – имитационная модель;

ПК  – персональный компьютер;

ПСЧ – последовательные случайные числа;

СМО – система массового обслуживания;

СС  – сложная система;

СЧА – стандартные числовые атрибуты;

ЭВМ – электронная вычислительная машина;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

 

Научно-технический  прогресс в наше время не возможен без исследования, построения и использования  сложных систем и  процессов, разнообразных  по своей физической природе, функциональному  назначению, путям реализации. Примерами  таких систем являются системы обеспечения  АЭС и сама АЭС, компьютеризованные информационно-измерительные и информационно-управляющие системы радиационного и экологического контроля, технологические производственные потоки, телекоммуникационные системы, АСУ различного назначения и т.д.

Исследование  поведения таких систем при их эксплуатации в целях оптимизации параметров путем натурного эксперимента чрезвычайно дорого, сложно, а при проектировании - невозможно. Именно поэтому основным методом исследования сложных систем является метод математического моделирования - то есть метод описания поведения физических систем при помощи математических соотношений или уравнений.

Целью данной курсовой работы является изучение подходов и средств моделирования; разработка машинной модели с использованием алгоритмических языков и специальных программных средств. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

 

 

 

 

 

 

1 ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ

 

 

Компьютерная  фирма наняла одного мастера для  капитального ремонта сдаваемой в аренду техники, сервисного обслуживания клиентов и выполнения мелкого немедленного ремонта. Необходимость в капитальном ремонте техники, принадлежащей компании, возникает каждые 40±8 часов, ремонт занимает 10±1 час. Мелкий ремонт, например, замена батарейки на материнской плате, настройка видеокарты и настройка монитора выполняется немедленно. Необходимость в мелком ремонте возникает каждые 90±10 минут, ремонт занимает 15±5 минут. Компьютеры клиентов, требующие обычного обслуживания, прибывают каждые 5±1 часов, их ремонт занимает 120±30 минут. Обычное обслуживание компьютеров имеет более высокий приоритет, чем капитальный ремонт сдаваемой в аренду техники и техники, находящейся в собственности компании. Необходимо промоделировать работу мастерской в течение 50 дней, сделать выводы относительно коэффициента использования мастера и задержки при обслуживании заказчиков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

 

Научно-техническое  развитие в любой области обычно идёт по пути: наблюдения – теоретические исследования – эксперимент – организация производственных процессов. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Основные  понятия теории моделирования систем массового обслуживания:

• Гипотеза - определённое предсказание, основывающееся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок;
• Аналогия - суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности, сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями.   Таким образом,  аналогия связывает гипотезу с экспериментом;

Гипотезы  и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для  исследования логическим схемам: такие  логические схемы, упрощающие рассуждения  и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями.

• Модель (лат. modulus - мера) - это объект - заместитель объекта - оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала;
• Моделирование   -   замещение   одного   объекта   другим   в   целях   получения информации о важнейших свойствах объекта - оригинала с помощью объекта - модели. В общем случае процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования, исследователя, имеющего перед собой конкретную научную задачу или проблему, и модели. 
• Адекватность модели объекту. Если результаты моделирования подтверждаются и могут   служить   основой   для   прогнозирования   процессов,    протекающих   в исследуемых объектах, то  говорят, что модель адекватна объекту.  При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Моделирование базируется на некоторой аналогии реального  и мысленного эксперимента. Различают  такие эксперименты:

• Пассивный эксперимент – когда исследователь наблюдает протекающий процесс;
• Активный эксперимент – когда наблюдатель вмешивается и организует протекание процесса. В последнее время он особенно распространён, так как именно на его основе удаётся выявить критические ситуации, получить наиболееинтересные закономерности, обеспечить возможность повторения эксперимента в различных точках.

С развитием теоретических методов  анализа и синтеза совершенствуются и методы экспериментального изучения реальных объектов, появляются новые  средства исследования. Совершенствуется и само понятие моделирования. Если раньше моделирование означало реальный физический эксперимент либо построение макета, имитирующий реальный процесс или объект, то в настоящее время появились новые виды моделирования, в основе которых лежит постановка не только и не столько физических, сколько математических экспериментов.

 

1. Классификация моделей

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что  абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При реальном моделировании абсолютное подобие не имеет места, а экспериментаторы стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.

Выделим такие признаки классификации видов  моделирования, и соответственно и моделей:

• По степени полноты модели делятся на полные, неполные и приближённые. В основе полного либо неполного моделирования лежит соответственно полное или неполное подобие, проявляющееся во времени и в пространстве. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем или частично.
• По характеру изучаемых процессов  виды моделирования делятся на следующие: детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает    детерминированные процессы, то есть процессы, лишенные каких-либо случайных воздействий. Стохастическое   моделирование  отображает   вероятностные процессы и события.  Здесь анализируется ряд реализаций случайного процесса,  и оцениваются его статистические характеристики. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое отражает поведение объекта во времени.

Дискретное  моделирование служит для описания дискретных процессов, соответственно непрерывное или аналоговое моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

• По форме представления моделируемого объекта модели делятся на реальные и абстрактные модели.

При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но при этом его возможности, с учетом особенностей реальных объектов, ограничены. Разновидностью реального моделирования является так называемое натурное моделирование, при котором осуществляется проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явления и обладают физическим подобием. Примерами могут служить модели корабля, самолета, космического аппарата. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды, и исследуется поведение модели объекта при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном либо в псевдореальном масштабах времени, а также может рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, которые фиксируются в некоторый момент времени. Наибольшие сложность и интерес с точки зрения верности получаемых результатов представляет физическое моделирование в реальном масштабе времени.

Абстрактная или мысленная модель - это описание объекта исследований на каком-то языке, либо текстуально, либо формализовано. Абстрактность модели проявляется  в том, что ее компонентами являются понятия, а не физические элементы (текстуальные описания, чертежи, графики, таблицы, алгоритмы или программы, математические описания).

В соответствии с признанными ныне классификационными признаками среди абстрактных моделей различают гносеологические, информационные (кибернетические), сенсуальные (чувственные), концептуальные и математические.

В зависимости от степени детализации  описания сложных систем и их элементов (уровня моделирования) можно выделить три основных уровня моделирования: 

• Уровень структурного моделирования сложных систем с использованием их алгоритмических моделей (моделирующих алгоритмов) и применением специализированных языков моделирования, теорий множеств, массового обслуживания, статистических испытаний, теорий алгоритмов, формальных грамматик, графов и широкого применения специализированных математических пакетов.
• Уровень логического моделирования функциональных схем элементов и узлов сложных систем, модели которых представляются в виде уравнений непосредственных связей (логических уравнений) и строятся с применением аппарата Булевой алгебры.
• Уровень количественного моделирования (анализа) принципиальных схем сложных систем, модели которых представляются в виде систем нелинейных алгебраических или интегрально-дифференциальных уравнений и исследуются с применением методов функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.

Рассмотрев  качественно основные виды моделей, мы убеждаемся, что модель – это  специальный объект, в некоторых  отношениях замещающий оригинал. Принципиально  не может существовать модели, которая  была бы полным эквивалентом оригинала, ибо она отражает лишь некоторые его стороны.

 

2.2  Математическое моделирование

Математическое моделирование - процесс  установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задачи исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, описывает реальный объект или процесс лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем принято подразделять на аналитическое,  имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования  характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

• аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;
• численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;
• качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить его устойчивость).

Данная работа посвящена построению имитационной модели, поэтому рассмотрим имитационное моделирование подробнее.

При имитационном моделировании реализующий  модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования моделируемой системы во времени. Модели, представляющие собой программы для ЭВМ указанного типа, называют имитационными или алгоритмическими.

Основным  преимуществом имитационного моделирования  перед аналитическим является возможность решения более сложных и универсальных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другое, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях.

Сегодня имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования сложных систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапах ее проектирования и эксплуатации.

 Когда  результаты, полученные при воспроизведении  на имитационной модели процесса функционирования моделируемой системы, являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Исторически вначале был разработан метод статистических испытаний, представляющий собой численный метод применяемый для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (метод Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то есть появился метод статистического моделирования.