Моделирование сложных систем

Таким образом, метод статистического  моделирования есть метод машинной реализации имитационной модели, а метод статистических испытаний есть численный метод решения аналитической задачи.

Метод имитационного моделирования позволяет  решать задачи анализа сложных  систем, включая задачи оценки:

• вариантов структуры системы;
• эффективности различных алгоритмов управления системой; 
• влияния изменения различных параметров системы.

Состав  средней по сложности имитационной модели полностью реализуется на современных ПК и позволяет исследовать имитационную модель, задаваемую в виде определенной совокупности отдельных блочных модулей и связей между ними в их взаимодействии в пространстве и времени при реализации какого-либо процесса. Можно выделить три основные группы блоков:

• блоки, характеризующие моделируемый процесс функционирования системы;
• блоки, отображающие внешнюю среду и ее воздействие на реализуемый процесс;
• блоки, играющие вспомогательную служебную роль, обеспечивая взаимодействие первых двух, а также выполняющие дополнительные функции по получению и обработке результатов моделирования.

Таким образом, имитационная система есть средство проведения машинного эксперимента, причем эксперимент может ставиться многократно, заранее планироваться, могут определяться условия его проведения. Необходимо при этом выбрать методику оценки адекватности получаемых результатов и автоматизировать как процессы получения, так и процессы обработки результатов в ходе машинного эксперимента. Эксперимент с имитационной моделью требует серьезной подготовки, так как имитационная система характеризуется наличием следующих видов обеспечений:

• математическое обеспечение;
• программное обеспечение;
• информационное обеспечение;
• техническое обеспечение.

Таким образом, имитационная система может рассматриваться  как машинный аналог сложной  реальной системы, позволяющий заменить эксперимент с реальным процессом функционирования этой системы экспериментом с математической моделью этого процесса в ПК.

К числу  основных достоинств метода имитационного  моделирования при исследовании сложных систем относятся такие:

• машинный эксперимент с имитационной моделью дает возможность исследовать особенности процесса функционирования моделируемой   системы в любых условиях;
• применение   ЭВМ   в   имитационном   эксперименте   существенно   сокращает продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом;
• имитационная   модель   позволяет   включать   результаты   натурных   испытаний реальной системы или ее частей для проведения дальнейших исследований;
• имитационная модель обладает известной гибкостью варьирования структуры, алгоритмов и параметров моделируемой системы, что важно с точки зрения поиска оптимального варианта системы;
• имитационное моделирование сложных систем часто является  единственным практически  реализуемым  методом  исследования  процесса функционирования таких систем на этапе их проектирования.

Основным  недостатком, проявляющимся при  машинной реализации метода имитационного  моделирования, является то, что решение, полученное при анализе имитационной модели, всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры,алгоритмам поведения и значениям параметров моделируемой системы, начальным условиям и воздействиям внешней среды.

Поэтому для  полного анализа характеристик процесса функционирования систем, а не получения только отдельной точки приходится многократно воспроизводить имитационный эксперимент, варьируя исходные данные задачи. При этом, как следствие, возникает увеличение затрат машинного времени.

При имитационном моделировании весьма существенен  вопрос его эффективности. Эффективность – степень соответствия системы или процесса своему назначению. Эффективность имитационного моделирования может оцениваться рядом показателей, называемых показателями эффективности: точностью и достоверностью результатов моделирования, временем построения и работы с моделью, затратами машинного времени и памяти, стоимостью разработки и эксплуатации модели.

Комбинированное (аналитико-иммитационное) моделирование  при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства  аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели(ИМ).

ИМ  наряду с характерными для них  достоинствами имеют ряд существенных недостатков. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат. Тем не менее имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа СС (сложных систем). Из достоинств имитационного метода выделим: возможность описания поведения компонент СС на высоком уровне детализации, отсутствие ограничений на вид зависимостей между параметрами ИМ и состоянием внешней среды  СС, возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы. Указанные достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

 

2.3Этапы  создания модели

Независимо  от способа проектирования сложной  системы и назначения моделирования можно выделить следующие восемь этапов создания и использования математических моделей:

• определение     объекта     имитации,     установление     границ     и     ограничений моделирования,   выбор   показателей   для   сравнения   эффективности   вариантов системы (составление содержательного описания объекта моделирования);
• формулировка замысла модели, переход от реальной системы к логической схеме ее функционирования (составление концептуальной модели);
• реализация    описания    объекта    в    терминах    математических    понятий    и алгоритмизация   функционирования   ее   компонент   (составление   формального описания объекта);
• преобразование формального описания объекта в описание имитационной модели (составление описания имитационной дели);
• программирование и отладка модели (программирование модели);
• проверка модели, оценка ее свойств и затрат ресурсов на имитацию (испытание и исследование модели);
• организация модельного эксперимента на ЭВМ (эксплуатация модели);
• интерпретация результатов моделирования и их использования в ходе проектирования сложной системы (анализ результатов).

Рассмотрим  подробнее некоторые из перечисленных  этапов.

 

2.3.1  Составление  содержательного описания объекта  моделирования

Составление содержательного описания объекта  моделирования представляет собой выполнение следующих действий.

Вначале определяются объект имитации и состав исходной технической информации, достаточной для изучения тех сторон его функционирования, которые представляют интерес для исследователя.

Устанавливаются границы изучения функционирования объекта. Составляется возможный список ограничений модели, которые допустимы при организации имитации или при наличии которых еще имеет смысл имитация функционирования объекта моделирования.

Перед разработчиками имитационной модели ставятся вполне конкретные цели моделирования  и формулируются основные критерии эффективности, по которым предполагается проводить сравнение на модели различных проектных решений или вариантов организации сложной системы.

Результатом работ на данном этапе является содержательное описание объекта моделирования с указанием целей имитации и аспектов функционирования объекта моделирования, которые обходимо изучить на имитационной модели. Обычно оно представляет собой техническое описание объекта моделирования, описание внешней среды, с которой он взаимодействует, и временную диаграмму этого взаимодействия.

 

2.3.2 Составление формального описания  объекта моделирования

Составление формального описания объекта моделирования  представляет собой ответственный этап создания имитационной модели сложной системы. Цель - получение исследователем формального представления алгоритмов поведения компонент сложной системы и

отражение вопросов взаимодействия между собой  этих компонент. При составлении формального описания модели исследователь использует тот или иной язык формализации. В зависимости от сложности объекта моделирования и внешней среды могут использоваться три вида формализации: аппроксимация явлений функциональными зависимостями, алгоритмическое описание процессов в системе, смешанное представление в виде последовательности формул и алгоритмических записей.

После составления  формального описания объекта моделирования  приступают к его проверке. Это первая главная проверка достоверности будущей модели сложной системы в процессе проектирования.

 

2.4  Основные  требования к модели системы

К модели процесса функционирования системы  предъявляют следующие основные требования:

• полнота  модели  должна  предоставлять  пользователю  возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью;
• гибкость   модели   должна   давать   возможность   воспроизведения   различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы;
• длительность разработки и реализации модели сложной системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы;
• структура модели должна быть блочной, то есть допускать возможность замены,

добавления  или исключения некоторых блоков без переделки всей модели;

• информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем рассматриваемого класса;
• программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное обращение с ней пользователя;
• должно быть реализовано проведение целенаправленных машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

 

2.5  Принципы  моделирования

Существует  два принципа построения моделирующих алгоритмов:

• принцип Δt;
• принцип δz.

Принцип Δt - наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы через заданные интервалы времени Δt. Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых  систем можно обнаружить, что для  них характерны два типа состояний:

• особые,  присущие  процессу  функционирования  системы только  в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т.п.);
• не особые, в которых процесс находится все остальное время.

Особые состояния характерны тем  обстоятельством, что функции состояний  z_i(t) в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат z_j(t) происходит плавно и непрерывно или не происходит вообще. Таким образом, следя при моделировании системы только за особыми состояниями моделируемой системы в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций z(t).

Принцип δz предусматривает построение моделирующего алгоритма по принципу "особых состояний".

Очевидно, что моделирование по особым состояниям целесообразно использовать в тех случаях, когда:

• события распределяются по времени не равномерно или интервалы между ними велики;
• предъявляются повышенные требования к точности определения взаимного положения событий во времени;
• существует необходимость учёта наличия одновременных событий.

Последний случай подразумевает возможность  моделирования параллельных процессов, которая возникает при моделировании  систем, в состав которых входят подсистемы или элементы функционирующие одновременно.

Для системы  массового обслуживания, например, в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в моменты поступления заявок на обслуживание и в моменты окончания обслуживания заявок, когда состояние системы, оцениваемое количеством находящихся в ней заявок, меняется скачком.

Отметим, что характеристики процесса функционирования таких систем с особыми состояниями  оцениваются по информации об особых состояниях, а не особые состояния при моделировании не рассматриваются. "Принцип δz" дает возможность для ряда систем существенно уменьшить

затраты машинного  времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с "принципом Δt". Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего "принцип δz ", отличается от рассмотренной для "принципа Δt " только   тем,   что   включает   в   себя   процедуру   определения   момента   времени   tδ, соответствующего следующему особому состоянию моделируемой системы.

 

2.6  Системы  массового обслуживания

В современной теории моделирования  особое место занимает теория массового систем обслуживания (теория очередей). Объектами исследования этих задач являются ситуации, когда имеется некоторый поток клиентов (заявок, требований), которые требуется обслуживать по мере их прихода либо по какому-либо иному правилу. Если клиент приходит в систему, а она занята обслуживанием другого клиента, клиент ожидает в очереди. Задачей анализа является расчет таких характеристик СМО, как абсолютная и относительная пропускные способности, среднее число клиентов в очереди, среднее число занятых каналов (для многоканальных  СМО), среднее время обслуживания одного клиента, среднее время ожидания в очереди, вероятность отказа в обслуживании (для СМО с отказами) и др.

Разрабатываемая в данной работе модель является моделью  системы массового обслуживания. В связи с этим рассмотрим основные понятия теории массового обслуживания.

В наиболее общем понимании СМО представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могутбыть  представлены различные по своей  физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем.

Характерным для работы таких систем является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, то есть стохастический характер их функционирования.

В любом  элементарном акте обслуживания можно  выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и само обслуживание заявки.