Моделирование сложных систем

 

событиями. Stateflow обеспечивает ясное описание поведения сложных систем, используя диаграммы состояний и переходов.

Комбинация MATLAB-Simulink-Stateflow является мощным универсальным  инструментом моделирования реактивных систем. Дополнительная возможность  следить в режиме реального времени  за процессом выполнения диаграммы  путем включения режима анимации делает процесс моделирования реактивных систем по-настоящему наглядным.

Stateflow - мощный графический инструмент  проектирования и моделирования комплексных систем локального управления и супервизорного логического контроля.    Используя Stateflow, можно:

• Визуально моделировать комплексные реактивные системы.
• Проектировать детерминированные системы супервизорного управления.
• Легко изменять проект, оценивать результаты изменений и исследовать поведение 
  системы на любой стадии проекта.
• Автоматически генерировать программный код (целочисленный или с плавающей точкой) непосредственно по проекту (для этого требуется Stateflow Coder).
• Пользоваться преимуществами интегрирования со средами MATLAB и Simulink в процессе моделирования и анализа систем.

Stateflow позволяет использовать диаграммы  потоков (flow diagram) и диаграммы состояний и переходов (state transition) в одной диаграмме Stateflow. Система обозначений диаграммы потоков - логика, представленная без использования состояний. В некоторых случаях диаграммы потоков ближе логике системы, что позволяет избежать использования ненужных состояний. Система обозначений диаграммы потоков -эффективный способ представить общую структуру программного кода как конструкцию в виде условных операторов и циклов.

Stateflow также обеспечивает ясное, краткое  описание поведения комплексных систем, используя теорию конечных автоматов, диаграммы потоков и диаграммы переходов состояний.

Stateflow делает описание системы (спецификацию) и проект ближе друг другу.  Создавать проекты, рассматривая  различные сценарии и выполняя  итерации, намного проще, если при моделировании поведения системы используется Stateflow.

Stateflow состоит из следующих компонентов:

• Stateflow graphics editor - графический редактор;
• Stateflow Explorer - проводник;
• Stateflow Coder -генератор объектного кода;
• Stateflow Debugger - отладчик;
• Stateflow Dynamic  Checker -динамическое  проверочное устройство.  Во  время выполнения задачи обеспечивает проверку таких условий, как зацикливание и нарушение диапазона данных.

Основные  варианты использования:

• Используют Stateflow вместе с Simulink для моделирования;
• Используют Stateflow, Stateflow кодер, Simulink, и мастерскую реального времени, чтобы генерировать целевой код для законченной модели.
• Используют Stateflow и Stateflow кодер, чтобы генерировать целевой код для Stateflow машины.

 

4.3.2 Создание модели СМО с использованием  Stateflow

В данной схеме к модели, разработанной  в Stateflow, подключён генератор и дисплеи для вывода результатов. Вывод результатов на дисплеи осуществляется через внешние переменные Stateflow типа OutputtoSimulink.

Схема работы заданной системы в Simulink представлена в Приложении Г.

Схема работы заданной системы в Stateflow представлена в Приложении Д.

Сейчас  мы рассмотрим внутреннее содержимое блока Stateflow. Данная схема содержит одиннадцать блоков, работающих параллельно во времени. Рассмотрим каждый блок подробно:

 

1) istochnik1/ – блок генерации заявок системы с равномерным  законом распределения от 1920 до 2880 минут, схема которого приведена на рисунке 3.

delay1 – задержка используемая в первом источнике;

sgen1– количество сгенерированных заявок первого источника;

och1- количество заявок находящихся в первой очереди.

 

Рисунок 3 - Блок генерации заявок системы.

 

 

2) istochnik2/ - блок генерации заявок системы с равномерным  законом распределения от 80 до 100 минут, схема которого приведена на рисунке 4.

delay2 – задержка используемая во втором источнике;

sgen2– количество сгенерированных заявок второго источника;

och2- количество заявок находящихся во второй очереди.

 

Рисунок 4 - Блок генерации заявок системы.

 

 

 

3) istochnik3/ - блок генерации заявок системы с равномерным законом распределения от 240 до 360 минут, схема которого приведена на рисунке 5.

delay3 – задержка используемая во втором источнике;

sgen3– количество сгенерированных заявок второго источника;

och3- количество заявок находящихся во второй очереди.

 

 

Рисунок 5 - Блок генерации заявок системы.

 

4) exit/ - остановка работы Stateflow по завершении времени равного 72000 минут, схема которого приведена на рисунке 6.

t – время моделирования работы системы;

st – переменная отвечающая за остановку моделирования системы;

koef – определение коефициента работы мастера по отношению ко всему времени моделирования системы;

Рисунок 6 - Остановка работы.

 

5) Ochered1/ - Накопитель системы который принимает и хранить заявки поступающие из первого источника, схема которого приведена на рисунке 7.

nak1 - количество заявок находящихся в первой очереди;

Рисунок 7 - Блок первого накопителя.

6) Ochered2/ - Накопитель системы, который принимает, и хранить заявки, поступающие из второго источника, схема которого приведена на рисунке 8.

nak2 - количество заявок находящихся во второй очереди;

Рисунок 8 - Блок второго накопителя.

7) Ochered3/ - Накопитель системы который принимает и хранить заявки, поступающие из третьего  источника, схема которого приведена на рисунке 9.

nak3 - количество заявок находящихся в третей очереди;

Рисунок 9 - Блок третьего накопителя.

8) Kanal1/ - Канал системы, который проверяет наличие заявки в одной из очередей и обрабатывает их в зависимости от приоритетов; cхема его приведена на рисунке 10.

obr– определение коефициента работы мастера

zan -

 

Рисунок 10 – Блок канала системы.

 

 

 

 

5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

 

5.1 Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент

 

Применяя системный подход к  проблеме планирования машинных экспериментов с моделями систем, можно выделить две составляющие планирования: стратегическое и тактическое планирование.

Стратегическое планирование ставит своей целью решение задачи получения необходимой информации о системе S с помощью модели, реализованной на ЭВМ, с учетом ограничений на ресурсы, имеющиеся в распоряжении экспериментатора. По своей сути стратегическое планирование аналогично внешнему проектированию при создании системы, только здесь в качестве объекта выступает процесс моделирования системы.

Тактическое планирование представляет собой определение  способа проведения каждой серии испытаний машинной модели, предусмотренных планом эксперимента. Для тактического планирования также имеется аналогия с внутренним проектированием системы S, но опять в качестве объекта рассматривается процесс работы с моделью.

При стратегическом планировании машинных экспериментов с моделями систем возникает целый ряд проблем, взаимно связанных как с особенностями функционирования моделируемого объекта (системы S), так и с особенностями машинной реализации модели  и обработки результатов эксперимента. В первую очередь к таким относятся проблемы: построения плана машинного эксперимента; наличия большого количества факторов; многокомпонентной функции реакции; стохастической сходимости результатов машинного эксперимента; ограниченности машинных ресурсов на проведение эксперимента.

Имитационное  моделирование является по сути своей  машинным экспериментом с моделью исследуемой или проектируемой системы. План имитационного эксперимента на ЭВМ представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой пользователю информации. Эффективность использования экспериментальных ресурсов существенным образом зависит от выбора плана эксперимента, т.к. именно план определяет порядок и объем проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S. Поэтому задача планирования машинных экспериментов с моделью М_м формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

При кибернетическом подходе к планированию эксперимента различают входные  и выходные переменные: х_1, х₂,…,х_к,у₁,у₂,…,у_i. В зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором или реакцией. В экспериментах с машинными моделями М_м системы S фактор является экзогенной или управляемой ( входной) переменной, а реакция-  эндогенной ( выходной) переменной.

Каждый  фактор  x_i( i= ) может принимать одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством. Эксперименты не могут бать реализованы во всех точках фаторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области.

Существует  вполне определенная связь между уровнями факторов и реакцией (откликом) системы, которую можно представить в виде соотношения:

Функцию, связывающую реакцию с фактором в выше приведенном выражении называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функции реакции,- поверхностью реакции.

При проведении машинного эксперимента с моделью для оценки характеристик процесса функционирования исследуемой системы необходимо создать такие условия, которые способствовали бы выявлению влияния факторов, находящихся в функциональной связи с искомой характеристикой. Для этого необходимо: отобрать факторы влияющие на искомую характеристику, и описать функциональную зависимость; установить диапазон изменения факторов определить координаты точек факторного пространства в котором следует проводить эксперимент; оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Свойства  объекта исследования, т.е. процесса машинного моделирования системы S, можно описывать с помощью различных методов (моделей планирования).

Получение модели, описывающей реакции изучаемой  системы S на многофакторное возмущение, — одна из задач математического планирования эксперимента. Наиболее распространенными и полно отвечающими задачам статистического моделирования являются полиномиальные модели. Задача нахождения полиномиальной модели, описывающей систему или отдельные ее характеристики, состоит в оценке вида и параметров некоторой функции

Рассмотрим  влияние k количественных факторов на некоторую реакцию в отведенной для экспериментирования локальной области факторного пространства G. Функцию реакции представим в виде полинома степени d от k переменных, который содержит коэффициентов:

Для оценки коэффициентов данного уравнения  можно воспользоваться методом  линейной регрессии.

После выбора модели планирования следующей  задачей является планирование и проведение эксперимента для оценки числовых значений коэффициентов используемого уравнения. Так как полином содержит коэффициентов, подлежащих определению, то план эксперимента D должен содержать по крайней мере различных экспериментальных точек

где

— значения, которые принимает -я переменная в -м испытании,

Реализовав  испытания в N точках области факторного пространства, отведенной для экспериментирования, получим вектор наблюдений, имеющий следующий вид:

где — реакция, соответствующая -й точке плана Выписав аналогичные соотношения для всех точек плана и = получим матрицу планирования

Эксперимент, в котором реализуются все  возможные сочетания уровней  факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если выбранная модель планирования включает в себя только линейные члены полинома и их произведения, то для оценки коэффициентов модели используется план эксперимента с варьированием всех k факторов на двух уровнях, т.е. q = 2. Такие планы называются планами типа , где N= 2^k - число всех возможных испытаний.

Начальный этап планирования эксперимента для получения коэффициентов линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях: нижнем и верхнем симметрично расположенных относительно основного уровня , i = .

Выписывая комбинации уровней факторов для  каждой экспериментальной точки, получим план D ПФЭ типа .

Для оценки свободного члена  и определения эффектов взаимодействия план эксперимента D расширяют до матрицы планирования Х путем добавления соответствующей "фиктивной переменной": единичного столбца и столбцов произведений . Но при этом количество испытаний в ПФЭ значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели плана эксперимента, т. е. ПФЭ обладает большой избыточностью и поэтому возникает проблема сокращения их количества. В связи с этим эффективно применение дробных факторных экспериментов (ДФЭ). Правило проведения ДФЭ следующее: для сокращения числа испытаний новому фактору присваивается значение вектор-столбца матрицы, принадлежащего взаимодействию, которым можно пренебречь. Использование ДФЭ позволяет в два и более раз уменьшить число испытаний, что значительно сокращает затраты ресурсов ЭВМ на проведение машинных экспериментов с моделями систем, а также позволяет сохранить все основные свойства ПФЭ (ортогональность, симметричность, условие нормировки).