Моделирование сложных систем

Необходимо провести машинный эксперимент по исследованию характеристик системы, построить план эксперимента, описать модель планирования машинного эксперимента, получить оценки коэффициентов модели и провести планируемый имитационный эксперимент с моделью. В соответствии с заданием исследуется влияние на заданную систему следующих параметров:

- время  поступления заявок в систему;

- вероятность  того, что изделие не бракованное;

- время  обслуживания заявки в третьем  канале.

Необходимо  оценить загрузку третьего канала  при минимальных затратах машинных ресурсов.

Для составления плана эксперимента выделим следующие факторы:

x1 -

x2 -

x3 –

x4 -

Определяем  локальную подобласть планирования эксперимента путем выбора основного (нулевого) уровня и интервалов варьирования для каждого выбранного фактора. Сведем полученные данные в таблицу 3.

Таблица 3

Факторы	Уровни факторов			Интервалы варьирования
	-1	0	+1
	1920	2400	2880	480
	80	90	100	10
	240	300	360	60
	540	600	660	60

 

Существует  вполне определенная зависимость между уровнями факторов и реакцией системы, которую представим в виде соотношения

.

Для определения зависимости  строим математическую (аналитическую) модель планирования в виде полинома первого порядка.

Выбранная модель включает в себя линейные члены  полинома и их произведения. Для оценки коэффициентов модели используем план эксперимента типа 2^k с варьированием всех k факторов на двух уровнях.

Полный  факторный эксперимент дает возможность  определить коэффициенты регрессии, соответствующие не только линейным эффектам, но и всем эффектам взаимодействий. План ПФЭ представим в виде матрицы планирования, помещенной в нижеследующей таблице 4.

В то же время количество испытаний  в ПФЭ  превосходит число определяемых коэффициентов, т.е. обладает  избыточностью. Одним из способов уменьшения этой избыточности является применение ДФЭ, позволяющего значительно сократить количество испытаний и сэкономить ресурсы ЭВМ. Используем ДФЭ типа 2^3-1, что позволит сократить количество опытов в 2 раза.

Таблица 4

Номер испытания
1	+	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
2	+	-	-	-	+	+	+	-	+	-	-
3	+	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-
4	+	-	-	+	+	+	-	-	-	-	+
5	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+
6	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-
7	+	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-
8	+	-	+	+	+	-	-	-	+	+	+
9	+	+	-	-	-	-	-	-	+	+	+
10	+	+	-	-	+	-	-	+	+	-	-
11	+	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-
12	+	+	-	+	+	-	+	+	-	-	+
13	+	+	+	-	-	+	-	-	-	-	+
14	+	+	+	-	+	+	-	+	-	+	-
15	+	+	+	+	-	+	+	-	+	-	-
16	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Продолжение таблицы4

					Реакция y
-	-	-	-	+
-	+	+	+	-
+	-	+	+	-
+	+	-	-	+
+	+	-	+	-
+	-	+	-	+
-	+	+	-	+
-	-	-	+	-
+	+	+	-	-
+	-	-	+	+
-	+	-	+	+
-	-	+	-	-
-	-	+	+	+
-	+	-	-	-
+	-	-	-	-
+	+	+	+	+

 

После проведения ряда экспериментов в  среде GPSS получим соответствующие значения реакции, приведённые в таблице 5.

Таблица 5

Номер испытания	Реакция
1	0.775
2	0.994
3	0.651
4	0.989
5	0.751
6	0.993
7	0.626
8	0.950
9	0.679
10	0.993
11	0.554
12	0.884
13	0.654
14	0.991
15	0.529
16	0.834

 

Составим  соответствующие уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для вычисления коэффициентов воспользуемся  средой MathCAD:

В результате вычислений получим значения всех коэффициентов и сведём их в  таблицу 6.

Таблица 6

Коэффициенты	Реакция
	5.023
	-1.084*
	-0.013
	-0.015
	-6.942
	-5.313
	2.261
	1.849
	2.687
	2.208
	2.674
	2.192
	9.549
	-4.268
	-5.208
	-3.979

 

Таким образом получим математическую (аналитическую) модель планирования в виде полинома первого порядка.

Изменяя значения х1 в интервале [7..13], а значения параметров x2и x3 оставляя неизменными, с помощью среды MathCAD, получим:

 

Изменяя значения х2 в интервале [0,93..0,99], а значения параметров x1 и x3 оставляя неизменными,  с помощью среды MathCAD, получим:

 

 

Изменяя значения х3 в интервале [5..11], а значения параметров x1 и x2 оставляя неизменными,  с помощью среды MathCAD, получим:

 

 

 

5.2 Сравнение результатов, полученных в различных средах моделирования

 

Результаты  анализа работы заданной системы  в среде Visual C++ после проведения 5 экспериментов приведены в таблице 7.

Таблица 7

№ эксперимента	1	2	3	4	5
Число сгенерированных деталей	345	390	372	336	351
Число бракованных изделий	6	7	7	6	6
Число заявок, вошедших в первую очередь	183	207	198	167	186
Число заявок, вышедших из первой очереди	171	194	184	167	174
Число заявок, вышедших из первого канала	171	194	184	167	174
Число заявок, вошедших во вторую очередь	171	194	185	167	174
Число заявок, вышедших из второго канала	171	194	184	167	174
Число заявок, вошедших в третью очередь	165	187	177	161	168
Число заявок, вышедших из третьей очереди	165	187	177	161	168
Число заявок, вышедших из третьего канала	165	187	177	161	168

 

Результаты  анализа работы заданной системы  в среде GPSS после проведения 5 экспериментов приведены в таблице 8.

Таблица 8

№ эксперимента	1	2	3	4	5
Число сгенерированных деталей	300	369	387	252	276
Число бракованных изделий	5	3	5	2	2
Число заявок, вошедших в первую очередь	155	190	204	126	140
Число заявок, вышедших из первой очереди	153	180	193	126	139
Число заявок, вышедших из первого канала	152	179	192	126	138
Число заявок, вошедших во вторую очередь	155	185	193	130	140
Число заявок, вышедших из второго канала	152	179	192	126	138
Число заявок, вошедших в третью очередь	147	176	187	124	136
Число заявок, вышедших из третьей очереди	147	176	187	124	136
Число заявок, вышедших из третьего канала	147	176	187	123	135

 

Результаты  анализа работы заданной системы  в среде Stateflow после проведения 5 экспериментов приведены в таблице 9.

Таблица 9

№ эксперимента	1	2	3	4	5
Число сгенерированных деталей	252	255	207	312	342
Число бракованных изделий	3	2	2	2	0
Число заявок, вошедших в первую очередь	108	95	86	128	119
Число заявок, вышедших из первой очереди	101	90	83	119	111
Число заявок, вышедших из первого канала	100	90	82	119	111
Число заявок, вошедших во вторую очередь	150	164	125	188	223
Число заявок, вышедших из второго канала	100	90	82	119	111
Число заявок, вошедших в третью очередь	97	88	80	117	111
Число заявок, вышедших из третьей очереди	97	88	80	117	111
Число заявок, вышедших из третьего канала	96	88	79	116	110