Системы счисления при подготовке к ЕГЭ по информатике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теория и методика обучения информатике

тема: «Системы счисления  при подготовке

 к ЕГЭ по  информатике»

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

г. Казань, 2013 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение……………………………………………………………………..….	3
Глава 1. Информация и ее кодирование.………..………………................	5
Глава 2. Разбор заданий ЕГЭ по теме «Кодирование информации»……….	12
Заключение…………………………………………..…………………….......	32
Список использованной литературы…………………………….………….	33
Приложение…………………………………………………………………….	34

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

         С 2008-2009 учебного года введена новая форма итоговой аттестации по информатике – ЕГЭ..

         Идея единого государственного  экзамена возникла в условиях  резко возросшего разнообразия  средств и методов обучения  в школе, использования вариативных  учебных планов, программ, учебников  и учебных пособий.  В отечественном  образовании со всей остротой  встала задача повышения качества  образования, обеспечения единого  содержания образования для всех  выпускников, повышения объективности  и стандартизации выпускных и  вступительных экзаменов.…

         Оценка уровня подготовки выпускников  предполагает сравнение реального  уровня обученности экзаменуемого  с эталонным уровнем, зафиксированным  в стандарте. Такая оценка может  быть получена с помощью разнообразных  форм контроля: устного опроса, диктанта, изложения, сочинения, многоаспектного  анализа текста и др. Преимущества  тестов, используемых в контрольных  измерительных материалах единого  государственного экзамена по  информатике, перед всеми возможными формами контроля заключаются в следующем:..

- все экзаменуемые находятся  в равных условиях, что позволяет  объективно оценить их достижения  в усвоении предмета;

-сведена к минимуму  субъективность при оценке задания  С (тест со свободным ответом);..

-результаты поддаются  статистической обработке;

-существенно экономится  время, затрачиваемое на проверку;..

- за сравнительно небольшой  отрезок времени можно проверить  знания, умения и навыки учащихся  по всем разделам школьного  курса.

         Все проверочные задания в  рамках ЕГЭ обязательно соотнесены  с содержанием образовательного  стандарта по предмету.

         За время проведения ЕГЭ педагогической  общественностью отмечено положительное  влияние эксперимента по введению  ЕГЭ  по информатике на процесс преподавания предмета:..

- в практике преподавания  информатики конкретизируется содержание обучения информатики, отрабатывается обязательный перечень содержательных элементов государственного образовательного стандарта;

- становится актуальным компетентностный подход в обучении;..

         Такой переход строится на  понимании того, что будущее зависит  не столько от количества знаний  учащихся, сколько от сформированности  универсальных способов познания, мышления, практической деятельности; усиливается коммуникативная направленность преподавания школьного курса; отрабатываются навыки рационального чтения учебных, научно-популярных, публицистических текстов, формируются на этой основе общеучебные умения работы с книгой....

Результаты выполнения экзаменационной работы  по русскому языку дают возможность выявить тот круг умений и навыков, отработка которых требует большего внимания в процессе обучения в старших классах...

Результаты единого государственного экзамена по информатике убеждают в необходимости выработки единых подходов проверки языковых уровней.

Таким образом, необходима система  подготовки к данному виду итоговой аттестации, так как известно, что  при поступлении на большинство технических специальностей требуется сдача ЕГЭ по информатике. ..

Целью выполнения курсовой работы является рассмотрение темы: «Кодирование информации» как одной из составляющих заданий ЕГЭ по информатике. ..

Для достижения цели необходимо реализовать следующие задачи:

• изучить теоретические основы кодирования,
• рассмотреть задания ЕГЭ по этой теме.

 

ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИЯ И ЕЕ КОДИРОВАНИЕ

Измерение количества информации

 

Количество информации, заключенное  в сообщении, определяется объемом  знаний, который несет это сообщение получающему человеку. Сообщение содержит информацию для человека, если заключенные в нем сведения являются для этого человека новыми и понятными и, следовательно, пополняют его знания.

Единица измерения количества информации называется бит. Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний человека в два раза, несет для него 1 бит информации.  .

Бит — минимальная единица  количества информации. Его можно представить как выбор ответа «да» или «нет» на поставленный вопрос. Если подбросить монету и проследить, какой стороной она упадет, то мы получим определенную информацию. Обе стороны монеты «равноправны», поэтому одинаково вероятно, что выпадет как одна, так и другая сторона. В таких случаях говорят, что свершившееся событие уменьшило неопределенность наших знаний о нем в 2 раза, следовательно, был получен 1 бит информации.

Если положить в мешок  два шарика разного цвета, то, вытащив  вслепую один шар, мы также получим  информацию о цвете шара, равную 1 биту. В информатике обычно «да» обозначается цифрой 1, «нет» — цифрой 0. В логике двоичность осуществляется в паре «истина» — 1 и «ложь» — 0. Электронным представлением бита на компьютере является ситуация «есть сигнал/нет сигнала». Существует несколько методов измерения количества информации. ..

Вероятностный метод  измерения информации

Давайте для начала разберемся с понятием «вероятность». Введем следующие понятия: ..

• испытание — любой эксперимент;
• единичное испытание — испытание, в котором совершается одно действие с одним предметом (например, подбрасывается монетка, или из корзины извлекается шар); ..
• исходы испытаний — результаты испытания (например, при подбрасывании монеты выпал «орел», или из корзины извлекли белый шар);
• множество исходов испытания — множество всех возможных исходов испытания;
• случайное событие — событие, которое может произойти или не произойти (например, выигрыш билета в лотерее, извлечение карты определенной масти из колоды карт).  

Вероятностью случайного события (р) называется отношение числа благоприятствующих событию исходов (m) к общему числу исходов (n):

.

Заметим, что вероятность  случайного события может изменяться от 0 до 1.

Пример 1. В беспроигрышной лотерее разыгрывается 3 книги, 2 альбома, 10 наборов маркеров, 10 блокнотов. Какова вероятность выиграть книгу? .

Решение. Общее число исходов 2 + 3 + 10 + 10 = 25; число благоприятствующих исходу событий равно 3. Вероятность выигрыша книги вычисляется по формуле:

p = = 0,12.

Верный ответ: 0,12.

Пусть в некотором сообщении  содержатся сведения о том, что произошло  одно из N равновероятных событий (равновероятность обозначает, что ни одно событие не имеет преимуществ перед другими). Тогда х бит — количество информации, заключенное в этом сообщении, и число N связаны формулой: .

2^x = N. 

Пример 2. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации содержит сообщение о том, что из корзины достали красный шар? ..

Решение. Поскольку вытаскивание любого из 8 шаров равновероятно, то количество информации о цвете вынутого шара находится из уравнения 2^х = 8. Следовательно, х = 3 бита.

Верный ответ: 3 бита.

Пример 3. Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк. Какое количество бит несет сообщение о выборе одного шахматного поля?      

1. 7         2) 6        3)        5      4)      4

Решение. Поскольку выбор любой из 64 клеток равновероятен, то количество бит находится из формулы 2^х = 64. Следовательно, х = 6 бит.

Верный ответ: 2). ..

Число равновероятных ситуаций (вариантов) далеко не всегда кратно 2, однако число бит может быть только целым (по простой причине, что полбита  в компьютерной памяти нереализуемо). В данной ситуации ищется ближайшая  степень с основанием 2, превосходящая  исходное число вариантов, показатель степени и есть искомое количество бит. ..

Пример 4. Для кодирования музыкального произведения используется 7 нотных знаков. Чему равен информационный объем произведения, состоящего из 180 нот?  

1) 180 бит   

2) 360 бит

3) 540 бит

4) 450 бит

 

Решение. Одна нота выбирается из 7 вариантов, поэтому выбор одной ноты несет 3 бита информации: 2^х = 7 < 8 = 2³, х = 3 бита. Сообщение из 180 нот имеет объем V = 180 X 3 бита = 540 бит. ..

Верный ответ: 3).

Заметим, что во многих случаях  события происходят с разной вероятностью, а значит, эта формула не всегда применима. ..

Связь между вероятностью события (р) и количеством информации (х) в сообщении об этом событии выражается формулой:

 

Пример 5. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

1) 24 бита

2. 2 бита
3. 8 бит
4. 4 бита

Решение. Общее число исходов: 8 + 24 = 32, число благоприятствующих исходу событий равно 8. Вероятность выбора черного шара определяется как p = = 0,25. Количество информации вычисляем из соотношения 2^х = 4, значит, х = 2 бита.

Качественная связь между  вероятностью события и количеством информации в сообщении состоит в следующем: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Алфавитный метод  измерения информации

Конечное множество различных  символов (ноты, буквы, цифры), используемых при записи текста, называется алфавитом. Количество символов в алфавите называется мощностью алфавита. ..

Пример 6. Алфавит племени Ахо содержит X символов, а алфавит племени Юхо содержит в 4 раза больше символов. Племена обменялись приветствиями длиной по 100 символов каждое. Количество бит информации в приветствии племени Ахо обозначим N1, в приветствии племени Юхо — N2. Выберите верное утверждение. ..

1. N1=4N2
2. N2=4N1
3. N2-N1=400
4. N2-N1=200

Решение. Предположим, что 2ⁿ = X, то есть 1 символ алфавита племени Ахо содержит n бит информации, тогда N1 = 100n. Относительно племени Юхо получаем 4X = 4 X 2ⁿ = 2ⁿ+², тогда информационный объем сообщения племени оценивается следующим образом: N2 = = 100(n + 2) = 100n + 200 = N1 + 200. В результате получаем N2 - N1 = 200. ..

Верный ответ: 4).

Единицы измерения  количества информации

Бит как единица информации слишком мала, поэтому постоянно  используется другая более крупная  единица измерения информации — байт.

Байт — наименьшая адресуемая часть памяти компьютера, равная 8 битам, или 8-значному двоичному числу: 1 байт = 8 бит. ..

Если бит в теории информации — количество информации, которое несет сообщение, то в вычислительной технике битом называют наименьшую «порцию» памяти компьютера, необходимую для хранения одного из разрядов «0» и «1», используемых для внутримашинного представления данных и команд. ..