Цепные дроби

Целью курсовой работы является исследование теории цепных дробей. В ней автор попытается раскрыть свойства подходящих дробей, особенности разложения действительных чисел в неправильные дроби, по-грешности, которые возникают в результате этого разложения, и применение теории цепных дробей для решения ряда алгебраических задач.

Введение
Глава I. ПРАВИЛЬНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ
§1. Представление рациональных чисел цепными дробями
§2. Подходящие дроби. Их свойства . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
Глава II. БЕСКОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ
§1. Представление действительных иррациональных чисел правильными бесконечными цепными дробями
1.1. Разложение действительного иррационального числа в правильную бесконечную цепную дробь . . . .
1.2. Сходимость правильных бесконечных цепных дробей . . . . .
1.3. Единственность представления действительного иррационального числа правильной бесконечной цепной дробью
§2. Приближение действительного числа рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя
2.1. Оценка погрешности при замене действительного числа его подходящей дробью . . . . . . . . .
2.2. Приближение действительного числа подходящими дробями
2.3. Теорема Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Подходящие дроби как наилучшие приближения
§3. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби . . . . . . .
§4. Представление действительных чисел цепными дробями общего вида . . . . . .
Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Используемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .