Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2012 в 21:51, контрольная работа
Как известно, теоретические зависимости, связывающие входные параметры того или иного процесса, которые на него влияют (факторы) и выходные параметры процесса (функции отклика), достаточно «сложно» получать, если одновременно учитывается большое число факторов. Поэтому на практике широко применяются методы планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных, которые, вероятно, еще долго будут использоваться при исследовании различных процессов, что обуславливается сложностью, многообразием и в определенном смысле «неоднозначностью» физических явлений и их последствий для многих реальных процессов, например, при выглаживании деталей машин
Министерство образования и науки Российской Федерации
по дисциплине
«Математическое моделирование
в инженерной и инновационной деятельности»
для студентов направления 221700 «Стандартизация и метрология»
Курган
Кафедра: " Инноватика и менеджмент качества "
Дисциплина: «Математическое моделирование в инженерной
и инновационной деятельности»
Составитель: канд. техн. наук, доцент В.Ф. Губанов
Утверждены на заседании кафедры «____» ____________ 20__ г.
Рекомендованы методическим советом университета «____» ____________ 20__ г.
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, теоретические зависимости, связывающие входные параметры того или иного процесса, которые на него влияют (факторы) и выходные параметры процесса (функции отклика), достаточно «сложно» получать, если одновременно учитывается большое число факторов. Поэтому на практике широко применяются методы планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных, которые, вероятно, еще долго будут использоваться при исследовании различных процессов, что обуславливается сложностью, многообразием и в определенном смысле «неоднозначностью» физических явлений и их последствий для многих реальных процессов, например, при выглаживании деталей машин [2].
Следовательно, для реальных производственных условий, во многих случаях, быстрее и дешевле воспользоваться традиционными способами получения эмпирических формул, чем разрабатывать теоретические модели или хотя бы теоретико-экспериментальные.
Исходя из вышесказанного, целью контрольных заданий является обучение студентов применению математического аппарата обработки экспериментальных данных при достаточно распространенном многофакторном планировании экспериментов первого порядка.
На примере процесса выглаживания приводятся данные, отражающие количественные связи между режимами и условиями выглаживания и параметрами качества поверхностного слоя выглаженных деталей (научные исследования выполнялись на кафедре инноватики и менеджмента качества доцентами В.В. Марфицыным и В.Ф. Губановым). При этом в зависимости от номера варианта, рассматривается обработка данных полного факторного эксперимента или дробного факторного эксперимента.
В ходе выполнения контрольных заданий студенты должны определить коэффициенты уравнения регрессии и проверить адекватность уравнения регрессии.
Математический аппарат, необходимый для решения поставленной задачи, приведен в работе [1].
Вариант № 1
Для реализации многофакторной регрессионной модели Ra=f(hз, s0, n) процесса выглаживания термоупрочненной сталью (сглаживающий режим), отражающей количественные связи между натягом (hз), подачей (s0), частотой вращения шпинделя (n) и параметром шероховатости - Ra, был спланирован и поставлен эксперимент (180-220 НВ).
Была реализована реплика 23. Интервалы варьирования принимались, исходя из реальных пределов колебания значений факторов, определенных в результате предварительных поисковых экспериментов.
Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 1. Матрица плана эксперимента и результаты измерений Ra (в виде логарифма) представлены в таблице 2.
Таблица 1
Уровни и интервалы
Факторы | ||||
Уровень |
||||
фактора | ||||
h3, |
S0, |
n, | ||
мкм |
мм/об |
мин-1 | ||
|
Кодированное обозначение |
x1 |
x2 |
x3 | |
|
Верхний (1) |
25 |
0,1 |
650 | |
Нижний (-1) |
10 |
0,05 |
150 | |
Таблица 2
План эксперимента
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
x1x2x3 |
у(lgRa) |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-0,854 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1,301 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-0,611 |
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-0,870 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-0,796 |
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1,187 |
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-0,569 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-0,824 |
Вспомогательная таблица для расчета дисперсии s2{y}
(опыты на нулевом уровне)
Номер опыта |
y (lgRa) |
1 |
-0,870 |
2 |
-0,886 |
3 |
-0,854 |
4 |
-0,854 |
5 |
-0,886 |
6 |
-0,870 |
Вариант № 2
Для реализации многофакторной регрессионной модели Ra=f(hз, s0, n) процесса выглаживания термоупрочненной сталью (сглаживающе-упрочняющий режим), отражающей количественные связи между натягом (hз), подачей (s0), частотой вращения шпинделя (n) и параметром шероховатости - Ra, был спланирован и поставлен эксперимент (180-220 НВ).
Была реализована реплика 23. Интервалы варьирования принимались, исходя из реальных пределов колебания значений факторов, определенных в результате предварительных поисковых экспериментов.
Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 1. Матрица плана эксперимента и результаты измерений Ra (в виде логарифма) представлены в таблице 2.
Таблица 1
Уровни и интервалы
Факторы | ||||
Уровень |
||||
фактора | ||||
h3, |
S0, |
n, | ||
мкм |
мм/об |
мин-1 | ||
|
Кодированное обозначение |
x1 |
x2 |
x3 | |
|
Верхний (1) |
100 |
0,1 |
650 | |
Нижний (-1) |
40 |
0,05 |
150 | |
Таблица 2
План эксперимента
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
x1x2x3 |
у(lgRa) |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1,222 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1,046 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1,097 |
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-0,870 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1,125 |
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-0,959 |
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1,022 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-0,810 |
Вспомогательная таблица для расчета дисперсии s2{y}
(опыты на нулевом уровне)
Номер опыта |
y (lgRa) |
1 |
-0,979 |
2 |
-0,979 |
3 |
-1,000 |
4 |
-0,979 |
5 |
-1,000 |
6 |
-0,979 |
Вариант № 3
Для реализации многофакторной регрессионной модели Hμ =f(hз, s0, n) процесса выглаживания термоупрочненной сталью (сглаживающе-упрочняющий режим), отражающей количественные связи между натягом (hз), подачей (s0), частотой вращения шпинделя (n) и микротвердостью поверхности - Hμ, был спланирован и поставлен эксперимент (180-220 НВ).
Была реализована реплика 23. Интервалы варьирования принимались, исходя из реальных пределов колебания значений факторов, определенных в результате предварительных поисковых экспериментов.
Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 1. Матрица плана эксперимента и результаты измерений Hμ (в виде логарифма) представлены в таблице 2.
Таблица 1
Уровни и интервалы
Факторы | ||||
Уровень |
||||
фактора | ||||
h3, |
S0, |
n, | ||
мкм |
мм/об |
мин-1 | ||
|
Кодированное обозначение |
x1 |
x2 |
x3 | |
|
Верхний (1) |
100 |
0,1 |
650 | |
Нижний (-1) |
40 |
0,05 |
150 | |
Таблица 2
План эксперимента
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
x1x2x3 |
у(lgHμ) |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
3,480 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
3,602 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
3,447 |
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
3,509 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
3,474 |
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
3,598 |
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
3,441 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3,504 |
Вспомогательная таблица для расчета дисперсии s2{y}
(опыты на нулевом уровне)
Номер опыта |
y (lgHμ ) |
1 |
3,511 |
2 |
3,511 |
3 |
3,512 |
4 |
3,511 |
5 |
3,511 |
6 |
3,511 |
Вариант № 4
Для реализации многофакторной регрессионной модели Ra=f(hз, s0, n) процесса минералокерамического выглаживания (сглаживающе-упрочняющий режим), отражающей количественные связи между натягом (hз), подачей (s0), частотой вращения шпинделя (n) и параметром шероховатости - Ra, был спланирован и поставлен эксперимент (220-250 НВ).
Была реализована реплика 23. Интервалы варьирования принимались, исходя из реальных пределов колебания значений факторов, определенных в результате предварительных поисковых экспериментов.
Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 1. Матрица плана эксперимента и результаты измерений Ra (в виде логарифма) представлены в таблице 2.
Таблица 1
Уровни и интервалы
Факторы | ||||
Уровень |
||||
фактора | ||||
h3, |
S0, |
n, | ||
мкм |
мм/об |
мин-1 | ||
|
Кодированное обозначение |
x1 |
x2 |
x3 | |
|
Верхний (1) |
100 |
0,1 |
650 | |
Нижний (-1) |
60 |
0,05 |
150 | |
Таблица 2
План эксперимента
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
x1x2x3 |
у(lgRa) |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-0,839 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-0,668 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-0,648 |
4 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-0,495 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-0,770 |
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-0,620 |
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-0,602 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-0,462 |
Информация о работе Многофакторное планирование экспериментов первого порядка