Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

Простейшие  задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью  календаря, а в пределах суток - с  помощью модели часов.

Методика изучения массы и её измерения.

Первые  представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной  практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной  школе учащиеся знакомятся с единицами  массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На  этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы  и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать  в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем  приступают  к  взвешиванию  нескольких  специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются   их   соотношения   с   килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? (М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:,Линка пресс, 1995г)

Так же сравнивают массы и выполняют  арифметические действия над ними. Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т  2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и  составных задач, учащиеся устанавливают  и используют взаимосвязь между  величинами : масса одного предмета -количество предметов - общая масса  данных предметов, учатся вычислять  каждую из величин, если известны численные  значения двух других.

2.2. Система  развивающих упражнений при изучении  величин в начальном курсе  математики.

Задачи  изучения величин в начальном  курсе математики

1) сформировать  конкретные представления о величинах

2) сформировать  навыки измерения величин

3)научить  выражать величины в различных  единицах измерения

4)научить  выполнять арифметические действия  над величинами.

Для более успешной реализации этих задач  на уроках математики в начальной  школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а именно проблемные ситуации. Использование  проблемных ситуаций в теме « Величины », да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим  упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Величина и  её измерение».

Длина. Упражнение №1.

Ученикам  предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному (рис.14). Отрезки обозначены как a и  b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель

берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы  по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз»  можно определить какой отрезок (предмет)  длиннее ( короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-как  вы думаете, какой отрезок длиннее  ( короче)?

-почему?

-можно  ли всегда доверять своему  глазомеру?

-что  нужно для того, чтобы избежать  подобной ошибки?

Упражнение№2

Учащимся  предлагается измерить отрезок тремя  разными мерками. Для этого каждому  ученику выдаются листочки, на которых  начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (Iсм, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок  А меркой 1см, отрезок. В - 2см, отрезок  С - 3 см. Получив результат отрезок  А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок  С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло  потому, что они при измерении  использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую 

мерку. На этом уроке можно ввести единицу  измерения длины – сантиметр. Вопросы, которые целесообразно  задавать:

-     одинакова ли длина данных отрезков?

-      как вы это определили?

-     какова длина отрезка А? В? С?

-     почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?

-     что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

-     для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение  № 3

Учащимся  предлагаются листочки с начерченным  на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка  будет 15 см. Дети получают задание измерить длину  предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины  отрезков   (предметов)  люди  придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного  отрезка с помощью линейки, при  этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу,  что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 4

На  листах дощатом А 4 .предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью  модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При  измерении  отрезка  В  учащиеся  испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-  какова длина отрезка А?

-  удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см )

- удобно  ли измерять длину отрезка  В с помощью этой же мерки?  Почему?

- удобно  ли измерять длину отрезка  В с помощью мерки № 2 (модель  дециметра)?

-     какова длина этой мерки?

-      зачем используют такую мерку?

Упражнение  №5

На  доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику  предлагается измерить его длину  с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается,  не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

- удобно  ли измерять предложенный отрезок  с помощью дециметра? Почему?

-     удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

-     сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

-      для чего служит эта мерка?

Упражнение  № 6.

На  листочках, предложенных детям, начерчены  три отрезка АВ, ОС и   КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также   предлагается   модель   сантиметра. выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем    устанавливают    соответствие    между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-     почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

-      для чего мы ввели новую мерку?

-     зачем она нужна?

-     сколько мм в см? дм? м? 

Площадь. Упражнение № 1

Учащимся  предлагается для сравнения две  фигуры (см. рис.15)

и даётся задание выяснить площадь какой  фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения  одной фигуры на другую. Выполнив это  практически дети выясняют, что в  данном случае одна фигура полностью  не помещается в другой и выяснить какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель  предлагает перевернуть фигуры. С  обратной стороны обе фигуры разделены  на одинаковые квадраты. Подсчитав  число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь  второй -9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно  определить «на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, её надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-     можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше (меньше) наложением?

-     что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?

Упражнение  №2

На  доске прямоугольник.  Его площадь ученикам предлагается измерить тремя разными мерками. В результате    измерения    учащиеся    получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-     какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1?№2?№3? Почему значение площади изменилось?

-     Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

-      зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети  изготовляют модель квадратного  сантиметра и узнают, что это едини  На этом уроке можно ввести понятие  квадратный сантиметр. ца измерения  площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр.

Упражнение  № 3

Ученикам  предлагается измерить площадь двух фигур F и  F , начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

`        Пусть площадь фигуры F1- 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F2 - 20  квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2, ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр.   Затем   модель   квадратного   дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр   равен   десяти   квадратным   сантиметрам. Вопросы, которые  целесообразно задавать  в данной ситуации:

-     почему неудобно измерять площадь фигуры F2?

-      какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче ? почему?

-     для чего люди используют такую мерку?

-     сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение  №4.

Предложенную  ниже работу целесообразно проводить  на улице или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник площадью квадратных метров. Детям предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью  модели квадратного дециметра. У  учащихся не получается выполнить задание  и тогда, им предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью  новой мерки (модели квадратного  метра). Учащиеся, повторив процесс  измерения новой меткой, выясняют, что с её помощью измерить площадь  фигуры легче. Далее учитель сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т.е. квадрат со стороной один метр. Эту мерку использует для  измерения площадей больших фигур  или участков земли и т.д. Затем  предлагается моделью квадратного  дециметра измерить площадь новой  мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся устанавливают, что в одном  квадратном метре десять квадратных дециметров и соответственно, сто  квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно задавать в подобной ситуации:

-почему  неудобно измерять площадь этой  фигуры с помощью

модели  квадратного дециметра?

-какой  из предложенных мерок измерять  площадь данной

фигуры  легче? почему?

-для  чего люди придумали мерку  - один квадратный метр?

-сколько  в квадратном метре квадратных  дециметров? 

Масса. Упражнение № 1