Курс лекций по "Логике"

 

Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):

I: Некоторые S есть P

A: Все P есть S

E: Ни одно P не есть не S

 

Некоторые средства передвижения являются автомобилями

Все автомобили являются средством передвижения

Ни один автомобиль не является не средством передвижения

 

Противопоставление P невозможно.

 

Невозможность противопоставления частноотрицательного суждения субъекту (S) и частноутвердительного суждения предикату (P) связана с тем, что на определённом этапе преобразований возникает необходимость обратить частноотрицательное суждение, а это невозможно.

Более сложными по своей  структуре являются дедуктивные умозаключения или силлогизмы.

Среди дедуктивных умозаключений  различают простой категорический силлогизм, чисто условный силлогизм, условно-категорический силлогизм, чисто разделительный силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный силлогизм. Заметим, что получение истинного вывода в большинстве названных силлогизмов – тривиальная задача. Исключение составляют только простой категорический и условно-категорический силлогизмы.

Простой категорический силлогизм - умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение, термины которого связаны определённым отношением с термином, общим для обеих посылок. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений и включает в себя средний «М», больший «Р» и меньший термины «S». Больший термин (P) – предикат заключения, содержится в большей посылке, которая находится на первом месте. Меньший термин (S) – субъект заключения, содержится в меньшей посылке, стоящей на втором месте.  Средний термин (M) – термин, который содержится в обеих посылках, но не содержится в заключении. В простом категорическом силлогизме существуют четыре фигуры, которые определяются местоположением среднего термина. Фигура – это разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина.

 

   I фигура        II фигура         III фигура     IV фигура

Пример силлогизма, построенного по I фигуре:

 

Все жуки – насекомые

Все майские жуки –  жуки

Все майские жуки –  насекомые 

 

Пример силлогизма, построенного по II фигуре:

 

Ни один пессимист  не является жизнерадостным человеком

Некоторые люди являются жизнерадостными

Некоторые люди не являются пессимистами

 

 

 

 

Пример силлогизма, построенного по III фигуре:

 

Некоторые талантливые  люди являются артистами

Все талантливые люди нуждаются в признании

Некоторые люди, которые  нуждаются в признании, являются артистами

 

Пример силлогизма, построенного по IV фигуре:

 

Все олигархи – богатые  люди

Все богатые люди являются влиятельными

Некоторые влиятельные  люди являются олигархами

 

В простом категорическом силлогизме существуют 256 модусов, которые зависят от количественно-качественных характеристик посылок и заключения. Из 256 теоретически возможных модусов правильными, т.е. дающими истинное заключение, являются 19. Поэтому далеко не всегда заключение следует из посылок. Например, следующие рассуждения дают ложный вывод: «Все планеты – шарообразны. Земля тоже шарообразна. Значит, она планета»;  «Ни один бог не есть человек, а все люди – смертны. Значит, все смертные не есть боги». А в рассуждении «Некоторые поэты XIX века – декабристы. Некоторые друзья Пушкина – поэты XIX века. Значит, некоторые друзья Пушкина – декабристы» вывод фактически является истинным, но он не следует из посылок.

Существуют соответствующие правила простого категорического силлогизма, соблюдения которых гарантирует истинность вывода. Общие правила силлогизма, включающие в себя правила терминов и правила посылок, распространяются на все фигуры силлогизма. Кроме того, есть специальные правила для каждой фигуры силлогизма.

 

 

 

 

 

Правила терминов:

1. Силлогизм должен содержать только три термина.

 

 

Пример:

 

Шуба греет

«Шуба» – русское  слово

Некоторые русские слова  греют

 

Слово «шуба» используется в разных смыслах, поэтому в данном силлогизме не три термина, а четыре. Данная ошибка представляет собой частный случай нарушения закона тождества.

 

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

 

Пример:

 

Некоторые животные травоядные

Тигры – животные

                ?

 

Из этих двух посылок  нельзя вывести заключение, потому что средний термин «животные» нераспределен  как в большей посылке (в частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределён), так и в меньшей посылке (в общеутвердительном суждении предикат, как правило, нераспределён). Если средний термин нераспределён в обеих посылках, то затруднительно сказать что-то определённое о соотношении крайних терминов.

 

3. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в выводе.

 

 

 

 

Пример:

 

Все герои заслуживают  награды

Некоторые военнослужащие – герои

Все военнослужащие заслуживают  награды

Здесь очевидная ошибка получается вследствие того, что термин «военнослужащие» в посылке берётся лишь в части объёма – говорится о «некоторых военнослужащих», а в заключении мы говорим обо всём его объёме – «все военнослужащие». Правильным был бы вывод: «Некоторые военнослужащие заслуживают награды», то есть те, которые являются героями.

 

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует.

 

Пример:

 

Ни одна липа (M) не является хвойной (P).

Ни одна береза (S) не является липой (M).

                                   ?

 

В первой посылке отрицается связь большего термина (P) со средним термином (M); во второй отрицается связь меньшего термина (S) со средним термином (M). Получается, что средний термин не может обеспечить связь крайних терминов. Мы не можем ничего сказать о соотношении S и P. Если изобразить отношения между терминами в данном силлогизме, то схема будет такая:

Вывод оказывается невозможным.

 

2. Из двух частных посылок вывод не следует.

Если в силлогизме две частные посылки, то возможны следующие сочетания: обе посылки – частноутвердительные суждения, обе посылки – частноотрицательные суждения, одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение.

 

 

Пример:

 

Некоторые столы (M) – пластиковые (P).

Некоторые предметы мебели (S) – столы (M).

                                ?

В данном силлогизме средний  термин нераспределён ни в одной  из посылок, т.к. в первой посылке  – он субъект частноутвердительного суждения, а во второй – предикат частноутвердительного суждения.

Если обе посылке являются частноотрицательными суждениями, то вывода из них не следует согласно правилу 1 (правила посылок).

Если  одна из посылок  – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение, то здесь возможны два варианта:

 

1) Некоторые M есть P.              

     Некоторые S не есть M.

                         ?

2) Некоторые M не есть P.

     Некоторые S есть M.

                         ?

В первом случае больший  термин P не распределён как предикат утвердительного суждения, но в выводе он должен быть распределён как предикат отрицательного суждения. Это нарушает правило 3 (правила терминов). Во втором случае средний термин M не распределён ни в одной из посылок, что нарушает правило 2 (правила терминов).

 

3. Если одна из посылок частное суждение, то и вывод должен быть частным.

 

Пример:

 

Все цветы являются растениями.

Некоторые организмы  являются цветами.

Некоторые организмы являются растениями.

 

Попытка при частной  посылке сделать общий вывод  приводит к нарушению правила 3 (правила терминов). Меньший термин (S) нераспределённый в посылке будет распределён в заключение.

 

Пример:

 

Все киты – млекопитающие.

Некоторые животные –  киты.

Все животные – млекопитающие.

 

В данном силлогизме меньший термин – «животные» нераспределён в посылке, но распределён в заключение.

 

Или:

 

Все люди – разумные существа.

Некоторые живые существа не являются разумными.

Ни одно живое существо не является человеком.

 

В данном силлогизме меньший термин – «живые существа» нераспределён  в посылке, но распределён в заключении.

 

4. Если одна из посылок отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным.

 

 

 

Пример:

 

Все волки – млекопитающие.

Это животное не является млекопитающим.

Это животное не является волком.

 

Отрицательная посылка  означает, что либо M лежит вне P, либо S лежит вне M. В обоих случаях вывод может быть только один: S лежит вне P.

 

Специальные правила  для I фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.
2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Специальные правила  для II фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.
2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Специальные правила  для III фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
2. Заключение должно быть частным суждением.

Специальные правила  для IV фигуры:

1. Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением.
2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общей.
3. Вывод всегда частное суждение.

Правильные модусы: I фигура – AAA, EAE, AII, EIO; II фигура – EAE, AEE, EIO, AOO; III фигура – AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; IV фигура – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Важным элементом теории силлогизмов является доказательство истинности правильных модусов. Первый способ доказательства связан с общими и специальными правилами силлогизма. Если в рассматриваемом силлогизме все правила соблюдаются, то он является истинным. Второй способ доказательства связан со сведением модусов II, III, и IV фигуры к модусам I фигуры. Согласно теории силлогизмов только модусы первой фигуры соответствуют аксиоме силлогизма, а последняя, поскольку она аксиома не требует доказательства. Модусы второй, третьей и четвёртой фигуры нуждаются в доказательстве. Для того, чтобы доказать правильность модусов второй, третьей и четвёртой фигуры существует процедура сведения данных модусов к модусам первой фигуры.

Латинские мнемонические  названия правильных модусов:

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bocardo, Felapton, Ferison.

IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В этих названиях гласные  буквы обозначают виды суждений входящих в тот или иной модус. Начальные  буквы указывают на тот модус I фигуры, к которому сводится данный модус, например, Dimaris сводится к Darii. Буква s означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит чистому обращению, к примеру, в модусе Cesare. Буква m указывает на то, что посылки следует поменять местами, например, в модусе Camenes. Буква p означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит обращению с ограничением, например в модусе Darapti. Буква c указывает на то, что данный модус сводится к модусу I фигуры при помощи метода приведения к абсурду с использованием модуса Barbara. Таким образом, доказываются два модуса: Baroco и Bocardo.

Примеры:

1) Свести модус Camestres к Celarent.

Camestres (II фигура)

PaM: Все тигры являются млекопитающими

SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим

SeP: Ни один крокодил не является тигром

 

m: SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим

    PaM: Все тигры являются млекопитающими

   

 

s: MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом

    PaM: Все тигры являются млекопитающими

   

 

Celarent (I фигура)

   MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом

   PaM: Все тигры являются млекопитающими

s: SeP: Ни один тигр не является крокодилом

 

2) Свести Fesapo к Ferio.

 

 

Fesapo (IV фигура)

PeM: Ни один православный собор не является костёлом

MaS: Все костёлы культовые сооружения

SoP: Некоторые культовые сооружения не являются костёлами

 

s: MeP: Ни один костёл не является православным собором

    MaS: Все костёлы культовые сооружения

   

Ferio (I фигура)

    MeP: Ни один костёл не является православным собором

p: SaM: Некоторые культовые сооружения являются костёлами

    SoP: Некоторые культовые сооружения не православные

 

3) Пример с использованием метода приведение к абсурду:

Bocardo (III фигура)

MoP: Некоторые люди не являются остроумными

MaS: Все люди являются живыми существами

SoP: Некоторые живые существа не являются остроумными

 

Предположим, что заключение: «Некоторые живые существа не являются остроумными» неверно. Тогда верно противоречащее ему суждение: «Все живые существа являются остроумными». Используя это суждение в качестве большей посылки силлогизма, получаем при помощи модуса Barbara I фигуры новое заключение.

 

SaP: Все живые существа являются остроумными

MaS: Все люди являются живыми существами

MaP: Все люди являются остроумными