Абсолютная красота разума

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название "Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве". В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX - начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым. Примером «качества», представленного в отношении, является золотое число. Гармония связана с числами; это ведет к пропорциям особого рода.

           Учение о «золотом сечении» возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Письменные свидетельства, известные человечеству, о «золотой пропорции» впервые приводятся в «Началах» Евклида (III в. до н.э.). Евклид использовал вслед за пифагорейцами (учениками и последователями Пифагора) «золотую пропорцию» для построения правильных пятиугольников и десятиугольников. Пятиугольник, точнее пентаграмма, считался у пифагорейцев священным, поскольку эта фигура симметрична и в то же время воплощает в себе некоторую ассиметрию – золотую пропорцию, полученную соотношением неравных частей отрезка. В силу своих особых свойств пентаграмма считалась у пифагорейцев символом жизни и здоровья. Существует всего пять правильных многогранников: четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Все эти многогранники были известны древним грекам и получили название Платоновых тел по имени Платона, впервые их систематически описавшим. Каждое из них символизировало какое-то из 5 «начал» или «стихий»: тетраэдр – тело огня, октаэдр – тело воздуха, гексаэдр (куб) – тело земли, икосаэдр – тело воды, додекаэдр – тело мира (вселенской души, эфира или разума).(приложение 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Золотое сечение в современном мире.

 

После эпохи Ренессанса интерес к «золотому сечению» на значительное время прервался и в течение более 200 лет эта пропорция была предана забвению. Лишь во второй половине XIX – начале XX в.в. появились публикации, в которых «золотое сечение» впервые было установлено во многих явлениях и закономерностях биологических объектов. Среди них видное место занимают труды А.Цейзинга. Он рассматривал «золотое сечение», как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека и в телах красивых животных. Г.Т.Фехнером была установлена связь между психофизическим восприятием человека и «золотыми» формами предметов. Т.Кук установил, что феномен роста в биологических объектах связан со спиралями золотого сечения.

Выдающийся советский режиссер С.М.Эйзенштейн занимался исследованием «золотого сечения» в кино. Он сознательно использовал «золотое сечение» при структурном построении фильма «Броненосец Потемкин», а также при формировании отдельных кульминационных кадров фильма. Большое количество исследований посвящено проявлению «золотого сечения» в шедеврах древних зодчих и в современной архитектуре.

Во многих архитектурных шедеврах древности золотое сечение проявляется по антропологическим признакам, т.к. золотая пропорция четко прослеживается в членении тела человека. Интересно отметить, что установлена связь старинных мер длины (локоть, ступня, сажень) с золотым сечением. Выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье положил золотое сечение в основу своей теории гармонизации в строительстве, известную под названием система «Модулор». В этой системе Ле Корбюзье объединил существующие представления о пропорциях человеческого тела с отношением золотой пропорции.

Настоящий «взрыв» исследований по проблеме «золотого сечения» в нашей стране приходится на последние 10 - 15 лет. В эти годы появились крупные работы в различных отраслях знаний, где «золотая пропорция» и ее закономерности использованы как своеобразный методологический принцип, лежащий в основе анализа технических и природных систем, их структурной гармонии.

А.П.Стахов развивает направление по приложению обобщенных «золотых сечений» к решению задач математической теории измерений и использованию нетрадиционных методов в теории кодирования информации.

Формы симметрии живых систем с «участием» золотого сечения известны с давних пор. В.И.Вернадский писал, что «между симметрией естественных тел и явлений и симметрией живого вещества, т.е. живых организмов, существует резкое различие».

Из всего изложенного выше ясно, что золотая пропорция «представляет» симметрию во многих явлениях окружающего нас мира, что она действительно связана с фундаментальными проблемами современной науки. Золотое сечение, представляя гармоничность систем, выражает в то же время постоянство и изменчивость структур живой и неживой природы. Особые свойства золотой пропорции «позволяют возвести это, говоря словами И.Кеплера, математическое сокровище в разряд инвариантных сущностей гармонии».

На первый взгляд,объяснения магических свойств «золотого сечения», которое как бы олицетворяет собой самые совершенные, самые гармонические формы искусства, длительное время базировались на «объединении совершенного разума и абсолютной красоты», «божественном единстве» и т.д. И только в прошлом столетии были сделаны первые попытки научного исследования этой геометрической загадки.

В конце прошлого века немецкий психолог Фехнер впервые пытался количественно оценить психофизиологическую реакцию на «золотое сечение». Он предъявил 10 различных прямоугольников с отношениями сторон от 1 до 2,5 и просил каждого из 592 человек (испытуемых) «выбрать те, которые наиболее их удовлетворяют». Максимальное число людей (а именно 567) предпочло прямоугольники с отношением сторон, близким или равным 1,62. Распределение оценок было близко к статистической кривой Гаусса. Различия между реакциями мужчин и женщин были незначительными.

Менее известна другая работа Фехнера, посвященная изучению отношения сторон картин художников в крупнейших музеях Европы. Ученый нашел, что художники зачастую предпочитают не прославленную пропорцию, а другие отношения величин. Это кажется непонятным, потому что именно люди искусства обладают и большей чувствительностью, и большей восприимчивостью. Факт остался без объяснения.

Среди ближайших памятных дат год 2007-й отмечен 140-й годовщиной со дня рождения выдающегося мастера архитектуры академика Ивана Владиславовича Жолтовского. Его заслуженно и справедливо считают «отцом» функции «золотого сечения» (родился 27.11.1867г.). Огромной заслугой в истории архитектуры является очень убедительное исследование с точки зрения «золотого сечениями» функции весьма большого количества построек различных эпох, особенно классических греческих зданий и зданий Ренессанса. И.В.Жолтовский отмечал, что золотое сечение дает слишком быстрый рост, слишком контрастные членения. А функция позволяет строить более мягко возрастающие и убывающие отношения. «Золотое сечение» считал присущим природе, а его воздействие на человека объяснял тем, что он сам - частица природы и то, что составляет гармонию в природе, свойственно и ему. «Гармония, - писал И.В.Жолтовский – вот что лежит в основе всех видов искусства на всем протяжении истории».

В результате длительных поисков Жолтовскому удалось найти так называемые производные «золотого сечения», которые позволяют делить отрезок в более «мягких», убывающих пропорциях.Эти новые производные Жолтовский назвал функциями «золотого сечения». Метод пропорционирования при помощи отношений «золотого сечения», по мнению Жолтовского, помогает аналитически проверить творчески найденное решение, то есть расширяет творческую палитру зодчего. Исследовательская, проектная и наставническая деятельность Жолтовского была всегда в центре внимания.

Как считал Н.И.Брунов: «Огромной заслугой Жолтовского в истории архитектуры является очень убедительное исследование с точки зрения золотого сечения и функции весьма большого количества построек различных эпох, особенно классических греческих зданий и зданий Ренессанса».1.

Его вклад в проблему пропорций и в классическую задачу деления отрезка в крайнем отношении является существенно новым.

В 1935 году советский журнал «Академия архитектуры» помещает цикл статей аспирантов и ассистентов Института аспирантуры о методах анализа архитектурных памятников зодчества, в которые вошли колокольня Ивана Великого Московского Кремля, арка Адриана в Афинах, храм Ники Аптерос и другие. Метод исследования – пропорционирование двумя пропорциональными циркулями, поставленными на отношения золота и функции. Во всех рассмотренных памятниках архитектуры были выявлены «золотое сечение» и функции.

Растение и лист, как воплощение гармонии золотого сечения, привлекли внимание Леонардо да Винчи, Цейзинга, Жолтовского и других. Растения многообразны, а закономерность изначально задана только единственным, хотя и «золотым» числом.  

Число Ф находит широкое применение в различных сферах человеческой деятельности и в природных творениях. Математик Н.Н.Воробьев отмечал связь золотого сечения с теорией возвратных рядов, комбинаторной математикой, теорией чисел, геометрией и теорией поисков. Поистине безграничен диапазон применения золотого сечения!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Построение «Золотого сечения»

 

Дан произвольный отрезок AB.

 

 

 

2.  Провести окружность с центром в точке A произвольным радиусом R, но больше, чем половина отрезка

 

 

Провести окружность с центром в точке B радиусом R, равным предыдущему

 

 

 

 

 

4.  Через полученные точки  пересечения дуг провести прямую. Получаем серединный перпендикуляр. Точку пересечения серединного перпендикуляра с отрезком обозначим буквой С.

 

 

 

Из точки A провести перпендикуляр к отрезку АВ.

 

 

Провести дугу с центром в точке A радиусом АС до пересечения с перпендикуляром. Точку пересечения обозначим D.

 

 

 

 

8.  Точки В и D соединить отрезком прямой.

Провести дугу с центром в точке D радиусом DA до пересечения с отрезком DВ. Точку пересечения обозначим буквой Е.

 

10.  Провести дугу с центром  в точке А радиусом АЕ до  пересечения с отрезком АВ. Точку  пересечения обозначим буквой  F.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                     Глава 2

 

2.1. Золотое сечение в искусстве.

 

Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.

Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.