Абсолютная красота разума

В кино С. Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения.

Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение – далеко не все.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Золотое сечение пронизывает всю историю искусства. Пирамида Хеопса, самая известная из Египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников, непревзойденная "Джоконда" Леонардо да Винчи, картины Рафаэля – вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на золотом сечении.

Современное определение понятия золотое сечение выглядит следующим образом: золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

a : b = b : c или с : b = b : а

Геометрическое изображение

золотой пропорции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Золотое сечение в живописи

 

В эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. (приложение 5)

Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение картины». Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников. Например, в большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении, близком к коэффициенту золотого сечения. А, выбирая размеры самой картины, старались, чтобы ее стороны находились в золотом отношении. Такой прямоугольник стали называть "золотым".

Помимо высочайших художественных достоинств «Меланхолия» (приложение 6) -  шедевр великого мастера Возрождения Альбрехта Дюрера является и своеобразным учебником перспективы и геометрии живописи.

На гравюре решена сложная геометрическая задача - построение перспективы додекаэдра, решению которой много сил отдал Пьеро делла Франческа.

В картине показана перспектива круглого жернова, который изображается в виде эллипса. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины.  Математическая основа «Меланхолии» выражена ясно: в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат (приложение 7) — квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же. Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 — год создания гравюры. Очарование этого магического квадрата не только в постоянстве сумм, которое является основным его свойством. Подобно тому, как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон, чем больше в него вглядываешься, так и в этом математическом произведении искусства таится немало интересных свойств, помимо основного:

Во–первых - сумма чисел, расположенных по углам магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата.

Во–вторых - сумма чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже равна 34.

В-третьих - в каждой его строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых 15, и ещё пара сумма которых 19.

В-четвертых - сумма квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних - суммы вторых степеней чисел в симметрично расположенных строках, а также и в столбцах квадрата попарно равны.

 

На гравюре Дюрера инструменты науки и плотницких ремёсел в праздном беспорядке лежат у ног погруженной в глубокое раздумье фигуры Меланхолии. Пусты чаши весов, никто не взбирается по лестнице, спящая борзая полумертва от голода, крылатый херувим приготовился записывать, но Меланхолия безмолвствует, а время, отмеряемое песочными часами, всё бежит. Астрологи эпохи Возрождения связывали магические квадраты четвёртого порядка с Юпитером. Такие квадраты считались действенным средством от меланхолии. Поэтому на гравюре Дюрера изображён магический квадрат именно четвертого поряка.

Дюреровский квадрат симметричен, так как сумма любых двух входящих в него чисел, расположенных симметрично, относительно его центра, равна 17 (то есть, половине константы квадрата). Это обстоятельство позволяет выделить в квадрате много групп из четырёх чисел помимо строк, столбцов и главных диагоналей, сумма которых также равна постоянной квадрата.

Шар на гравюре изображен в виде геометрического шара, хотя по правилам перспективы его следовало бы изобразить в виде эллипсоида. Здесь проявляют себя закономерности работы не только глаза, но и мозга при восприятии формы, которые стали известны только в XX в., но которые и в начале XVI в. угадывались гением Дюрера.

Во времена Возрождения меланхолический темперамент отождествляли с творческим началом. На гравюре Дюрера Меланхолия окружена атрибутами зодчества и геометрии, отчего математики любят считать этот шедевр графического искусства олицетворением творческого духа математика, а саму Меланхолию – представительницей математики в мире прекрасного. 

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи . Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

«Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней».   

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника (приложение 8). 

Парадоксальность «первых начал геометрии» для Леонардо не мучение ума, не исходный толчок понятийных трансформаций, а естественная данность. Образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значительность композиции придает космически – величавый и в то же время тревожно – отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Живописное сфумато глаз и уголков губ – способ «оставить эти самые выразительные части лица, без какого – либо отчетливого и единственного выражения» .

Еще одно произведение Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» — величайшее повествовательное произведение живописи, рассказ в контурах и красках, где каждая из тринадцати фигур живет своей глубочайшей внутренней и внешней жизнью, во всем разнообразии душевной полноты и физической выразительности, и где общая композиции, строго замкнутая в форму абстрактной пирамиды, собирает все части воедино в простой и ясной архитектонике. Все, что написал Леонардо раньше, о чем думал в тиши своих уединений, получило завершение в этой вершине его творчества. В «Тайной вечере», написанной на излюбленный евангельский мотив, все, кроме сюжета, было ново: от новых композиционных формул до новых живописных приемов и техники. Композиция картины математически строга и проста. В центре ее, на фоне светлого пятна окна, расположена фигура Христа (приложение 9). Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центры строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот: будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе.

Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры — четырехугольники. Наконец, две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Такова геометрия «Тайной вечери». Она очень проста и крайне строга, что наполняет фреску сдержанной внутренней динамикой. «Тайная вечеря» — это и наука, и искусство, которые для Леонардо были слиты в живописи воедино.

Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшим инструментом в руках художника - перспективистa, скрытыми пружинами механизма построения композиции. Главная точка картины стала и главной точкой композиции, ее смысловым центром, а образы параллельных линий, сходящиеся к главной точке, приводили зрителя к этому центру.

А в 1955 году Сальвадор Дали создает одну из самых знаменитых картин — свою "Тайную вечерю" (приложение 10). Это большое полотно — подлинный шедевр живописи. Геометрический рационализм свидетельствует о неодолимой вере в сакральную силу числа, спасительную совершенную форму, которая для художника олицетворяла духовную гармонию, нравственную чистоту и величие. Представляется интересной трактовка этого произведения Завадской: «В нем воплощено философско-религиозное и эстетическое кредо Дали. Здесь и воздух, и свет, и конструкция, и сон, и явь, и надежда, и сомнение». В центре большого горизонтального полотна (167х288) изображен Христос в трех ипостасях. Как сын, сошедший на Землю, он сидит за столом со своими учениками, но потом мы замечаем, что он вовсе и не сидит за столом, а погружен по пояс в воду — то есть крестится водой, или «духом святым», тем самым, воплощая вторую ипостась троицы.  При этом над ним призрачно высится мужской торс, словно часть композиции "Вознесение" — возвращение к Богу Отцу. Апостолы изображены низко склонившими головы на стол — они словно поклоняются Христу (или… спят!) — в этом случае есть аллюзия на евангельский текст, содержащий просьбу Христа не спать, пока он молит Бога: "Чашу мимо пронеси". К этому необходимо лишь присовокупить идеи, высказанные академиком Б. Раушенбахом в статье «О логике триединости»: «…непостижимой является вовсе не логическая структура Троицы (она вполне разумна), а кардинальное качество Троицы, жизнь Бога в Самом Себе».

Холст, на котором написана "Тайная вечеря" Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, само действие картины разворачивается внутри огромного додекаэдра, но святой дух Христа выходит за его пределы, олицетворяя несгибаемую духовную мощь. Золотые прямоугольники меньших размеров использованы художником при размещении фигур двенадцати апостолов.

Все перечисленные раннее приемы изображения, используемые художниками эпохи ренессанса, нетрудно найти в творчестве великого художника Рафаэля.

Рассмотрим картину Рафаэля «Обручение Марии»1504г. Та же вертикальная симметрия композиции, те же квадраты плит пола, тот же архитектурный пейзаж, та же гармония частей и целого.

     Стоит так же обратить  внимание на то, что линия горизонта, проходящая через середину дверного  проема ротонды, делит вертикаль  картины точно в отношении  золотого сечения (приложение 11). Таким образом, картина Рафаэля – не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных геометрических построений.

     Рафаэль обладал удивительным  даром композиции. Мастерство, с  которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения и ритма – не имеют себе равных.

В отличие от золотого сечения ощущение динамики волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получится золотая спираль. Это проверяется измерением отношения длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

В композиции "Избиение младенцев" прекрасно сочетаются динамизм и гармония (приложение 12). Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей ее развертывание.

Но закон золотого сечения обнаруживается и в членениях тела человека. Глядя на Венеру Боттичелли, мы видим, что места сочленения отдельных элементов скелета — колени, поясница, шея — являются и точками деления целого в пропорции золотого сечения (приложение 13). Немало мистических рассуждений было высказано по поводу того, что главная точка золотого сечения приходится на точку рождения новой жизни — пуп человека.

Более правдоподобно механическое объяснение: оптимальным образом работающая шарнирная пара, элементы которой находятся в пропорции золотого сечения. Решение соответствующей вариационной задачи механики могло бы доказать или опровергнуть эту гипотезу. Но, независимо от причин возникновения пропорций золотого сечения в теле человека, для нас нет сомнений в том, что именно антропоморфные структуры являются источником золотых пропорций в искусстве, развитие которых идет от золотых пропорций человека к золотым пропорциям художественной формы.