Имитационное моделирование бизнес-процессов

 

Также будут  использоваться входные данные по тарифам.

Таблица 2 – Данные по тарифам

	Ср. тариф,  руб.
Плата	500

 

6. Идентификация законов распределения случайных величин, наиболее важных для данного процесса. Расчет необходимых статистических оценок.

Для идентификации  закона распределения общего числа  поступающих заявок было проведено статистическое исследование – ежедневного на протяжении двух месяцев.

Во многих практических задачах закон распределения  исследуемой величины не известен. Можно сделать предположение  о законе распределения, рассчитать его основные параметры и осуществить проверку статистической гипотезы о виде закона распределения с помощью критерия согласия. Одним из наиболее часто употребляемых критериев согласия является критерий «хи-квадрат», предложенный К. Пирсоном:

где и - соответственно частоты эмпирического и теоретического  распределений в i-том интервале. Чем больше разность между наблюдаемыми и теоретическими частотами, тем больше величина критерия Пирсона. Так как - случайная величина, то и так же является случайной величиной.

Чтобы отличить существенные значения  от значений, которые могут возникнуть в результате случайностей выборки, рассчитанное значение критерия сравнивается с критическим значением при соответствующем уровне значимости. Уровень значимости выбирается таким образом, что P( расч > крит)= a (величина a принимается равной 0,05 или 0,01).

Рассчитанное по эмпирическим данным значение критерия  может быть больше, меньше или равно табличному (критическому) значению при соответствующем числе степеней свободы и выбранном уровне значимости.

В первом случае ( расч > крит) расчетное значение попадает в критическую область, т.е. расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить случайными колебаниями выборочных данных. Поэтому нулевая гипотеза о виде распределения случайной величины отвергается. При наличии альтернативной гипотезы сразу принимать ее не следует, предварительно ее необходимо проверить.

Во втором и  третьем случае рассчитанный критерий не превышает максимально возможную  величину расхождения эмпирических   и теоретических частот, которая может возникнуть из-за случайных факторов. Следовательно, у исследователя нет оснований, чтобы отвергнуть гипотезу о виде закона распределения случайной величины.

Проведем статистическую обработку первичной информации (Таблица 1). В настоящее время имеется большое число прикладных программ, предназначенных для статистической обработки данных, одной из этих программ является Excel, которая и будет применена.

Первичные данные подвергнем обработке  методами математической статистики, в результате чего построим интервальный ряд, с числом интервалов N=10 и произведем подсчет попадания значений в заданные интервалы (таблица 3).

Таблица 3.

Номер интервала №	Нижняя  границаXi	Верхняя границаXi+1	ЧастотаMi
1	32	59	3
2	59	85	3
3	85	112	4
4	112	138	4
5	138	165	5
6	165	192	7
7	192	218	5
8	218	245	3
9	245	271	3
10	271.4	299	3

Произведем  оценку числовых характеристик найденного распределения (таблица 4).

 

 

 

 

Таблица 4 – Эмпирическое распределение количества обратившихся абонентов и его                  числовые характеристика

№	Xi	Xi+1	Mi	Частость Wi	Центр интервала (Xср)	Ср. выборочное Mi*Xср	Отклонение  от среднегоXср-Xв	Квадрат отклонения (Xср-Xв)^2	Дисперсия M*(Xср-Xв)^2
1	32	59	3	0.03	45	136	-119.74	14337.07	43011.2
2	59	85	3	0.03	72	216	-93.14	8674.59	26023.8
3	85	112	4	0.04	99	394	-66.54	4427.24	17709.0
4	112	138	4	0.04	125	500	-39.94	1595.00	6380.0
5	138	165	5	0.05	152	759	-13.34	177.89	889.4
6	165	192	7	0.07	178	1248	13.26	175.89	1231.3
7	192	218	5	0.05	205	1025	39.86	1589.02	7945.1
8	218	245	3	0.03	232	695	66.46	4417.26	13251.8
9	245	271	3	0.03	258	774	93.06	8660.63	25981.9
10	271.4	299	3	0.03	285	856	120.16	14439.03	43317.1
			40			165.04			185740.51

 

Выб. средняя (Xв)	165.04
Дисперсия	4643.51
Ср.кв.отклонение	68.14

Для наглядного представления  о форме распределения построим гистограмму плотности распределения  вероятности  (рисунок 2).

Рисунок 2 – Гистограмма плотности распределения вероятности Wi.

Вид полученной гистограммы, а также характер исследуемого потока (события формируются под  действием большого числа независимых  факторов) позволяют принять к  рассмотрению гипотезу о том, что  исследуемая величина подчиняется  нормальному закону.

Проверим это  предположение по критерию (таблица 5).

Таблица 5 – вычисление теоретических вероятностей попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины

№	Xi	Xi+1	Ф((Xi+1-Xв)/СКО)	Ф((Xi-Xв)/СКО)	Pi
1	32	59	0.059	0.0255	0.033698
2	59	85	0.121	0.0591	0.061528
3	85	112	0.217	0.1207	0.096649
4	112	138	0.348	0.2173	0.130609
5	138	165	0.992	0.3479	0.644346
6	165	192	0.652	0.4998	0.151879
7	192	218	0.782	0.6517	0.130692
8	218	245	0.879	0.7824	0.096751
9	245	271	0.941	0.8791	0.061620
10	271.4	299	0.975	0.9407	0.034622
					1.4423946

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 – вычисление наблюдаемого значения критерия .

№	Mi	Pi	N*Pi	Mi-NPi	(Mi-Npi)^2	((Mi-Npi)^2)/Npi
1	3	0.033698	1.348	1.6521	2.729368	2.0248743
2	3	0.061528	2.461	0.5389	0.290370	0.1179820
3	4	0.096649	3.866	0.134	0.017969	0.0046480
4	4	0.130609	5.224	-1.2243	1.499032	0.2869319
5	5	0.644346	9.237	-4.2366	17.948692	1.9432164
6	7	0.151879	6.075	0.9249	0.855364	0.1407974
7	5	0.130692	5.228	-0.2277	0.051836	0.0099157
8	3	0.096751	3.87	-0.8701	0.756994	0.1956029
9	3	0.061620	2.465	0.5352	0.286442	0.1162134
10	3	0.034622	1.385	1.6151	2.608553	0.2654783
	40	1.442394				5.1056603

 

В процессе идентификации  закона распределения была выдвинута  гипотеза о нормальном распределении  случайной величины – грузооборота. Затем эта гипотеза была проверена  по критерию согласия Пирсона при  уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 40.

Поскольку в итоге оказалось, что набл < крит   (так как набл  = 5,105; крит = 14,07), был сделан вывод о том, что наблюдаемое значение попадает в область принятия рассмотренной статистической гипотезы, то есть полученные данные о законе распределения случайной величины обратившихся абонентов не противоречат предположению об их нормальном распределении.

Далее для идентификации  закона распределения числа обслуженных абонентов также было проведено статистическое исследование. Первичные материалы подверглись обработке методами статистики, в результате чего был построен интервальный статистический ряд с числом интервалов равным 10. В таблице 7 представлены оценки числовых характеристик найденного распределения.

 

 

 

 Таблица 7 – Эмпирическое распределение обслуженных абонентов и их числовые характеристики

№	Xi	Xi+1	Mi	Wi	Центр интервала (Xср)	Mi*Xср	Xср-Xв	(Xср-Xв)^2	M*(Xср-Xв)^2
1	25	50.5	2	0.02	12.5	25	-131.09	17183.93	34367.87
2	50.5	76	3	0.03	50.5	151.5	-93.09	8665.28	25995.85
3	76	101.5	4	0.04	76	304	-67.59	4568.07	18272.28
4	101.5	127	4	0.04	101.5	406	-42.09	1771.36	7085.43
5	127	152.5	5	0.05	127	635	-16.59	275.15	1375.73
6	152.5	178	7	0.07	152.5	1067.5	8.91	79.43	556.03
7	178	203.5	5	0.05	178	890	34.41	1184.22	5921.10
8	203.5	229	4	0.04	203.5	814	59.91	3589.51	14358.03
9	229	254.5	3	0.03	229	687	85.41	7295.30	21885.89
10	254.5	281	3	0.03	254.5	763.5	110.91	12301.58	36904.75
			40			143.59			166722.94