Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Орич

 

      Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации V ≤33%. Величина предельной ошибки  при фактической численности выборки, равной 23 хозяйствам (n=23) и V =33% составит:

e

= =13,8%

      В Таблице 9 представлен необходимый  объем численности выборки, при  котором не будет превышена предельная ошибка в размере 13,8%, т.е.:

n=

где V – фактическое значение коэффициента вариации.

      Таким образом, для того, чтобы не превысить  максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по 3-м показателям, необходимо отобрать от 40 до 73 хозяйств. А для того чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности, равной 23 единицам, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%. 
 

      2.2. Оценка параметров  и характера статистической совокупности

      Для выявления основных свойств и  закономерностей исследуемой статистической совокупности строим ряд распределения  ее единиц. Оценка параметров ряда распределения  позволит сделать вывод о степени  однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

      Рассмотрим  порядок построения ряда распределения 23 хозяйств области по удою молока на 1 корову (ц).

      1. Составим ранжированный ряд распределения  предприятий по удою на 1 корову, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (кг): 1633  1798  2425  2642  3150  3528  3575  3715  4112  4250  4264  4729  4738  4785  5194  5450  5801  6162  6388  6585  6900  6947  7564.

      2. Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

k=1+3.322lgN

где N – число единиц совокупности.

      При N=23  lg23=1.362      k=1+3.322*1.362=5.52»6.

      3. Определяем шаг интервала: h=

где x и x - наименьшее и наибольшее значение группировочного признака,

      k – количество интервалов.

h=

=988.5 (кг)

      4. Определяем границы интервалов:

1) нижняя  граница x =1633

    верхняя граница x +h=2621.5

2) нижняя  граница x =2621,5

верхняя граница x +h=3610

3) нижняя граница x =3610

    верхняя граница x +h=4598.5

4) нижняя граница x =4598.5

   верхняя граница x +h=5587

5) нижняя граница x =5587

    верхняя граница x +h=6575.5

6) нижняя граница x =6575.5

    верхняя граница x +h=7564

5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы. 

      Таблица 10 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по удою        молока на 1 корову

      Для наглядности интервальные ряды распределения  изобразим графически в виде гистограммы.

Рисунок 1 – Гистограмма распределения  хозяйств по удою молока 

      1) Для характеристики центральной тенденции распределения определим среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

      Средняя величина признака определяется по формуле  средней арифметической взвешенной:

,

где x - варианты,

     - средняя величина признака,

      f - частоты распределения.

      В интервальных рядах в качестве вариантов (x ) используем серединные значения интервалов.

= = =4662.97 (кг)

      Далее определяем моду, т.е. наиболее часто  встречающееся значение признака, которая  определяется по формуле:

M

=x + h ,

где x - нижняя граница модального интервала,

      h – величина интервала,

      - разность между частотой модального и домодального интервала,

      - разность между частотой модального и послемодального интервала.

M

=4598,5+988,5* =4928 (кг)

      Теперь  определяем медиану – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, и определяется по формуле:

,

где - нижняя граница медиального интервала,

       h – величина интервала,

      - сумма частот распределения,

      - сумма частот домедиального интервалов,

      - частота медиального интервала.

(кг)

      2) Для характеристики меры рассеяния  признака определяют показатели  вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

      Размах  вариации составит:

      Дисперсия определяется по формуле:

      Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

(кг)

      Для определения коэффициента вариации используют формулу:

      3) Для характеристики формы распределения  могут быть использованы коэффициенты  ассиметрии ( ) и эксцесса ( ):

      Так как  >0, распределение имеет правостороннюю ассиметрию.

      Так как  <0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

      Для того чтобы определить, подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение  закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

      Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяют по формуле:

,

где и - частоты фактического и теоретического распределения.

      Теоретические частоты для каждого интервала  определяются в следующей последовательности:

      1) Для каждого интервала определяют  нормированное отклонение (t):

      2) Используя математическую таблицу  «Значения функции», при фактической  величине t для каждого интервала, находим значения функции нормального распределения.

      3) Определим теоретические частоты  по формуле:

,

где n – число единиц в совокупности,

      h – величина интервала.

n=23    h=988.5    =1618.404              

      Таблица 11 – Эмпирическое и теоретическое распределение          предприятий по удою молока на 1 корову

 

      4) Подсчитаем сумму  теоретических  частот и проверим ее равенство  фактическому числу единиц, т.е.  .

      Таким образом, фактическое значение критерия составило: .

      По  математической таблице «Распределение » определяем критическое значение критерия при числе степеней свободы ( ) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05). При =6-1=5 и =0,05 .