Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельнического и Кумёнского районов Кир

Следовательно, с ростом производительности труда и фондоотдачи растёт и окупаемость затрат предприятия.

Наиболее эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий третьей группы, у которых уровень окупаемости затрат выше в 1,53 раза, чем в первой группе.  

 

3.2 Дисперсионный  анализ

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака рекомендуется использовать критерий Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню производительности труда (таблица 11). Для этого:

1. Определим величину межгрупповой дисперсии по формуле:

где - средняя групповая;

- средняя общая (из таблицы  11 тыс. руб.);

m – число групп; n – число вариантов в группе.

2. Определим величину остаточной дисперсии, используя формулу:

где - общая вариация;

- межгрупповая вариация

N – общее число вариантов (N=23)

Общую вариацию определим  по формуле:

,

где - варианты;

- общая средняя ( тыс. руб.)

183565,03

Вариация межгрупповая была ранее определена по формуле:

40612,55

7147,62

3. Определяем фактическое значение критерия Фишера:

Фактическое значение F-критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

 при  и

Так как  , различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов. Влияние численности работников на производительность их труда следует признать не существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

 показывает, что на 22,1% вариация  производительности труда объясняется  влиянием численности работников предприятия.

 

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ.

На основе логического  анализа и системы группировок  выявляется перечень признаков, факторных  и результативных, который может  быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в вероятностной зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

Для выражения взаимосвязи  между производительностью труда ( ), фондоотдачей ( ) и окупаемостью затрат (Y) может быть использовано следующее уравнение:

Параметры определяют в результате решения системы трёх нормальных уравнений:

На основе исходных данных по 23 предприятиям (приложение 6) получаем систему уравнений:

Вычтем из второго первое уравнение и из второго третье, получим:

 

В результате решения данной системы уравнения было получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении производительности труда на 1 тыс. руб. на чел. окупаемость затрат возрастает в среднем на 0,001 руб. Коэффициент =0,008 свидетельствует о среднем увеличении окупаемости затрат на 0,008 руб. при увеличении фондоотдачи на 1 руб.

Теснота связи между  всеми признаками, включёнными в  модель, может быть определена при  помощи коэффициентов множественной  корреляции:

где - коэффициенты парной корреляции между и Y.

Формулы и расчёты  для нахождения данных коэффициентов  представлены в приложении 7.

В результате были получены коэффициенты парной корреляции: =0,539; =0,564; =0,794. Следовательно, между окупаемостью затрат и производительностью труда связь прямая средняя, между окупаемостью затрат и фондоотдачей связь прямая средняя. При этом имеет место мультиколлинеарность, так как между факторами существует прямая тесная связь  ( =0,794), чем между каждым отдельным фактором и результатом.

Между всеми признаками связь средняя, так как R=0,584. Коэффициент множественной детерминации (Д=0,584² * 100%=34,11%) показывает долю зависимости окупаемости затрат от производительности труда и фондоотдачи.

Для оценки значимости данного  коэффициента R=0,584 используем критерий Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений,

m – число факторов.

 определяется при заданном  уровне значимости (0,05) и числе  степеней свободы (v₁=n-m=23-2=21и v₂=m-1=2-1=1):

=4,32, v₁=21, v₂=1

Так как  > , значение коэффициента R=0,584 следует признать достоверным, а связь между х₁, х₂ и Y – тесной.

Для оценки отдельных  факторов и резервов, которые в  них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициент эластичности Э₁ показывает, на сколько % в среднем изменяется окупаемость затрат при изменении производительности труда на 1% при фиксированном положении фондоотдачи

.

Коэффициент эластичности Э₂ показывает, на сколько % в среднем изменяется окупаемость затрат при изменении фондоотдачи на 1% при фиксированном положении производительности труда

Таким образом, изменение  на 1% производительности труда и фондоотдачи ведет к среднему росту окупаемости затрат на 0,15% и 0,23% соответственно.

При помощи бета-коэффициентов  даётся оценка различия в степени  варьирования вошедших в уравнение  факторов. Они показывают, на какую  часть своего среднего квадратического отклонения изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего квадратического отклонения:

,

.

То есть влияние на окупаемость затрат с учетом вариации почти в равной степени оказывают оба фактора (производительность труда и фондоотдача), так как им соответствует абсолютные величины коэффициента равные 0,32 и 0,39 соответственно.

Коэффициенты отдельного определения используются для определения  в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

Сумма коэффициентов  отдельного определения равна коэффициенту множественной детерминации: Д=d₁+d₂=0,17+0,22=0,39.

Таким образом, на долю влияния производительности труда приходится 17% это на 5% ниже, чем доля влияния фондоотдачи (22%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Объектом исследования послужили 23 предприятия Ухоловского и Кораблинского районов Рязанской области. Кораблинский район лидирует по сравнению с Ухоловским по ряду показателей в среднем на одно предприятие: среднесписочной численности работников, выручки от продаж, среднегодовой стоимости основных производственных фондов и др.

В среднем Ухоловский и Кораблинский районы имеют равную долю работников занятых в сельскохозяйственном производстве. Но в Кораблинском районе выручка на одного работника и фондоотдача выше, чем в Ухоловском. По финансовым результатам в среднем по районам деятельность предприятий Ухоловского района убыточна, такой тенденции в Кораблинском районе не наблюдается.

Сравнение показателей  по группам по численности работников помогли сделать вывод, что производительность труда растёт с ростом численности  работников. Но благодаря критерию Фишера влияние численности работников на производительность их труда следует считать не значительным.

Между окупаемостью затрат и производительностью труда  существует прямая средняя связь. При изменении производительности труда на 1% окупаемость затрат в среднем возрастает на 0,15%.

На долю влияния производительности труда на окупаемость затрат приходится 17%.

По результатам экономической  оценки деятельности совокупности хозяйств отмечена тенденция роста численности работников. Проведен корреляционно-регрессионный анализ, в ходе которого выявлено влияние производительности труда на окупаемость затрат. Оценена степень взаимосвязи между производительностью труда и фондоотдачей. В целом на предприятиях наблюдается рост производительности труда.

 

 

 

 

Список литературы

1. Елисеева И.И.Б Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика. 2006 - 480 с.
2. Курс социально-экономической статистики./ Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. 2006. - 771с.
3. Теория статистики. / Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика. 2007. - 576 с.
4. Гусаров В.М. Статистика / Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 463 с.

 

15.06.2012год                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Расчетные данные к таблице 7

№ хозяйства	Фондоотдача, руб.		Производительность труда, тыс.руб./чел		Окупаемость затрат, руб.
	х	х2	х	х2	х	х2
1	22,7	515,29	161,6	26114,56	1,06	1,12
2	10,3	106,09	84,8	7191,04	0,43	0,18
3	6,1	37,21	26,0	676	0,60	0,36
4	16,7	278,89	87,6	7673,76	1,02	1,04
5	31,3	979,69	192,8	3717,84	1,21	1,46
6	57,6	3317,76	291,8	85147,24	0,95	0,90
7	6,6	43,56	70,7	4998,49	0,97	0,94
8	34,9	1218,01	362,1	131116,41	0,73	0,53
9	17,8	316,84	60,4	3648,16	0,75	0,56
10	18,3	334,89	82,7	6839,29	0,73	0,53
11	21,9	479,61	94,0	8836	1,11	1,23
12	29,0	841	84,8	7191,04	0,60	0,36
13	12,2	148,84	84,9	7208,01	0,68	0,46
14	21,6	466,56	77,2	5959,84	0,81	0,66
15	41,0	1681	159,9	25568,01	1,16	1,35
16	39,4	1552,36	164,0	26896	1,01	1,02
17	43,5	1892,25	325,8	106145,64	1,48	2,19
18	23,5	552,25	86,9	7551,61	0,50	0,25
19	54,0	2916	233,6	54568,96	1,38	1,90
20	19,3	372,49	56,1	3147,21	0,79	0,62
21	31,7	1004,89	165,4	27357,16	0,97	0,94
22	31,7	1004,89	196,2	38494,44	1,57	2,46
23	30,6	936,36	190,7	36366,49	1,04	1,08
Итого	621,7	20996,73	3340,0	632413,2	21,55	22,14

 

 

 - средняя арифметическая

 

Продолжение приложения 1

 - коэффициент вариации

Продолжение приложения 1

- необходимый объём численности выборки, где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Рассмотрим порядок  построения ряда распределения 23 хозяйств Ухоловского и Кораблинского районов по уровню производительности труда, используя данные приложения 1.

1. Составляем ранжированный  ряд распределения хозяйств по  производительности труда (тыс.  руб./чел.):

26,0  56,1  60,4  70,7  77,2  82,7  84,8  84,8  85,0  86,9  87,6  94,0  160,0  161,6  164,0  165,4  190,7  192,8  196,2  233,6  291,8  325,8  362,1

2. Определяем количество  интервалов групп

3. Определяем шаг интервала:

;  

4. Определяем границы  интервалов.

/чел.

/чел.

/ чел.

/ чел.

/ чел.

/ чел.

- средняя арифметическая взвешенная

 

 

 

 

 

 

Продолжение приложения 2

 - коэффициент ассиметрии

 - эксцесс

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

1) для каждого интервала определяем нормированное отклонение:

2) используя математическую  таблицу «Значения функции  » при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения

=0,2036; =0,3725; =0,3939; =0,3123; =0,1849; =0,0818

3) определим теоретические частоты;

, таким образом,  = =12,359

Соответственно:

1 интервал = 12,359*0,2036=2,5 3

2 интервал = 12,359*0,3725=4,6 5

3 интервал = 12,359*0,3939=4,9 6

4 интервал =12,359*0,3123=3,9 4

5 интервал = 12,359*0,1849=2,3 3

Продолжение приложения 3

6 интервал = 12,359*0,0818=1,0 2

4)

=

=

=

=

=