Контрольная работа по "статистике"

Средними предприятиями будут  считаться  предприятия со среднесписочной  численностью в интервале от 14453,7 до 14453,7 +13527,7= 27981,4 чел.

Таких предприятий будет 4(таблица 1)

16034+17117+23844+25129=85124 чел.

Крупными предприятиями  будут считаться  предприятия  со среднесписочной численностью в  интервале от 27981,4 до 27981,4+13527,7= 41509,4 чел.

Таких предприятий будет 2 (таблица 1)

32415+41509=74924 чел.

Таблица 3

Группировка предприятий  по среднесписочной численности  персонала

группы предприятий  по среднесписочной численности  персонала, чел.	всего предприятий	среднесписочная численность персонала, чел.	отработано рабочими, тыс.чел-дней	внутрисистемные простои, тыс. чел-дней	отработано сверхурочно  тыс. чел-дней	потери рабочего времени, тыс. чел-дней
Мелкие	19	122054	28843,0	229,1	1539,0	276,9
средние	4	85124	19903,1	191,5	287,9	157,1
крупные	2	74924	18154,9	343,2	2016,0	125,3

 

Мелких и средних  производителей больше чем крупных.

Расчет потери рабочего времени  в% к отработанному времени для:

- мелких предприятий 276,9/28843,0* 100%= 0,96%;

- средних предприятий 157,1/19903,1*10%=0,79%;

- крупных предприятий 125,3/18154,9*100%=0,69%ч

 

Таблица взаимосвязи  между размером предприятий (факторным  признаком) и показателями использования  рабочего времени (результативны признаком) выглядит так:

Таблица 4

Потери рабочего времени  на предприятиях разного размера

группы предприятий по среднесписочной  численности персонала, чел.	всего предприятий	отработано рабочими, тыс.чел-дней		потери рабочего времени, тыс. чел-дней		потери рабочего времени в % к  отработанному времени
		всего	на одном предприятии	всего	на одном предприятии
мелкие	19	28843	1518,05	276,9	14,57	0,96
средние	4	19903,1	4975,78	157,1	39,28	0,79
крупные	2	18154,9	9077,45	125,3	62,65	0,69

 

ВЫВОД: Чем крупнее предприятие, тем меньше потери рабочего времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Абсолютные и относительные статистические величины

Относительная статистическая величина представляет собой соотношение  двух абсолютных величин и, если последние  однородны, имея одинаковую размерность, то относительная величина получается безразмерной, принимая статус коэффициента. Например, фондоотдача (оборачиваемость) как отношение стоимости выпущенной продукции к стоимости основных фондов является коэффициентом.

Наиболее распространенной является относительная величина, коэффициент  или индекс динамики, который характеризует изменение какого-либо явления во времени, представляя собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. То есть

.       

                                             

1 — отчетный или  анализируемый период,

0 — прошлый или  базисный период.

Критериальным значением  индекса динамики служит единица. Если он больше ее, имеет место рост явления; равен единице — стабильность; если меньше единицы, наблюдается спад явления.

Еще одно название индекса  динамики — индекс изменения (темпм роста), вычитая из которого единицу получают темп изменения (темпм прироста) с критериальным значением нуль. Если он больше нуля, имеет место рост явления; равен нулю — стабильность; если меньше нуля, наблюдается спад явления.

 

.

Если анализируемый  и базисный периоды не являются соседними  во временном ряду (например, год, предшествующий пятилетке и ее последний год), то найденный по формуле индекс динамики или изменения будет общим, поэтому дополнительно определяется средний индекс по формуле

,

где t — количество периодов во временном ряду

На производстве применяются относительные  величины, коэффициенты или индексы планового задания и выполнения плана. Первый определяется как отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. То есть

где X’₁ — план анализируемого периода; X₀ — факт базисного периода.

Индекс выполнения плана представляет собой отношение значений одной  и той же абсолютной величины по факту и по плану анализируемого периода, определяясь по формуле

Перемножая индексы  планового задания и выполнения плана, получаем индекс динамики. То есть

Широко применяется  также относительная величина, коэффициент  или индекс структуры в виде отношения какой-либо части абсолютной величины ко всему ее значению. По существу это упоминавшаяся выше доля, удельный вес, частость, определяемая по формуле

.

Похожей является относительная  величина, коэффициент или индекс координации как отношение какой-либо части абсолютной величины к другой ее части, принятой за основу. Определяется по формуле

.

Следующей является относительная величина, коэффициент или индекс сравнения в виде отношения значений одной и той же абсолютной величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий. Определяется по формуле

,

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Еще один вид относительных  величин сравнения получают путем  сопоставления индексов динамики разных явлений. В результате образуются индексы опережения или отставания в развитии одного явления по сравнению с другим.

Перечисленные индексы  являются безразмерными относительными величинами, а показателем, имеющим  размерность, служит относительная величина интенсивности в виде отношения значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Для ее определения используется формула

.

 

К показателям интенсивности относятся упомянутые выше себе стоимость, цена, энергоемкость продукции и другие относительные величины с дробной размерностью.

 

 

 

Задача №2

 

По данным таблицы  рассчитайте относительные величины сравнения структуры и интенсивности. Сделайте выводы.

Таблица 5

Сравнительные данные по некоторым странам мира за 1995 год.

страна	территория, тыс.км	среднегодовая численность  населения, млн. чел.
Россия	17075	148,1
Австрия	7713	17,1
Германия	357	84,1
Индия	3288	916,8
Испания	505	39,1
Италия	301	57,2
Канада	9976	29,3
Китай	9597	1209
Мексика	1958	93
США	9809	260,7
Франция	552	57,9
Япония	378	125
ИТОГО	61509	3037,3

 

Относительные величины структуры отражают долю отдельных  частей в общем объеме совокупности и называются удельным весом.

 

 

 

Результаты расчетов приведены в таблице 6.

Таблица 6

страна	с т р у к т  у р а		Интенсивность,  км2/чел
	по территории, %	по среднесписочной численности, %
Россия	17075/61509*100= =27,76	148,1/3037,3*100=4,88	17075/148100=0,115
Австрия	7713/61509*100= =2,54	17,1/3037*100=0,56	7713/17100=0,451
Германия	357/61409*100= =0,58	84,1/3037,3*100=2,77	357/84100=0,004
Индия	3288/61509*100 = =5,35	916,8/3037,3*100=30,18	3288/916800=0,0036
Испания	505/61509*100= =0,82	39,1/3037,3=1,29	505/39100=0,0129
Италия	301/61509*100 = = 0,49	157,2/3037*100=1,88	301/57200=0,0053
Канада	9976/61509*100 = =16,22	29,3/3037*100=0,96	9976/29300=0,341
Китай	9597/61509*100 = =15,6	11209/3037,3*100=39,81	9597/1209000=0,0008
Мексика	1958/61509*100= =3,18	93/3037,3*100=3,06	1958/93000=0,021
США	9809/61509*100= =15,95	290,7/30307,3*100=8,58	9809/260700=0,038
Франция	552/61509*100 = = 0,9	57,9/3037,3*100=1,91	552/57900=0,010
Япония	378/61509*100= =061	125/3037,3*100= 4,12	378/125000=0,003

 

ВЫВОД: При сопоставлении удельного веса видно, что по территории лидирующее место занимает Россия (27,76% от всей территории), а по среднесписочной численности – Китай (39,81% от общей численности).

Большая часть территории на душу населения (интенсивность) приходится в Австралии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Средние статистические величины

Средняя величина всегда обобщает количественное выражение  признака и погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности, вызванные случайными обстоятельствами. Но по значению средней величины нельзя делать принципиальные выводы.

В статистике соблюдаются следующие принципы применения средних величин.

1.  Необходим обоснованный выбор статистической совокупности, для которой определяется средняя величина.

2.  При определении средней величины исходят из качественного содержания статистических величин, учитывая возможную взаимосвязь изучаемых признаков.

3.  Средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности, которая позволяет применять метод группировки, предполагающий расчет системы обобщающих показателей.

4.  Общая средняя величина должна подкрепляться и поясняться групповыми средними величинами.

Средние величины делятся на два  больших класса: степенные и структурные. К последним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные различных видов.

Степенные средние, в зависимости от представления отдельных величин, могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчитывается при наличии двух и более статистических величин, расположенных в произвольном порядке. Общая формула простой средней величины имеет вид

 

= .

 Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы 

 

=

При этом обозначено:

X_i – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;

m - показатель степени,  от значения которого зависят  следующие виды степенных средних  величин:

при m = -1 средняя гармоническая;

при m = 0 средняя геометрическая;

при m = 1 средняя арифметическая;

при m = 2 средняя квадратическая;

при m = 3 средняя кубическая и так  далее.

Используя общие формулы простой  и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные  формулы каждого вида. Так, приняв m = 1, находим, что простая средняя арифметическая величина определяется по формуле 

 

= .

Аналогично для взвешенной средней арифметической величины получаем формулу через частоты или  через доли 

= .

Простая средняя гармоническая величина определяется по формуле 

 

_ГМ = ,

 

Формула взвешенной средней гармонической величины, имеет следующий вид  

 

_ГМ = ,

 

Задача №3

 

Рассчитайте среднюю  арифметическую и структурные средние (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической.

Используя исходные данные своих вариантов, представьте интервальные вариационные ряды в виде гистограммы, полигона и кумуляты.