Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

№ предприятия п/п	Торговая площадь, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.	№ предприятия п/п	Торговая площадь, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.
1	180	4500	16	300	9200
2	235	5400	17	281	6500
3	225	5200	18	208	5750
4	340	10000	19	180	4000
5	279	8500	20	200	4000
6	245	5600	21	218	5750
7	140	3500	22	230	5600
8	190	4500	23	240	5800
9	179	4200	24	255	6800
10	215	5250	25	259	7200
11	250	6400	26	270	7000
12	261	6000	27	290	8000
13	275	7500	28	240	6200
14	285	7500	29	221	4800
15	299	9000	30	210	5250

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку – торговая площадь предприятия, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – торговая площадь предприятия и розничный товарооборот на 1 м² торговой площади (определяется делением товарооборота на торговую площадь предприятия). Методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными  признаками с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера торговой площади предприятия и границы, в которых будет находиться средний размер торговой площади предприятия в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с торговой площадью 260 и более м² и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

 

Задание 4

Инфраструктура потребительского рынка в регионе характеризуется  следующими данными:

№ п/п	Показатели	Условное обозначение	Единица измерения	Периоды
				базисный	отчетный
1	Торговая площадь предприятий	S	тыс. м2	400	420
2	Число предприятий	N	ед	2500	2410

Определите:

1. Средний размер торговой площади предприятия (S) за каждый период.
2. Абсолютные и относительные изменения показателей, рассчитанных и приведенных в условии задания.

Расчеты представьте  в таблице.

3. Абсолютное изменение общей площади торговых предприятий (S) вследствие изменения:

- числа предприятий (N);

- среднего размера  торговой площади предприятия  (S).

Сделайте выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

Задание 1.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

                                                                 

Определение величины интервала  при заданных k = 5,

           x_max = 340 м², x_min = 140 м².

При h = 40 м² границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 3

Границы интервалов.

Номер группы	Нижняя граница, м2	Верхняя граница, м2
1	140	180
2	180	220
3	220	260
4	260	300
5	300	340

 

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу. Верхняя  граница интервала не входит в  интервал.

 

Таблица 4

Распределение предприятий  по размеру торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру  торговой площади, м2                                                   x	Число предприятий fj
1	140-180	2
2	180-220	8
3	220-260	10
4	260-300	8
5	300-340	2
	Итого:	30

 

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов также используются такие характеристики как относительное выражение частот групп, накопленная частота (в количественном измерении) и накопленная частость (в процентном измерении). На основе этих показателей можно составить структурную таблицу по признаку «Размер торговой площади.

 Таблица 5

Структура предприятий  по размеру торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру  торговой площади, м2                                                   x	Число предприятий f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	140-180	2	6,67	2	6,67
2	180-220	8	26,67	10	33,33
3	220-260	10	33,33	20	66,67
4	260-300	8	26,67	28	93,33
5	300-340	2	6,67	30	100,00
	Итого	30	100

 

  Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала)

 

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы предприятий по размеру  торговой площади, м2                                                   x	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7	8
1	140-180	160	2	320	-80	6400	12800
2	180-220	200	8	1600	-40	1600	12800
3	220-260	240	10	2400	0	0	0
4	260-300	280	8	2240	40	1600	12800
5	300-340	320	2	640	80	6400	12800
	Итого		30	7200			51200

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

                                  

Расчет среднего квадратического  отклонения:

                   

    

Расчет дисперсии:

σ² =41,31²=1706,52

Расчет коэффициента вариации:

                        

          Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

           Мода – это вариант с наибольшей частотой. Согласно таблице 5 модальный интервал – 3, в который входят предприятия с торговой площадью 220-260 м². Мода находится по формуле:

    

_{где h – величина интервала}

            _{Медиана – это сумма накопленных частот ряда, составляющая половину общей суммы частот. Она рассчитывается по формуле:}

_{где SMe-1 – накопленная частота предмедианного интервала.}

Выводы.  Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру торговой площади не является равномерным: преобладают предприятия с торговой площадью 220 – 260 м²  (это 10 предприятий, доля которых равна 33 %);  27% предприятий имеют площадь 260-300 м² (это 8 предприятий); 27% предприятий имеют площадь 180 – 220 м² (это 8 предприятий).

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний размер торговой площади составляет 240 м², отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 41,31 м² (или 17,21%), наиболее характерные значения размера торговой площади находятся в пределах от 198,69 м² до 281,31м² (диапазон ).

Значение V_σ = 17,21% не превышает 33%, следовательно, вариация торговых площадей  в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

 

Задание 2.

По условию Задания 2 факторным  является признак Торговая площадь предприятия, результативным – признак Розничный товарооборот на 1 м² торговой площади.

         Аналитическая  группировка строится по факторному  признаку Х и для каждой  j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.