Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

Используя разработочную таблицу (приложение 1), строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Торговая площадь предприятия и результативным признаком Y – Розничный товарооборот на 1 м² торговой площади.

Групповые средние значения получаем из разработочной таблицы, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл.:

Таблица 7

Зависимость розничного товарооборота на 1 м² от торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади, м2, x	Число предприятия fj	Розничный товарооборот на 1 м2 торговой площади, тыс. руб.
			всего	в среднем на одну фирму,
1	2	3	4	5=4:3
1	140-180	2	48,464	24,232
2	180-220	8	194,345	24,293
3	220-260	10	245,080	24,508
4	260-300	8	213,787	26,723
5	300-340	2	60,078	30,039
	ИТОГО	30	761,755	25,392

 

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением торговой площади предприятия от группы к группе систематически возрастает и розничный товарооборот на 1 м² торговой площади по каждой группе предприятий розничной торговли, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                 

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в разработочной  таблице (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти  данные, получаем общую среднюю  :

= =25,394 тыс. руб.

Для расчета общей  дисперсии  применим вспомогательную таблицу (приложение 2).

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 8. При этом используются  групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по торговой площади, м2, x	Число предприятий,  fj	Среднее значение в группе, тыс. руб.
1	2	3	4	5
140-180	2	24,232	-1,160	2,691
180-220	8	24,293	-1,099	9,656
220-260	10	24,508	-0,884	7,811
260-300	8	26,723	1,332	14,184
300-340	2	30,039	4,647	43,196
Итого	30			77,540

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 37,5%}

Вывод. 37,5% вариации розничного товарооборота на 1 м² торговой площади предприятий розничной торговли обусловлено вариацией торговой площади предприятия, а 62,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между торговой площадью предприятия и розничным товарооборотом на 1 м² торговой площади является заметной.

 

Задание 3.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом. По условию задания доверительная вероятность составляет 0,954, значит t=2

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 2% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1500 предприятий. Выборочная средняя  , дисперсия определены в Задании 1 . Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 9:

 

Таблица 9

Р	t	n	N
0,954	2	30	1500	240,000	1706,667

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер торговой площади находится в пределах от 225,067 до 254,993 м².

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение цены за 1 кв. м. величины 29,4 тыс. руб.

Число фирм с данным свойством  определяется из разработочной таблицы.

m=10

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,163

0,504

или

16,3%

50,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий розничной торговли доля предприятий с торговой площадью 260 м² и более будет находиться в пределах от 16,3% до 50,4%.

Задание 4

В задании необходимо определить средний размер торговой площади, абсолютные и относительные  изменения показателей, а также абсолютное изменение общей площади предприятий вследствие влияния отдельных факторов. 

Средний размер торговой площади предприятия вычисляется  следующим образом:

S = S / N

Вычислим средний размер торговой площади предприятия в  базисном периоде:

S = 400000 / 2500 = 160 м².

Вычислим средний размер торговой площади предприятия в  отчетном периоде:

S = 420000 / 2410 = 174,274 м².

Абсолютное изменение  каждого показателя вычисляется  путем вычитания из показателя отчетного  периода значения показателя базисного периода.

Относительное изменение  показателя – это отношение показателя отчетного периода к показателю базисного периода, а замет умножение  на 100% и вычитание 100%.

Результаты вычислений представим в табл. 10

Таблица 10

Абсолютные и относительные изменения показателей

№ п/п	Показатели	Периоды		Изменения
		базисный	отчетный	абсолютные	относительные
1	Торговая площадь предприятий, тыс. м2 (S)	400	420	20	5
2	Число предприятий, ед. (N)	2500	2410	-90	-3,6
3	Средний размер торговой площади предприятия, м2 (S)	160	174,274	14,274	8,9

Вывод. На основании проведенных расчетов можно сказать, что торговая площадь предприятий в отчетном году увеличилась на 20 тыс. м², т.е. на 5%, при этом число предприятий сократилось на 90 ед. или на 3,6%. Средний размер торговой площади предприятия увеличился на 14,274 м², или на 8,9%.

Абсолютное изменение  общей площади торговых предприятий  за счет изменения среднего размера  торговой площади предприятия: