Методы анализа рядов динамики в статистическом изучении трудовых ресурсов

 

II.Расчётная часть

Имеются следующие выборочные данные о численности занятых  в экономике региона и валовом  региональном продукте ( выборка 50%-ная, механическая, бесповторная):

                                                                                                           Таблица 1

Исходные данные

№ региона	Численность занятых в  экономике, тыс.чел.	Валовой региональный продукт, млрд.руб.	№ региона	Численность занятых в  экономике, тыс.чел.	Валовой региональный продукт, млрд.руб.
1	388	154	16	554	187
2	685	248	17	799	297
3	607	232	18	631	259
4	527	209	19	400	164
5	748	284	20	544	206
6	615	224	21	708	247
7	556	214	22	622	234
8	541	165	23	379	146
9	593	226	24	657	250
10	710	274	25	580	210
11	618	252	26	702	242
12	547	217	27	763	289
13	433	204	28	646	223
14	595	235	29	614	233
15	496	184	30	532	211

 

 

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку «численность занятых в экономике», образовав пять групп с равными интервалами;
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1,2,3 задания;

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

 

Выполнение задания 1

     Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов путём построения  и анализа  статистического ряда распределения регионов по признаку «Численность занятых в экономике».

1.Построение интервального  ряда распределения регионов  по численности занятых в экономике

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,                      

где  x_max , x _min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

При заданных k=5, х_max= 799 тыс.чел., х_min = 379 тыс.чел.:

h = тыс.чел.

При h=84 тыс.чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид :

                                                                                                       Таблица 2

Распределение границ интервалов ряда

№ группы	Нижняя граница, тыс.чел.	Верхняя граница, тыс.чел.
1	379	463
2	463	547
3	547	631
4	631	715
5	715	799

 

Определяем число регионов, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала, согласно которому регионы со значениями признаков, которые служат  одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (463, 547, 631, 715), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для  определения числа  регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 3.

                                                                                                           Таблица 3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения 

Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс.чел.	№ региона	Численность занятых в  экономике, тыс.руб.	Валовый региональный продукт, млрд.руб.
1	2	3	4
379-463	1	388	154
	13	433	204
	19	400	164
	23	379	146
Всего	4	1600	668
463-547	15	496	184
	4	527	209
	8	541	165
	20	544	206
	30	532	211
Всего	5	2640	975
547-631	12	547	217
	3	607	232
	6	615	224
	7	556	214
	9	593	226
	16	554	187
	22	622	234
	25	580	210
	29	614	233
	11	618	252
	14	595	235
Всего	11	6501	2464
631-715	18	631	259
	2	685	248
	10	710	274
	21	708	247
	24	657	250
	26	702	242
	28	646	223
Всего	7	4739	1743
715-799	5	748	284
	17	799	297
	27	763	289
Всего	3	2310	870
Итого	30	17790	6720

 

На основе итоговых строк «Всего» табл.3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов по численности занятых в экономике.

                                                                                                                    Таблица 4

Распределение регионов по численности занятых в экономике

№ группы	Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс.чел.	Число регионов
1	379-463	4
2	463-547	5
3	547-631	11
4	631-715	7
5	715-799	3
	Итого	30

 

Приведём ещё три характеристики полученного ряда распределения- частоты групп в относительном выражении, накопленные частоты S_j , получаемые путём последовательного суммирования  частот всех предшествующих интервалов , и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

                                                                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                          

                                                                                                            Таблица 5

Структура регионов по численности  занятых в экономике

№ группы	Группы регионов по числу  занятых в экономике, тыс.чел.	Число регионов		Накопленная частота Sj	Накопленная частость,%
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	379-463	4	13,3	4	13,3
2	463-547	5	16,7	9	30,0
3	547-631	11	36,7	20	66,7
4	631-715	7	23,3	27	90,0
5	715-799	3	10,0	30	100,0
	Итого	30	100,0

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по численности занятых в экономике не является равномерным: преобладают регионы с численностью занятых от 547 тыс.чел. до 631 тыс.чел. ( 11 регионов, доля которых составляет 36,7%); самая малочисленная группа регионов имеет численность 715-799 тыс.чел. и включает три региона, что составляет 10% от общего числа регионов.

 

2.Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путём расчётов

Для определения моды графическим  методом строим по данным табл.4 гистограмму  распределения регионов по изучаемому признаку.

 

Рис.1 Определение моды графическим  методом

      Расчёт  конкретного  значения моды для интервального ряда производится по формуле:

, где

хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

    Согласно таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 547-631 тыс.чел, так как его частота максимальна (f=11).

Расчёт моды:

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространённая численность занятых в экономике характеризуется величиной 597,4 тыс.чел.

     Для определения медианы графическим методом строим по данным табл.5 кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.

Рис.2 Определение медианы  графическим методом

     Расчёт конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

 

 

где  хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑ fj – сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.      Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл.5. Медианным интервалом является интервал 547-631 тыс.чел., так как именно в этом интервале накопленная  частота Sj = 20 впервые превышает полусумму всех частот :