Методы анализа рядов динамики в статистическом изучении трудовых ресурсов

Рассчитаем общую дисперсию:

 

     Для  расчета межгрупповой дисперсии     δ_х²      строится  вспомогательная        таблица 10. При этом используются  групповые средние значения              из табл. 8 (графа 5).

Таблица 10

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс. чел., x	Число регионов, fj	Среднее значение в группе, млрд руб.
1	2	3	4	5
379-463	4	167	-57	12996
463-547	5	195	-29	4205
547-631	11	224	0	0
631-715	7	249	25	4375
715-799	3	290	66	13068
ИТОГО	30			34644

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

 

 

Определяем коэффициент  детерминации:

 

или 81,2%

Вывод. 81,2% вариации валового регионального продукта в регионах обусловлено вариацией численности занятых в экономике, а 18,8% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое корреляционное отношение   η   оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

 

Рассчитаем показатель η:

 

или 90,1%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между  численностью занятых в экономике и объемом валового регионального продукта является весьма тесной.

 

3. Оценка значимости (неслучайности)  полученных характеристик

связи признаков   η² и η

     Показатели  η    и   η²       рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи   η  ,  η²   несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.  

     Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации     η²   служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

    – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой  группы (j=1,2,…,m),

    – средняя арифметическая  групповых дисперсий.

Величина       рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где   σ₀²     – общая дисперсия.

     Для проверки значимости показателя   α    рассчитанное значение F-критерия F_расч. сравнивается с табличным F_табл. для принятого уровня значимости     и параметров k₁, k₂, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина Fтабл для значений  α , k₁, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений    α , k₁, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

     Если F_расч>F_табл , коэффициент    η²   детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка   η²  обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

     Если F_расч<F_табл, то показатель     η²   считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность. Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений  α = 0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:

Таблица 11

Фрагмент таблицы Фишера

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	3	2,98	2,96	3	2,9	2,92	2,91	2,9	2,89	2,88	2,9
4	2,78	2,8	2,74	2,73	2,7	2,7	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,6
5	2,62	2,6	2,59	2,57	2,6	2,6	2,53	2,52	2,51	2,5	2,49	2,5

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки    η²  =81,2%, полученной при δ_х² = 1154,8,  σ₀² = 1421,2,

F=

Табличное значение F-критерия при   α   = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2= n-m	Fтабл
30	5	4	25	2,8

 

Вывод Поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации  η²   =81,2% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками  Численность занятых в экономике  и Валовой региональный продукт правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.

Задание 3

 

     По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997  определите:

1)    ошибку выборки средней численности занятых в экономике региона и границы, в которых будет находиться  величина средней численности занятых в экономике для генеральной совокупности регионов;

2)    ошибку выборки доли регионов с численностью занятых в экономике 631 тыс. чел.   и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания 3

     Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности  регионов границ, в которых будут находиться средний размер  численности занятых в экономике, и доля регионов с численностью занятых в экономике не менее 631  тыс. человек.

1. Определение ошибки  выборки для размера численности  занятых в экономике и  границ, в которых будет находиться  величина средней численности  занятых в экономике для  генеральной совокупности

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные  и выборочные характеристики, как  правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε. Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю           и предельную          .

     Для расчета средней ошибки выборки         применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной выборки  с повторным способом отбора средняя  ошибка           для выборочной средней       определяется по формуле:

 

σ² – общая дисперсия изучаемого признака,

n – число единиц в  выборочной совокупности,

N –число единиц в генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки        определяет границы, в пределах которых  будет находиться генеральная средняя:

 

где     – выборочная средняя,

     – генеральная  средняя.

Предельная ошибка выборки          кратна средней ошибке             с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит  от  значения  доверительной вероятности  Р, гарантирующей вхождение генеральной  средней в интервал                                       .          ,   называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р  и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 12):

Таблица 12

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1	1,5	2	2,5	3	3,5

 

По условию задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка бесповторная,50%-ная, механическая, следовательно , генеральная совокупность включает 60 регионов. Выборочная средняя      , дисперсия                 σ² определены в задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

                                                                                                                  Таблица 13

Р	t	n
0,997	3,0	30	589	9408,03

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средний размер численности занятых в экономике находится в пределах от 551 до 627 тыс. человек.

2. Определение ошибки  выборки доли регионов с численностью занятых в экономике 631 тыс. чел.   и более ,и границы ,в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

 

 где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка    выборки  ∆_w доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

 

 

w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством,