Методы анализа рядов динамики в статистическом изучении трудовых ресурсов

Расчёт медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности половина регионов с численностью занятых в экономике не более 593,2 тыс.чел., а другая половина- не менее 593, 2 тыс.чел.

3. Расчёт характеристик ряда распределения

Для расчёта характеристик  ряда распределения     ,    , σ² ,               на основе табл.5 строим вспомогательную таблицу 6.

                                                                                                            Таблица 6

Расчётная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс.чел.	Середина интервала,	Число регионов, fj
1	2	3	4	5	6	7
379-463	421	4	1684	-168	28224	112896
463-547	505	5	2525	-84	7056	35280
547-631	589	11	6479	0	0	0
631-715	673	7	4711	84	7056	49392
715-799	757	3	2271	168	28224	84672
Итого			17670			282240

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

 

                                                 

 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

                                                                                

 

 

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 96,995² = 9408,03

Рассчитаем коэффициент вариации:

                                                 

Вывод. Анализ полученных значений показателей     и σ говорит о том, что средняя величина по численности занятых в экономике составляет 589 тыс. чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. чел. (или 28,7%), наиболее характерный показатель  численности занятых в экономике находится в пределах от 492 до 686  чел. (диапазон           )

     Значение Vσ =16,5 % не превышает 33%, следовательно, вариация по численности занятых в экономике в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями  , Мо и Ме незначительно ( = 589 тыс. чел., Мо=597,4 тыс. чел., Ме=593,2 тыс. чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение по численности занятых в экономике (589 тыс. чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

 

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным  о численности занятых в экономике

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

 

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (593  тыс.чел.) и по интервальному ряду распределения (589 тыс. чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30 регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

 

     По исходным данным с использованием  результатов выполнения задания 1 необходимо:

1)Установить наличие и характер корреляционной связи между численностью занятых в экономике региона и валовым региональным, используя метод аналитической группировки;

2)Оценить силу и тесноту  корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3) Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания 2.

 

Выполнение задания 2

     Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

     По условию Задания 2 факторным является признак  Численность занятых в экономике, результативным – признак Валовой региональный продукт.

 

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками Численность  занятых в экономике и Валовой  региональный продукт методом  аналитической группировки .

     Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение                                                                                                                                                       !   результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения        систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 2.3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- Численность занятых в экономике и результативным признаком Y - Валовой региональный продукт. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 2.7)

Таблица 7

Зависимость внутреннего  валового продукта от численности занятых  в экономике

Номер группы	Группы регионов по численности занятых в экономике, тыс.чел., x	Число регионов, fj	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
			всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

 

Групповые средние значения      получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь  на итоговых строках «Всего». Построенную  аналитическую группировку представляет табл. 8.

                                                                                                         

 

 

 

 

 

 

                                                                                                           Таблица 8

Зависимость валового регионального  продукта от  численности занятых  в экономике

Номер группы	Группы регионов по численности занятых в экономике, тыс.чел., x	Число регионов, fj	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
			Всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5=4:3
1	379-463	4	668	167
2	463-547	5	975	195
3	547-631	11	2464	224
4	631-715	7	1743	249
5	715-799	3	870	290
	ИТОГО	30	6720	1125

 

Вывод. Анализ данных таблицы 2.8 показывает, что с увеличением  численности занятых в экономике  от группы к группе систематически возрастает и внутренний валовой продукт по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации  и эмпирического  корреляционного отношения 

     Коэффициент детерминации    η²   характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии     δ_х²  признака Y в его общей дисперсии σ₀²

 

 

 где δ_х² -  межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y,

   σ₀² - общая дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия σ₀² характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

 

 

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

    – общая средняя  значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая дисперсия δ_х² измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

 

 

где      –групповые средние,

    – общая средняя,

    –число единиц в j-ой  группе,

k – число групп.

     Для расчета показателей   δ_х²   и         необходимо знать величину общей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

 

     Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю       :

Для расчета общей дисперсии σ₀²  применяется вспомогательная таблица 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

№ региона	Валовой региональный продукт, млрд. руб.			№ региона	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
1	154	-70	4900	16	187	-37	1369
2	248	24	576	17	297	73	5329
3	232	8	64	18	259	35	1225
4	209	-15	225	19	164	-60	3600
5	284	60	3600	20	206	-18	324
6	224	0	0	21	247	23	529
7	214	-10	100	22	234	10	100
8	165	-59	3481	23	146	-78	6084
9	226	2	4	24	250	26	676
10	274	50	2500	25	210	-14	196
11	252	28	784	26	242	18	324
12	217	-7	49	27	289	65	4225
13	204	-20	400	28	223	-1	1
14	235	11	121	29	233	9	81
15	184	-40	1600	30	211	-13	169
ИТОГО					6720		42636