Основные условия улучшения использования рабочей силы и фонда рабочего времени

   

Т_РБ = Уi /У_Б * 100%                                                  (14)

 

где Т_РБ – темп роста базисный

  

Т_РЦ = Уi /Уi-1 * 100%                                            (15)

 

где Т_РЦ – темп роста цепной

3. темп прироста есть отношение цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню. Показывает на сколько % сравниваемый уровень больше или меньше базисного. 

    

Т_ПРБ =    Уi - У_Б /У_Б * 100%                                (16)

           

 

Т_ПРЦ =    Уi – Уi-1/Уi-1* 100%                           (17)

 

4. абсолютное значение 1% прироста отношение абсолютного прироста к проценту прироста. Эта величина равняется одной сотой части базисного уровня приравниваемого к 100%

     

                  1% = Уi-1/100%                                                  (18)

 

Проанализируем изменение  среднегодовой численности работников в колхозе «Войково» Константиновского района за 2001-2008 годы в таблице 1.

 

Таблица 1. Динамика среднегодовой  численности работников

годы	среднегодовая численность работников, чел	абсолютный  прирост, чел		Темп роста, %		темп прироста, %		Значение 1% прироста
		Базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2001	79	-	-	-	-	-	-	-
2002	79	0	0	100	100	0	0	0,79

 

Продолжение таблицы 1.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2003	76	-3	-3	96,21	96,21	-3,80	-3,80	0,79
2004	75	-4	-1	94,94	98,68	-5,07	-1,32	0,76
2005	66	-13	-9	83,56	88	-11,40	-12	0,75
2006	67	-12	1	84,82	101,52	-15,19	1,52	0,66
2007	64	-15	-3	81,02	95,53	-18,99	4,48	0,67
2008	64	-15	0	81,02	100	-18,99	0	0,64
2009	63	-16	-1	79,74	98,43	-20,25	-1,56	0,64

 

Таким образом можно  проследить динамику среднегодовой  численности работников. Самый высокий  уровень численности работников наблюдался в 2001 и 2002 годах – 79 человек. В последующие годы численность снижается, в 2006 г. небольшое увеличение, и далее отрицательная тенденция. В базисном темпе роста наблюдается в целом снижении численности работников. Используя полученные данные можно найти:

1. средний абсолютный прирост:

_  

  П =   У_К - У_Н/ n -1                                                        (19)

 где У_К – конечный уровень; У_Н – начальный уровень;

          n – число приростов

_    

П = 63-79/8 = -2                                                           

В среднем за рассматриваемый  период численность работников снизилась  на 2 человека.

       2) средний уровень динамического ряда:

_    

У =   ∑У/ n  ,                                                        (20)

где n – число приростов

 

__     

У   = 633/9= 70,33                  

 

3) средний коэффициент  роста рассматривается как средняя геометрическая из цепных коэффициентов роста, поскольку общий объем равен не сумме, а произведению коэффициентов:

 

,                                                               (21)

 

где Уn – конечный уровень ряда

        Уi – начальный уровень ряда

 

=0,9668

 

Так как за рассматриваемый  период средний  коэффициент роста  составил  0,9668, то мы можем говорить о значительном снижении  численности работников.           

4)средний темп роста:

Т_Р = К * 100%                                                                     (22)

Т_р = 0,9668*100% = 96,68%

В среднем ежегодно численность работников составляет 96,68% от уровня предыдущего года.

5) средний темп прироста  рассматривается как разность  между средним темпом роста и базисным уровнем, равен 100%

Т_ПР = Т_Р -100%                                                                    (23)

Т_ПР = 96,68%  - 100% = - 3,32%

Ежегодно численность  работников уменьшается на 3,32%.

На основании исходных данных таблицы 1 построим график ряда динамики.

 

 

Рис 1. Динамика среднегодовой численности  работников.

 

Одним из методов анализа и обобщения  динамических рядов является выявление  его основной тенденции. Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития.

В статистической практике выявление  основной тенденции развития производится 3 способами:

1) способом скользящей средней;

2) аналитическим (по математическому  уравнению);

3) выравнивание по среднему абсолютному приросту.

Наиболее эффективным способом выявления тенденции является аналитическое  выравнивание. Если изучаемый динамический ряд характеризуется стабильным приростом, то графическим выражением будет линия приближенная к прямой. Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени y=f(t). При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени. [11. с. 124]

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда.

 

Таблица 2. Расчетная таблица для выравнивания динамического ряда 

                  среднегодовой  численности работников  в колхозе «Войково»  

                  Константиновского района.

годы	Среднегодовая численность  работников, чел, Y	t	Y*t	t²
2001	79	1	79	1	79,74	-0,74	0,55
2002	79	2	158	4	77,39	1,61	2,60
2003	76	3	228	9	75,04	0,96	0,92
2004	75	4	300	16	72,69	2,31	5,34
2005	66	5	330	25	70,34	-4,34	18,83
2006	67	6	402	36	67,99	-0,99	0,98
2007	64	7	448	49	65,64	-1,64	2,69
2008	64	8	512	64	63,29	0,71	0,50
2009	63	9	567	81	60,94	2,06	4,24
Итог	633	45	3024	285	633	0	36,65

 

Проверим динамический ряд на устойчивость.

1.Среднеквадратическое  отклонение

=                                                                               (24)  =

2.Коэффициент вариации

= × 100%                                                 (25)

=                                                                                  (26)

=

= × 100% = 2,85

Коэффициент вариации является критерием колеблемости динамического  ряда. Так как коэффициент вариации меньше 25%, то можно сделать вывод  об устойчивости данного динамического  ряда и о стабильности исследуемого явления.

Методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. Осуществим перебор решений по всем типам математических функций.

 

Таблица 3. Результаты подбор уравнения.

Вид уравнения	Уравнения	Коэффициент детерминации, R2
Линейный	y=-2,35x+82,0831	=0,9004
Логарифмический	y=-8,6625ln(x)+82,655	=0,8439
Полином 2-го порядка	y=0,1331 -3,6812x+84,524	=0,9152
Полином 3-го порядка	y=0,0918 -1,2431 +2,1175х+78,468	=0,9479
Степенной	y=83,29	=0,837
Экспоненциальный	y=82,704	=0,9033

 

Принимая во внимание физическую сущность изучаемого процесса и результаты проведенного аналитического выравнивания, в качестве математической модели тренда выбираем полином 3 – го порядка.

Рис 2. Полиноминальный  тренд 3-го порядка

 

Среднегодовая численность работников с 2001 по 2005 год уменьшается, в 2006 увеличивается, с 2007 года снова сокращается со скоростью 2,1175 и с ускорением 1,2431.

 На основе полинома 3-го порядка определим прогноз среднегодовой численности работников. Сделаем точечный прогноз на 2010, 2011 года.

y=0,0918 -1,2431 +2,1175х+78,468

y=0,0918* -1,2431* +2,1175*10+78,468 = 67

y=0,0918* -1,2431* +2,1175*11+78,468= 74

 

При сложившейся закономерности, действующей в прошлом, среднегодовая численность работников в 2010 году составит 67 человек, а в 2011 -  74 человека.