Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций (на примере прибыли)

 

 

 

 

 Задание 1

 

По  исходным  данным  табл. 1:

 

1. Постройте  статистический  ряд  распределения  организаций  по  признаку  сумма  ожидаемой  прибыли (рассчитайте  как  разность  между  выпуском  продукции  и  затратами  на  ее  производство),  образовав  пять  групп  с  равными интервалами.
2. Постройте  графики полученного ряда распределения. Графически  определите  значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики  ряда распределения:  среднюю арифметическую,  среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите  среднюю арифметическую по исходным данным  (табл. 1), сравните ее с аналогичным показателем,  рассчитанным  в п. 3 настоящего задания.  Объясните причину их расхождения.

Сделайте  выводы  по  результатам выполнения  задания.

 

Задание 2

 

По  исходным данным  табл. 1:

1.   установите  наличие и характер  связи между признаками  выпуск  продукции   и сумма ожидаемой  прибыли,  образовав  пять групп  с  разными  интервалами  по  обоим  признакам,  методами:  аналитической группировки,  корреляционной таблицы.
2. Измерьте  тесноту  корреляционной  связи  между  названными  признаками  с  использованием  коэффициента  детерминации  и  эмпирического  корреляционного  отношения.  Сделайте  выводы.
3. оцените значимость коэффициента детерминации и эмпирического корелляционного отношения (η и η² ) с помощью F-критерия Фишера.  

 

Задание 3

 

По  результатам  выполнения  задания  1 с вероятностью  0,997  определите:

1. Ошибку  выборки  средней суммы прибыли  и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.
2. Ошибку  выборки  доли  организаций с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

 

Имеются следующие данные по организации:

Таблица 2

Вид продукции	Базисный период		Отчетный период
	Затраты на производство и реализацию продукции, млн.руб. Z0	Рентабельность  реализованной продукции, %   R0	Затраты на производство и реализацию продукции, млн.руб. Z1	Рентабельность  реализованной продукции, %   R1
А	8	16,5	7,0	20,0
Б	6	15,0	6,4	14,5

 

Определите:

1. Сумму прибыли от реализации продукции по каждому виду и по двум видам продукции вместе за каждый период.
2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате влияния на нее изменения затрат и рентабельности и обоих факторов вместе по каждому виду и по двум видам продукции.

Расчеты оформите в таблице. Сделайте выводы.

 

Задание 1

 

1.    Построение интервального ряда распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли. Число групп – пять.

Строим ранжированный  ряд данных по сумме  ожидаемой  прибыли и сортируем по возрастанию:

Таблица 3

№ организации	Выпуск продукции, млн  руб.	Затраты на производство продукции, млн руб.	Сумма  ожидаемой  прибыли
15	14,4	12,528	1,872
20	18,2	15,652	2,548
2	23,4	20,124	3,276
6	26,86	22,831	4,029
24	28,44	23,89	4,55
10	30,21	25,376	4,834
21	31,8	26,394	5,406
14	35,42	29,753	5,667
29	35,903	30,159	5,744
16	36,936	31,026	5,91
1	36,45	30,255	6,195
22	39,204	32,539	6,665
9	40,424	33,148	7,276
18	41	33,62	7,38
27	41,832	34,302	7,53
25	43,344	35,542	7,802
5	41,415	33,546	7,869
11	42,418	34,359	8,059
3	46,54	38,163	8,377
30	50,22	40,678	9,542
13	51,612	41,806	9,806
17	53,392	42,714	10,678
8	54,72	43,776	10,944
23	57,128	45,702	11,426
19	55,68	43,987	11,693
4	59,752	47,204	12,548
12	64,575	51,014	13,561
28	69,345	54,089	15,256
26	70,72	54,454	16,266
7	79,2	60,984	18,216

 

      При  построении ряда с равными  интервалами величина интервала h определяется по формуле:

    при заданных k = 5,  x_max = 18,216 млн руб.,

x_min = 1,872 млн руб.:

                                         

При h=3,269 млн. руб. границы ряда распределения имеют следующий вид:

1 группа: от 1,872 до 5,141

2 группа: от 5,141 до 8,410

3 группа: от 8.410 до 11.678

4 группа: от 11,678 до 14,947

5 группа: от 14,947  до 18,216

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Таблица 4

Группы	№ организации	Выпуск продукции, млн  руб.	Сумма  ожидаемой  прибыли
			млн руб.
1	2	3	4
	15	14,4	1,872
	20	18,2	2,548
	2	23,4	3,276
1,872-5,141	6	26,86	4,029
	24	28,44	4,55
	10	30,21	4,834
Всего	6	141,51	21,109
	21	31,8	5.406
	14	35,42	5,667
	29	35,903	5,744
	16	36,936	5,91
	1	36,45	6,195
	22	39,204	6,665
5,141 - 8,410	9	40,424	7,276
	18	41	7,38
	27	41,832	7,53
	25	43,344	7,802
	5	41,415	7,869
	11	42,418	8,059
	3	46,54	8,377
Всего	13	512,686	84,474
	30	50,22	9,542
	13	51,612	9,806
8,410- 11,678	17	53,392	10,678
	8	54,72	10,944
	23	57,128	11,426
Всего	5	267,072	52,396
	19	55,68	11,693
11,678 - 14,947	4	59,752	12,548
	12	64,575	13,561
Всего	3	180,007	37,802
	28	69,345	15,256
14,947 - 18,216	26	70,72	16,266
	7	79,2	18,216
Всего	3	219,265	49,738
ИТОГО	30	1320,54	250,925

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл.4  формируем итоговую таблицу 5 , представляющую интервальный ряд распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли.

Таблица 5

Распределение предприятий  по сумме ожидаемой прибыли

Номер группы	Группы предприятий  по сумме ожидаемой прибыли, млн  руб., х	Число предприятий, f
1	1.872-5.141	6
2	5.141-8.140	13
3	8.140-11.678	5
4	11.678-14.947	3
5	14.947-18.216	3
	ИТОГО	30

 

Приведём ещё 3 характеристики полученного ряда распределения- частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле:

        Таблица 6

Структура предприятий  по сумме ожидаемой прибыли

№ группы	Группы банков по сумме ожидаемой  прибыли, млн руб.	Число банков, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	1,872-5,141	6	20	6	20
2	5,141 - 8,410	13	43,3	19	63,3
3	8,410- 11,678	5	16,7	24	80
4	11,678 - 14,947	3	10	27	90
5	14,947 - 18,216	3	10	30	100
	Итого	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятия показывает, что распределение предприятий по сумме ожидаемой прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с уровнем ожидаемой прибыли от 5,141 до 8,140 млн. руб. ( это 13 предприятий, доля которых составляет 43,3%); 20% предприятий имеют сумму ожидаемой прибыли менее 5,141 млн.руб., а 63,3% предприятий – менее 8,140 млн.руб. Самые малочисленные группы предприятий имеют уровень ожидаемой прибыли 11,678-14,947 млн. руб. и 14,947-18,216 млн. руб., каждая из которых включает по 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.

2.   Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

 

Вывод: Согласно табл. 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 5,141-8,140 млн. руб., т. к. он имеет наибольшую частоту (f₂=13),

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения  предприятий по изучаемому признаку.

 

Рис. 2 Определение медианы  графическим методом

 

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 6.

Вывод: Медианным интервалом является интервал 5,141-8,410 млн. руб., т. к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ∑f_i/2=30/2=15.

1.3  Расчет  характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 6 строится вспомогательная табл. 7 (x_j– середина j-го интервала).

 

Таблица 7

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб.	Середина интервала, xj’	Число предприятий, fi	xj’fi	xi-xср	(xi-xср)2	(xi-xср)2*f
1	2	3	4	5	6	7
1,872-5,141	3,5065	6	21,039	-4,794	22,982	137,895
5,141-8,410	6,7755	13	88,0815	-1,525	2,326	30,233
8,410-11,678	10,045	5	50,225	1,743	3,038	15,190
11,678-14,947	13,3125	3	39,938	5,012	25,120	75,360
14,947-18,216	16,5815	3	49,745	8,281	68,575	205,725
ИТОГО		30	249,029			464,403