Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций (на примере прибыли)

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

-

Расчет дисперсии           

 Расчет среднего  квадратического отклонения:

                                                  

Расчет коэффициента вариации:

             

 Вывод. Анализ полученных значений показателей x и σ говорит о том, что средняя величина суммы ожидаемой прибыли составляет 8,3 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3,935 млн. руб. (или 47,4%), наиболее характерная сумма ожидаемой прибыли находится в пределах от 4,365 до 12,235 млн. руб. (диапaзон x±y).      Значение V_σ = 47,4%  превышает 33%, следовательно, вариация суммы ожидаемой прибыли в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку не однородна.

1.4   Вычисление  средней арифметической по исходным  данным

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (8,364 млн. руб.) и по интервальному  ряду распределения (8,3 млн. руб.), заключается  в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся   середины интервалов x_j^’ и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (8 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении суммы ожидаемой прибыли внутри каждой группы интервального ряда.

 

 

 

Задание 2

По условию Задания 2 факторным признаком является признак Выпуск продукции, а результативным - признак Сумма ожидаемой прибыли.

        2.1 Установление наличия и характера  корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли методами аналитической группировки

Строим ранжированный ряд данных по выпуску продукции и сортируем по возрастанию:

Таблица 8

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы	№ организации	Выпуск продукции, млн руб.	Сумма  ожидаемой  прибыли
	15	14,4	1,872
14.4-27.36	20	18,2	2,548
	2	23,4	3,276
	6	26,86	4,029
всего	4	82,86	11,725
	24	28,44	4,55
	10	30,21	4,834
	21	31,8	5,406
27,36-40,32	14	35,42	5,667
	29	35,903	5,744
	1	36,45	6,195
	16	36,936	5,91
	22	39,204	6,665
всего	8	274,363	44,971
	9	40,424	7,276
	18	41	7,38
40,32-53,28	5	41,415	7,869
	27	41,832	7,53
	11	42,418	8,059
	25	43,344	7,802
	3	46,54	8,377
	30	50,22	9,542
	13	51,612	9,806
всего	9	398,805	73,641
	17	53,392	10,678
53,28-66,24	8	54,72	10,944
	19	55,68	11,693
	23	57,128	11,426
	4	59,752	12,548
	12	64,575	13,561
всего	6	345,247	70,85
	28	69,345	15,256
66,24-79,2	26	70,72	16,266
	7	79,2	18,216
всего	3	219,265	49,738
Итого		1320,54	250,925

 

 

Макет аналитической  таблицы имеет следующий вид (табл. 9):

Таблица 9

Номер группы	Группы  банков по выпуску  продукции, млн.руб.	Число банков	Выпуск продукции, млн.руб		Сумма прибыли,
					млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие	всего	в среднем на одно предприятие .
1	14.4-27.36	4	82,86	20,715	11,725	2,931
2	27,36-40,32	8	274,363	34,295	44,971	5,621
3	40,32-53,28	9	398,805	44,312	73,641	8,182
4	53,28-66,24	6	345,247	57,541	70,85	11,808
5	66,24-79,2	3	219,265	73,088	49,738	16,579
Итого		30	1320,54	44,02	250,925	8,36

 

Вывод. Анализ данных табл. 9 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средний уровень суммы ожидаемой прибыли по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между  исследуемыми признаками.

    2.2 Измерение  тесноты и силы корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Общая средняя  вычисляется по формуле:

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 10.

Таблица 10

                   Вспомогательная таблица для  расчета общей дисперсии

 

Номер банка п/п	Прибыль, млн руб.
1	2	3	4	5
1	6,195	-2,169	4,705	38,378
2	3,276	-5,088	25,889	10,732
3	8,377	0,013	0,000	70,174
4	12,548	4,184	17,504	157,452
5	7,869	-0,495	0,245	61,921
6	4,029	-4,335	18,794	16,233
7	18,216	9,852	97,059	331,823
8	10,944	2,580	6,656	119,771
9	7,276	-1,088	1,184	52,940
10	4,834	-3,530	12,462	23,368
11	8,059	-0,305	0,093	64,947
12	13,561	5,197	27,007	183,901
13	9,806	1,442	2,079	96,158
14	5,667	-2,697	7,275	32,115
15	1,872	-6,492	42,148	3,504
16	5,91	-2,454	6,023	34,928
17	10,678	2,314	5,354	114,020
18	7,38	-0,984	0,969	54,464
19	11,693	3,329	11,081	136,726
20	2,548	-5,816	33,828	6,492
21	5,406	-2,958	8,751	29,225
22	6,665	-1,699	2,887	44,422
23	11,426	3,062	9,375	130,553
24	4,55	-3,814	14,548	20,703
25	7,802	-0,562	0,316	60,871
26	16,266	7,902	62,439	264,583
27	7,53	-0,834	0,696	56,701
28	15,256	6,892	47,497	232,746
29	5,744	-2,620	6,865	32,994
30	9,542	1,178	1,387	91,050
Итого	250,925		475,1162	2573,8947

 

Расчет общей дисперсии:

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 11 При этом используются  групповые средние значения из табл. 9 (графа 5).

Таблица 11

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  по выпуску  продукции, млн руб. x	Число предприяятий,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
14.4-27.36	4	2,931	-5,433	118,0772
27,36-40,32	8	5,621	-2,743	60,19971
40,32-53,28	9	8,182	-0,182	0,298662
53,28-66,24	6	11,808	3,444	71,15993
66,24-79,2	3	16,579	8,215	202,4505
ИТОГО	30			452,186

 

Эмпирический коэффициент  детерминации _{рассчитывается по формуле:}

 _{или  95,2%}

Вывод. 95,2 % вариации суммы ожидаемой прибыли предприятий обусловлено вариацией выпуска продукции, а 4,8 % -влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                        

            Вывод: согласно шкале Чэддока связь между суммой ожидаемой прибыли выпуском продукции предприятиями является весьма тесной.

        2.3 Оценка статистической значимости эмпирического корелляционного отношения (η и η² ) с помощью F-критерия Фишера.  

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:              = 15,8372 – 15,073 = 0,7642

где – общая дисперсия.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =95,2%, полученной при =15,8372, =15,073:

       F_расч  

Табличное значение F-критерия при

= 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (0,05, 4, 25)
30	5	4	25	2,76

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то параметры η и η²   признаются  значимыми, следовательно, выводы, сделанные в пункте 2.2 применимы для генеральной совокупности в целом.

 

Задание 3

       3.1 Определение ошибки выборки  для величины средней суммы

ожидаемой  прибыли, а также границ, в которых  будет находиться

генеральная средняя:

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                                   

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Для предельной ошибки выборочной средней  выражается формулой:        

   По условию  Задания 2 выборочная совокупность  насчитывает 30 предприятий, выборка  20 % бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий.       

 Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

Таблица 12

Р	t	n	N
0, 997	3	30	150	8,3	15,480

                                     

Расчет средней ошибки выборки:

,

Расчет предельной ошибки выборки:

 

Определение  доверительного интервала для генеральной средней:

,

,

8,3-1,926

8,3+1,926,

6,374 (млн. руб.)

10,226 (млн. руб.)

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя сумма прибыли находиться в пределах от 6,374 до 10,226 млн. руб.

      3.2  Определение  ошибки  выборки  для доли предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более, а также границ , в которых  будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                          

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     По условию  Задания 3 исследуемым свойством  предприятий является

Равенство или превышение суммы ожидаемой прибыли 11,679 млн.руб.

      Число предприятий с данным  свойством определяется из табл.3 (графа 4)

m =6

         Расчет выборочной доли:   

        Рассчитаем предельную ошибку  выборки для доли:

       Определим  доверительный интервал генеральной доли: 

0,2-0,065≤p≤0,2+0,065

0,135≤p≤0,265

13,5%≤p≤26,5%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 13,5 % до 26,5 %

 

Задание 4

Имеются следующие данные по организации (табл. 2)

На основании таблицы 2 определим сумму прибыли от реализации продукции по каждому виду и по двум видам продукции вместе за каждый период. Результат оформим в таблицу.