Применение выборочного наблюдения в исследовании рекламной деятельности на рынке туристических услуг

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный  интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5).

Расчет значения медианы  по формуле:

 

Вывод.

 

В рассматриваемой совокупности фирм половина фирм имеют в среднем затраты на рекламу не более 288,6 тыс руб., а другая половина – не менее 288,6 тыс руб.

 

1.3 Расчет характеристик  ряда распределения.

 

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ2, V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица № 6

 

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

 

Группы фирм по общим затратам на реклам, тыс. руб.	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7
122,6 - 189	155,8	2	311,6	-134,3	18036,49	36072,98
189-255,4	222,2	6	1333,2	-67,9	4610,41	27662,46
255,4-321,8	288,6	14	4040,4	-1,5	2,25	31,5
321,8-388,2	355	5	1775	64,9	4212,01	21060,05
388,2-454,6	421,4	3	1264,2	131,3	17239,69	517197,07
Итого		30	8724,4			136546,06

 

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

 

Вывод.

 

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средние общие затраты фирм на рекламу составляет 290,81 тыс руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 67,465 тыс руб. (или 23,19%).

Значение V_σ = 23,19 % не превышает 33%, следовательно, вариация общих затрат в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =290,81тыс руб., Мо=286,64 руб., Ме=288,6тыс руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение общих затрат на рекламу (290,2 тыс руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

 

Задание 2.

 

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов  выполнения Задания 1 необходимо выполнить  следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Общие затраты на рекламу и Число туристов, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

 

Выполнение Задания 2:

 

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия  корреляционной связи между факторным  и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты  и силы связи.

По условию  Задания 2 факторным является признак  Общие затраты на рекламу (X), результативным – признак Число туристов (Y).

 

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Общие  затраты на рекламу и Число  туристов методом аналитической  группировки

 

Применение  метода аналитической группировки.

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Общие затраты на рекламу и результативным признаком Y – Число туристов. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

 

Таблица № 7

 

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных  вложений

 

Номер группы	Группы фирм по общим затратам на рекламу, тыс. руб.	Число фирм	Численность туристов, чел.
			всего	в среднем на одну фирму
1
2
3
Итого

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица № 8

Зависимость численность туристов фирм от общих  затрат на рекламу

 

Номер группы	Группы фирм по общим затратам на рекламу, тыс. руб. х	Число фирм, fj	Численность туристов, чел.
			всего	в среднем на одну фирму,
1	2	3	4	5=4:3
1	122,6 - 189	2	1296	648
2	189-255,4	6	5046	841
3	255,4-321,8	14	14252	1018
4	321,8-388,2	5	5905	1181
5	388,2-454,6	3	4041	1347
	Итого	30	30540	1018

 

Вывод.

 

Анализ  данных табл. 8 показывает, что с увеличением  общих затрат на рекламу от группы к группе систематически возрастает и средняя численность туристов по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

 

Для измерения тесноты  и силы связи между факторным  и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Расчет  по формуле:

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

 

Таблица № 12

 

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

 

Номер Фирмы, п/п	Прибыль, тыс руб.
1	2	3	4	5
1	889	-129	16641	790321
2	662	-356	126736	438244
3	1066	48	2304	1136356
4	634	-384	147456	401956
5	864	-154	23716	746496
6	1387	369	136161	1923769
7	1298	280	78400	1684804
8	1105	87	7569	1221025
9	1194	176	30976	1425636
10	1006	-12	144	1012036
11	988	-30	900	976144
12	887	-131	17161	786769
13	903	-115	13225	815409
14	1248	230	52900	1557504
15	1157	139	19321	1338649
16	978	-40	1600	956484
17	1054	36	1296	1110916
18	1097	79	6241	1203409
19	1190	172	29584	1229881
20	873	-145	21025	762129
21	1406	388	150544	1976836
22	1293	275	75625	1671849
23	902	-116	13456	813604
24	950	-68	4624	902500
25	778	-240	57600	620944
26	1049	31	961	1100401
27	992	-26	676	984064
28	1127	109	11881	1270129
29	755	-263	69169	570025
30	808	-210	44100	652864
Итого	30540		1161992	32251712

 

Расчет общей дисперсии:

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка. Вычисляется по формуле:

,

где –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица № 13

 

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

 

Группы банков по размеру  кредитных вложений, тыс. руб.	Число банков,	Среднее значение в группе
122,6 - 189	2	648	-370	273800
189-255,4	6	841	-177	187974
255,4-321,8	14	1018	0	0
321,8-388,2	5	1181	163	132845
388,2-454,6	3	1347	329	324723
Итого	30	-	-	919342

 

Расчет межгрупповой дисперсии :

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле:

 или 79,12%

 

Вывод.

 

79,12% вариации численности  туристов, воспользовавшихся рекламой  фирм обусловлено вариацией общих  затрат на рекламу, а 20,88% –  влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):